A B∩ C Tổng quát: Giả sử
3.4.1. Định nghĩa đồ thị phẳng vμ ví dụ.
Một biểu diễn bằng hình vẽ của đồ thị đ−ợc gọi lμ biểu diễn phẳng nếu không có hai cạnh nμo cắt nhau ở một vị trí không phải lμ đỉnh của đồ thị đó. Một đồ thị đ−ợc gọi lμ đồ thị phẳng nếu nó có một biểu diễn phẳng.
Nh− vậy, một đồ thị có thể lμ đồ thị phẳng ngay cả khi nó đ−ợc biểu diễn bởi hình vẽ trong đó có các cạnh cắt nhaụ
Ví dụ. Đồ thị C4 lμ đồ thị phẳng (mặc dầu có biểu diễn không phẳng)
Ví dụ. Đồ thị Q4 lμ đồ thị phẳng (mặc dầu có biểu diễn không phẳng)
Ví dụ. Có ba ngôi nhμ cần đ−ợc cung cấp các dịnh vụ gas, điện, n−ớc. hỏi có cách nμo để lắp đặt các đ−ờng dẫn gas, điện, n−ớc vμo các ngôi nhμ từ các nguồn chung mμ các đ−ờng dẫn đó không chồng lên nhaủ
Rõ rμng bμi toμn nμy t−ơng đ−ơng với bμi toán về tính phẳng của đồ thị
K3,3. Tuy nhiên ta sẽ chứng minh rằng K3,3 không phải lμ đồ thị phẳng. Thật vậy, nếu K3,3 có một biểu diễn phẳng, khi đó các đỉnh a, b đều phải nối với g vμ e vμ chúng tạo thμnh một chu trình (kín) chia mặt phẳng thμnh hai miền R1 vμ R2 (hình vẽ trên), đỉnh c sẽ thuộc một trong hai miền đó.
• Giả sử c thuộc R1, khi đó ce vμ cg chia R1 thμnh hai miền R11, R12. - Nếu w trong miền R2 thì cw buộc phải cắt biên của R1.
- Nếu w trong miền R11 thì bw buộc phải cắt biên của R11 (do b nằm ngoμi R11).
- Nếu w trong miền R12 thì aw buộc phải cắt biên của R12 (do a nằm ngoμi R12).
• Hoμn toμn t−ơng tự khi xét c thuộc R2.