TRỰC GIÁC VÀ DUY LÝ
RƠI VÀO PHÂN SỐ
Lịch sử khoa học cho thấy cĩ rất nhiều vấn đề đương thời tưởng chừng nan giải trong một thời gian dài, nhưng ở một nấc phát triển mới của khoa học lại được xử lý một cách dễ dàng, hầu như khơng tổn hao cơng sức, bởi vì những vấn đề đĩ nay chỉ cịn là những trường hợp riêng biệt của một đề tài rộng lớn hơn đã được nghiên cứu thành cơng. Chính ở đây, chúng ta đụng phải nghịch lý thường được gọi là "nguyên tắc cĩ lợi của những kiến thức vơ bổ". Trong thực tế khoa học, đơi lúc người ta phải đặt ra cho mình những vấn đề tưởng chừng xa vời với cuộc sống, khơng đem lại lợi lộc trước mắt. Trên cơ sở những lời giải đáp cho vấn đề "vơ bổ" đĩ, người ta cĩ thể giải quyết rất nhiều vấn đề mang lại lợi ích cụ thể trong cuộc sống hàng ngày. Việc nghiên cứu vũ trụ là một ví dụ cho nghịch lý này. Thậm chí cho tới giờ này khơng phải ai cũng hiểu hết giá trị của những cơng trình nghiên cứu vũ trụ sâu rộng, nhưng địi hỏi những chi phí khổng lồ. Ai đĩ sẽ hỏi: Bỏ tiền đưa người lên Mặt Trăng, sao Hỏa hay sao Kim để làm gì?
Ngồi việc mở rộng tầm nhìn của nhân loại về thế giới đang sống, việc nghiên cứu vũ trụ thực ra đã đem lại rất nhiều lợi ích thực tiễn trong sản xuất cũng như đời sống hàng ngày. Lấy ví dụ về dự báo thời tiết. Trước đây người ta chỉ cĩ thể thu thập các dữ liệu khí tượng thủy văn tại các trạm quan sát trên mặt đất, thả bĩng thám khơng
hay tổ chức các chuyến bay khí tượng. Nhưng những phương tiện này chỉ cung cấp những hình ảnh rất hạn chế trong từng khu vực nhỏ khơng cho phép tiên lượng diễn biến thời tiết ở mức độ tồn cầu. Nhưng với sự giúp sức của vệ tinh nhân tạo, chúng ta sẽ giải quyết được những hạn chế đĩ. Vệ tinh sẽ cung cấp dữ liệu về việc luân chuyển của các khối khơng khí, các dịng hải lưu, chụp được ảnh mây, đo được nhiệt độ ở bất kỳ điểm nào trên mặt đất, mặt biển... Chúng ta cĩ thể kể tới những lợi ích khác của việc chinh phục vũ trụ trong việc sử dụng năng lượng mặt trời, sử dụng các vệ tinh trong thơng tin liên lạc, dự báo thời tiết, thăm dị khống sản trong lịng đất, trinh sát quân sự… Tĩm lại, những thành cơng trong nghiên cứu vũ trụ đã giải quyết rất nhiều vấn đề mà trước đĩ lồi người bỏ nhiều cơng sức để tìm câu trả lời.
Chúng ta cũng sẽ tìm thấy những ví dụ tương tự trong tốn học. Mỗi khi một lý thuyết mới ra đời, vơ số những bài tốn phức tạp mà người ta đã từng bỏ ra rất nhiều cơng sức nhưng vẫn chưa tìm thấy lời giải bỗng nhiên sẽ chỉ cịn là kiến thức sơ đẳng. Cĩ một câu chuyện từ thời xa xưa kể một nhà buơn người Đức dị hỏi xem nên gởi con mình đi học ở đâu. Người ta trả lời ơng rằng chẳng cần phải đi xa, ở Đức cũng cĩ thể học được phép tính cộng, trừ và nhân. Nhưng nếu muốn biết thêm phép... chia phải gởi con sang Ý. Thời đĩ, các viên chức thuế quan Ý rất giỏi phép tính này bởi vì mọi tính tốn đều thực hiện bằng hệ thống chữ số La Mã. Như vậy, một phép tính số học đơn giản cũng đã cĩ thời là một đỉnh cao nhiều người khơng vượt qua nổi. Chẳng thế, cho tới ngày nay, ở Đức vẫn cĩ câu thành ngữ "in die Bruche kommen" (dịch từng chữ: "rơi vào phân số"). Câu này hàm ý là lâm vào tình trạng khĩ khăn, giống như khi phải làm phép tính
chia.Về sau, với việc phổ cập hệ thống chữ số A-rập thay cho chữ số La Mã, việc thực hiện phép chia được thực hiện dễ dàng hơn nhiều.
Một ví dụ nữa: Cách đây vài thế kỷ, việc chứng minh định lý Pythagoras phức tạp tới nỗi người ta dùng nĩ để sát hạch sinh viên tốt nghiệp các trường đại học tổng hợp. Với sự ra đời của các định lý tốn học khác, ngày nay việc chứng minh định lý Pythagoras bằng nhiều cách khác nhau đã trở thành phổ cập đối với mỗi học sinh trung học.