A B∩ C Tổng quát: Giả sử
3.1.3. Các mô hình đồ thị
Đồ thị đầy đủ Kn lμ đơn đồ thị vô h−ớng gồm n đỉnh vμ luôn có một cạnh nối hai đỉnh phân biệt bất kỳ.
Chu trình Cn lμ đơn đồ thị gồm n đỉnh phân biệt v1, v2, ..., vn vμn cạnh
v1v2, v2v3, ..., vnv1.
Đồ thị hình bánh xe Wn lμ đơn đồ thị gồm n+ 1 đỉnh, tạo thμnh từ một chu trình Cn vμ đỉnh thứ n+ 1 còn lại đ−ợc nối bởi n cạnh đến các đỉnh của
Cn.
Khối n-chiều Qn lμ đơn đồ thị gồm 2n đỉnh, trong đó mỗi đỉnh đ−ợc mã hoá bởi một xâu nhị phân độ dμi n vμ hai đỉnh a vμ b lμ đỉnh kề của một cạnh của Qn khi vμ chỉ khi hai xâu nhị phân t−ơng ứng với a vμ b chỉ sai khác nhau đúng một bit.
Đồ thị phân đôi lμ một đơn đồ thị G = (V, E) trong đó tập đỉnh V đ−ợc phân hoạch thμnh hai tập đỉnh khác rỗng V1, V2 ssao cho tập các cạnh E chỉ bao gồm các cạnh nối từ V1 đến V2.
Đồ thị phân đôi đầy đủ Km,n lμ một đồ thị phân đôi có m +n đỉnh, trong đó V1 gồm m đỉnh, V2 gồm n đỉnh vμ mọi đỉnh của tập V1 đều đ−ợc nối với mọi đỉnh của tập V2.
b. Các mô hình.
Đồ thị mạng cục bộ (LAN - Local Area Network): hình sao, vòng, bánh xẹ
Các máy tính máy tính loại vừa vμ các máy tính cá nhân cùng các thiết bị ngoại vi đ−ợc đặt cách nhau một phạm vi hẹp (trong một khu vực lμm việc) đ−ợc kết nối với nhau bởi một mạng cục bộ. Các mạng cục bộ đ−ợc cấu tạo đa dạng tùy theo nhu cầu của cơ quan, đơn vị. Các dạng phổ biến của các mạng đ−ợc biểu diễn d−ới dạng các đồ thị hình sao, trong đó tất cả các máy
tính cùng thiết bị ngoại vi đ−ợc kết nối với một máy chủ đặt tại trung tâm. Thực chất đồ thị nμy lμ đồ thị phân đôi đầy đủ K1,n
Mạng cục bộ cũng có thể đ−ợc cấu hình d−ới dạng nối vòng (chu trình), trong đó mỗi thiết bị đ−ợc kết nối với đúng hai thiết bị khác ở hai đầụ
Mạng cục bộ cũng có thể đ−ợc tạo nên bởi sợ kết hợp hai cấu trúc trên. Các thông tin đ−ợc truyền vòng quanh hoặc truyền qua trung tâm. Thực chất đây lμ đồ thị hình bánh xẹ
Mạng kiểu l−ới (mảng hai chiều), mạng kiểu khốị
Mạng kiểu l−ới (hoặc mảng hai chiều các bộ xử lý) đ−ợc dùng cho các mạng liên kết. Trong mỗi mạng, số các bộ xử lý lμ các số chính ph−ơng vμ đ−ợc gán nhãn theo kiểu chỉ số của ma trận (Pi,j). Phần lớn các bộ xử lý trong mạng đều đ−ợc kết nối với 4 bộ xử lý kề nó (trừ các bộ xử lý ở biên vμ ở góc).
Mạng kiểu khối th−−ờng lμ một đồ thị hình khối Qn bao gồm một số l−ợng 2n bộ xử lý. Mỗi bộ xử lý đều có liên kết 2 chiều với n bộ xử lý khác.
Đồ thị lấn tổ vμ đồ thị ảnh h−ởng
Đồ thị lấn tổ (cạnh tranh) th−ờng lμ một đồ thị dùng để mô hình hóa các hiện t−ợng sinh thái trong đó có tính đến sự cạnh tranh giữa các loμi vật trong một hệ sinh tháị Trong mô hình nμy mỗi đỉnh biểu diễn một loμi vật, một cạnh nối hai đỉnh khi vμ chỉ khi hai loμi đ−ợc biểu diễn bởi hai đỉnh nμy có sự cạnh tranh lẫn nhau (chung nguồn thức ăn chẳng hạn).
Đồ thị ảnh h−ởng th−ờng gặp trong cấu trúc của xã hộị Khi minh họa cơ cấu của một tổ chức (hệ thống) ng−ời ta th−ờng dùng dạng đồ thị nμỵ Đó lμ các đơn đồ thị có h−ớng, trong đó mỗi thμnh phần cấu thμnh hệ thống đ−ợc biểu diễn (minh họa) bởi một đỉnh, một cung (cạnh có h−ớng) đ−ợc nối từ đỉnh đầu đến đỉnh cuối khi thμnh phần t−ơng ứng với đỉnh đầu có tác động ảnh h−ởng tới thμnh phần t−ơng ứng với đỉnh cuối của cung ấỵ Ta th−ờng gặp loại đồ thị nμy khi thể hiện ảnh h−ởng của cấp trên với cấp d−ới, hoặc sơ đồ gắn ở phòng tổ chức hμnh chính của một cơ quan, hoặc khi cần thiết kế hệ thống để xây dựng một phần mềm nμo đó.
Thi đấu vòng tròn.
Trong các giải thi đấu thể thao, mỗi đội thi đầu đùng một l−ợt với các đội còn lại (thi đấu vòng tròn một l−ợt). Giải đầu nμy có thể đ−ợc minh họa bởi một đồ thị có h−ớng, trong đó cung từ đỉnh a đến đỉnh b biểu thị trận đầu giữa a vμ b cho kết quả lμ a thắng b. T−ơng tự ta có thể biểu diến giải thi đầu vòng tròn hai l−ợt bởi đồ thị có h−ớng khi đã có kết quả của giảị
Ưu tiên.
Các môn học cho một khóa đμo tạo có thể đ−ợc biểu diễn bởi đồ thị −u tiên trong đó mỗi môn đ−ợc thể hiện bởi một đỉnh, cung đ−ợc nối từ đỉnh a
đến đỉnh b khi vμ chỉ khi môn a lμ điều kiện tiên quyết để học môn b. Rõ rμng để xếp lịch học ta cần đến các thuật toán xử lý đồ thị loại nμỵ
3.2. Biểu diễn đồ thị.