A B∩ C Tổng quát: Giả sử
3.1.1. thị vô h−ớng.
ạ Đơn đồ thị vô h−ớng lμ một bộ đôi G = (V, E) trong đó V lμ tập khác rỗng các phần tử gọi lμ các đỉnh, E lμ tập các phần tử gọi lμ các cạnh vμ một đơn ánh f : E →{a, b}|a, b ∈ V} từ tập các cạnh đến tập các cặp đỉnh phân biệt.
b. Đa đồ thị vô h−ớng lμ một bộ đôi G = (V, E) trong đó V lμ tập khác rỗng các phần tử gọi lμ các đỉnh, E lμ tập các phần tử gọi lμ các cạnh vμ một ánh xạ f : E → {{a, b}|a, b ∈ V} từ tập các cạnh đến tập các cặp đỉnh phân biệt.
c. Đồ thị (giả đồ thị) lμ một bộ đôi G = (V, E) trong đó V lμ tập khác rỗng các phần tử gọi lμ các đỉnh, E lμ tập các phần tử gọi lμ các cạnh vμ một ánh xạ f : E → V ∪{{a, b}|a, b ∈ V} từ tập các cạnh đến hợp của V vμ tập các cặp đỉnh.
d. Một số các khái niệm liên quan khác.
Giả sử G = (V, E) lμmột đồ thị vμ với mỗi e ∈ E sao chof(e) = {a, b} (a có thể trùng b). Khi đó a, b đ−ợc gọi lμ các đỉnh kề của cạnh e hoặc gọi lμ các đầu mút của cạnh e, còn e đ−ợc gọi lμ liên thuộc hoặc lμ cạnh nối các đỉnh a, b, gọi tắt lμ cạnh ab.
Đỉnh không lμ đỉnh kề của một cạnh nμo đ−ợc gọi lμ đỉnh cô lập, Đỉnh
lμ đỉnh kề của chỉ một cạnh đ−ợc gọi lμ đỉnh treo. Khi hai đỉnh kề của một
Bậc của đỉnh v, ký hiệu lμ deg(v) lμ số các cạnh liên thuộc với đỉnh v. Nếu cạnh lμ khuyên thì cứ mỗi khuyên số nμy đ−ợc tính thêm 1.
Định lý 1. (Định lý bắt tay) Cho G = (V, E) lμ một đồ thị vô h−ớng có n
cạnh. Khi đó v∈V deg(v) = 2n.
Hệ quả. Một đồ thị vô h−ớng có một số chẵn các đỉnh bậc lẻ.
Thật vậy, nếu tách tập đỉnh V của đồ thị thμnh hai tập V1 lμ tập các đỉnh bậc lẻ vμ V2 lμ tập các đỉnh bậc chẵn thì theo định lý 1 ta có 2n = v∈V deg(v) = v∈V1 deg(v) + v∈V2 deg(v) do đó v∈V1 deg(v) = 2n− v∈V2 deg(v)
lμ số chẵn, tuy nhiên vì mọi số hạng ở về trái đều lẻ, nên số các số hạng của
nó phải lμ số chẵn. −