- Mở rộng miền trị thuộc tính
R H LD H 1 0,9 0,
6.3.5. Phân cụm theo quan hệ mờ
Khi quan hệ mờ S là quan hệtương tự thì S sẽ có cả 3 tính chất: phản xạ, đối xứng và bắc cầu max-min, do đó theo định lý 6.1 ta suy ra mọi quan hệ mức của quan hệtương tựS cũng là quan hệ (rõ) phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Vậy ta có bổđề sau:
Bổđề 6.1. Nếu S là một quan hệtương tự trên U, thì với mọi mức [0, 1], mọi quan hệ mức của quan hệ S là quan hệtương đương trên U.
Việc chứng minh bổđềtrên được suy ra trực tiếp từđịnh lý 6.1.
Bổ đề trên khẳng định rằng mỗi quan hệ S là một quan hệ tương đương trên U, mà mọi quan hệ tương đương trên U đều cho phép phân hoạch U thành các lớp tương đương, tức là người ta nhóm những phần tử thỏa mãn một quan hệtương đương thành một cụm, tất cả những phần tử trong cùng một cụm là tương đương với nhau theo quan hệtương đương này
Vì vậy, mỗi quan hệtương tự S có thể cho phép phân cụm tập nền U thành các cụm theo nhiều mức khác nhau, điều này là rất quan trọng trong việc xử lý thông tin, thu nhận tri thức từ dữ liệu thực tế.
Với = 0, tất cả các phần tử của U đều coi là tương đương nhau, ta không thể phân biệt được các phần tử này, tất cả các phần tử trong U thuộc về 1 lớp, tức là ta không thể phân cụm được U.
Nếu ta tăng dần mức , tức là tăng yêu cầu về mức độtương tự giữa các phần tử, U sẽ có sự phân lớp rõ ràng hơn, và mức càng cao thì càng có ít phần tử trong cùng một lớp thỏa mãn quan hệ R, tức là mức càng cao thì U càng được phân thành nhiều lớp, tức là càng cao thì U càng được phân lớp “mịn” hơn, và các lớp ở mức cao hơn sẽ bị bao hàm trong các lớp ở mức thấp hơn.
Đối với quan hệtương tự S trên miền U, mỗi quan hệ S là một quan hệtương đương trên U. Do đó, có nhiều cách phân cụm miền U, mỗi cách phân cụm là một phân hoạch của miền U theo mỗi quan hệtương đương S với các mức khác nhau. Ta sẽ xét một số thí dụ cụ thể sau đây.
Thí dụ 6.12. Cho S là một quan hệ mờ trên miền trị C gồm các màu Blue, Green và Red, C = {B, G, R}. Trong thí dụ6.10 ta đã chứng minh S là quan hệtương tự.
Bảng 6.4. Quan hệtương tự S trên miền trị C
S B G R
Blue (B) 1 0,7 0 Green (G) 0,7 1 0 Red (R) 0 0 1
Với mức = 0,7: quan hệ S0.7 là một qua hệtuong đương, có ma trận cho trong hình dưới đây.
Bảng 6.5. Quan hệ S0,7 trên miền trị C
S0,7 B G R Blue (B) 1 1 0