A B∩ C Tổng quát: Giả sử
3.1.2. thị có h−ớng.
ạ Đơn đồ thị có h−ớng lμ một bộ đôi G = (V, E) trong đó V lμ tập khác rỗng các phần tử gọi lμ các đỉnh, E ⊂ V ìV gọi lμ tập các cung (cạnh có h−ớng) của G.
b. Đa đồ thị có h−ớng lμ một bộ đôi G = (V, E) trong đó V lμ tập khác rỗng các phần tử gọi lμ các đỉnh, E lμ tập các phần tử gọi lμ các cung vμ một ánh xạ f : E → {(a, b)|a, b ∈ V} từ tập các cung đến tập các cặp sắp thứ tự các đỉnh phân biệt.
c. Đồ thị có h−ớng lμ một bộ đôi G = (V, E) trong đó V lμ tập khác rỗng các phần tử gọi lμ các đỉnh, E lμ tập các phần tử gọi lμ các cung vμ một ánh xạ f : E → {(a, b)|a, b ∈ V} từ tập các cung đến tập các cặp sắp thứ tự các đỉnh.
Có thể hiểu đơn đồ thị có h−ớng lμ một đa đồ thị trong đó ánh xạ f lμ một đơn ánh.
d. Một số các khái niệm liên quan khác.
Nếue ∈ E lμmột cạnh của một đa đồ thị có h−ớng sao chof(e) = (a, b). Khi đó a đ−ợc gọi lμ đỉnh đầu của cung e, b đ−ợc gọi lμ đỉnh cuối của cung vμ trong nhiều tr−ờng hợp nếu không quan tâm đến sự phân biệt các cung bội ta sẽ gọi (a, b) lμ một cung vμ nói rằng cung (a, b) lμ cung đi từ đỉnh đầu a
đền đỉnh cuối b, gọi tắt lμ cung ab.
Khác với các đồ thị vô h−ớng, khái niệm bậc của một đỉnh cần phải phân biệt đ−ợc có bao nhiêu cạnh nhận đỉnh đó lμm đỉnh đầu hay đỉnh cuối, vì vậy:
Bậc vμo deg−(v) của đỉnh v lμ số các cạnh có đỉnh cuối lμ v. Bậc ra
deg+(v) của đỉnh v lμ số các cạnh nhận v lμ đỉnh đầụ Khuyên tại một đỉnh sẽ góp 1 đơn vị cho bậc vμo vμ một đơn vị cho bậc ra tại đỉnh nμỵ
Định lý 2. (về mối liên hệ giữa tổng bậc vμo, tổng bậc ra vμ tổng số cạnh của đồ thị) Cho G = (V, E) lμ một đồ thị có h−ớng có e cạnh. Khi đó
v∈V
deg−(v) =
v∈V
deg+(v) = ẹ
Giả sử G = (V, E) lμ một đồ thị có h−ớng, khi đó nếu ta không quan tâm đến h−ớng của cung mμ chỉ quan tâm đến tính chất kề của đỉnh đối với cung (đầu mút) thì ta sẽ thu đ−ợc một đồ thị vô h−ớng G1. Đồ thị vô h−ớng G1 thu đ−ợc từ đồ thị có h−ớng G bằng cách xoá đi các mũi tên định h−ớngđ−ợc dọi lμ đồ thị vô h−ớng nền.
Đồ thị con của đồ thị G = (V, E) lμđồ thị H = (W, F) trong đó W ⊂ V
vμ F ⊂ E. Hợp của hai đơn đồ thị G1 = (V1, E1) vμ G2 = (V2, E2) lμ đơn đồ thị G = (V, E) trong đó V = V1 ∪ V2 vμ E = E1 ∪E2, ta cũng ký hiệu hợp lμ G1∪G2