Trong các mô hình trên mô hình đánh giá xác suất vỡ nợ của doanh nghiệp Z – score được thừa nhận và sử dụng rỗng rãi. Mô hình Z-score là công cụ đánh giá rủi ro tài chính và dự đoán nguy cơ phá sản được phát triển bởi giáo sư Alman của trường đại học học kinh doanh Stern, thuộc Đại học New York vào năm 1968. Trong nghiên cứu năm 1968, giáo sư Alman đã sử dụng phương pháp thống kê phân biệt đa biến (multivariate discriminant analysis-MDA) nhằm đưa ra một chỉ số Z, là tổ hợp tuyến tính của một nhóm các tỷ số tài chính phản ánh các mặt hoạt động khác nhau của một doanh nghiệp trong thời điểm t-1 hoặc t-2, có khả năng phân biệt và dự đoán nguy cơ phá sản của doanh nghiệp này ở năm t.
Thống kê phân biệt đa biến là một kĩ thuật thống kê dựa trên các đặc tính của một cá thể quan sát (ví dụ một doanh nghiệp) để đưa ra một hàm số, là tổ hợp tuyến tính của các đặc tính này, có khả năng phân loại đối tượng quan sát này vào một vài nhóm khác nhau được định trước. Ví dụ, với phương pháp này, chúng ta có thể đưa ra một hàm phân loại/dự đoán một cá nhân vào một trong hai nhóm giới tính nam
hoặc nữ, dựa trên các đặc tính là chỉ số hình thể và sắc tộc của người đó. Phương pháp này đòi hỏi chúng ta đưa ra sự phân nhóm rõ ràng, ví dụ: nam và nữ. Trong mô hình Z-score, 2 nhóm cần phân biệt là nhóm doanh nghiệp có nguy cơ phá sản và nhóm doanh nghiệp có tình hình tài chính lành mạnh. Số nhóm phân loại có thể là hai hoặc lớn hơn hai. Với cách phân loại nhóm đã xác định, ta đi thu thập dữ liệu về các đặc điểm khác nhau của các đối tượng được quan sát trong mẫu. Dẫn đến, kỹ thuật thống kê phân biệt đa biến sẽ đưa ra một hàm tổ hợp tuyến tính của các đặc tính này mà nó thể hiện sự khác biệt giữa các nhóm tốt nhất. Ví dụ, với đối tượng quan sát là các doanh nghiệp thuộc 1 trong 2 nhóm : (i) đã phá sản hoặc (ii) không bị phá sản, phương pháp này có thể đưa ra một hàm Z, là tổ hợp tuyến tính của một nhóm các tỷ số tài chính phản ánh các mặt hoạt động khác nhau của doanh nghiệp, có khả năng thể hiện sự khác biệt giữa một doanh nghiệp đã phá sản và không bị phá sản. Thay thế các tỷ số tài chính cụ thể của một doanh nghiệp bất kỳ đang hoạt động để tính giá trị của hàm Z này chúng ta có thể dự báo doanh nghiệp này sẽ thuộc nhóm nào trong 2 nhóm kể trên.
Với hai nhóm cần phân biệt, công thức của phương pháp này được biểu diễn như sau:
Z=b1X1+ b2X2+ b3X3+…+ bkXk
Đây là hàm phân biệt một quan sát vào một trong hai nhóm i ( i=1 hoặc i=2- phá sản hoặc không phá sản) định trước.
Trong đó:
Xj (j=1,2…k) là các biến số tài chính của một doanh nghiệp bj là các hệ số cần ước lượng.
Theo phương pháp ước lượng được Fisher đề xuất năm 1936, hệ số b là ước lượng thỏa mãn bình phương của hiệu kỳ vọng toán của biến Z của hai nhóm tổng thể chia cho phương sai Z của cả hai nhóm càng lớn càng tốt. Tức là:
b= b| ( ( )
với i=1 hoặc i=2 (số thứ tự nhóm) và a=1; 2; 3…, ni ( số quan sát trong từng nhóm)
Điểm phân biệt tốt nhất:
M=
Với và là trung bình mẫu của nhóm 1 và nhóm 2 theo mô hình phân biệt tuyến tính Z. Nếu giá trị Z tính bằng cách thay các tỷ số tài chính Xj của một mô hình phân biệt tuyến tính Z. Nếu giá trị Z tính bằng cách thay các tỷ số tài chính Xj của một doanh nghiệp quan sát cụ thể lớn hớn hoặc bằng giá trị M, đối tượng này sẽ được phân loại vào nhóm i=2, ngược lại sẽ được phân loại vào nhóm i=1.
Trong nghiên cứu của Alman (năm 1968), ông đã sử dụng phương pháp thống kê phân biệt đa biến nói trên để dự báo nguy cơ phá sản của một doanh nghiệp dựa trên các biến số là các tỷ số tài chính của doanh nghiệp đó. Dựa trên một mẫu nghiên cứu gồm có 33 doanh nghiệp bị phá sản trong khoảng thời gian từ năm 1946 đến năm 1965 và 33 doanh nghiệp có tình hình tài chính lành mạnh ở Mỹ, Alman (năm 1968) đã xây dựng mô hình Z-score nổi tiếng khắp thế giới.
Mô hình Z-score được áp dụng cho các doanh nghiệp trong các ngành nghề khác nhau được mô tả như sau: