7. Kết cấu của luận văn
2.3.3. Biện pháp 3 Giáo viên giúp học sinh tìm tòi nhiều cách giải bài tập thống kê
nhằm rèn luyện năng lực thực hiện các phép tính cho học sinh Tiểu học
2.3.3.1. Giải thích từ ngữ
- Khoản 1, Điều 7, Luật Giáo dục (2019) khẳng định: Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính cơ bản, toàn diện, thiết thực, hiện đại, có hệ thống và được cập nhật thường xuyên;…
- Quan điểm toàn diện có cơ sở lí luận từ nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan. Phép biện chứng duy vật được xây dựng trên cơ sở hai nguyên lý cơ bản (nguyên lý về mối liên hệ phổ biến, nguyên lý về sự phát triển), sáu cặp phạm trù cơ bản (cái riêng – cái chung, nguyên nhân – kết quả, tất nhiên – ngẫu nhiên, nội dung – hình thức, bản chất – hiện tượng, khả năng – hiện thực), ba quy luật phổ biến (quy luật lượng – chất, quy luật phủ định của phủ định, quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập). Từ hai nguyên lý cơ bản trên, người ta ta xây dựng các quan điểm: Quan điểm toàn diện, quan điểm phát triển và quan điểm lịch sử - cụ thể. Theo đó, quan điểm toàn diện đóng vai trò quan trọng; các sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan đều có mối liên hệ biện chứng tác động qua lại, ảnh hưởng, ràng buộc, chi phối lẫn nhau chặt chẽ và nằm trong một chỉnh thể thống nhất. Vì thế, tri thức phản ánh thế giới khách quan cần phải có tính hệ thống, chỉnh thể, toàn vẹn.
- Có thể xem quan điểm toàn diện là quan điểm đánh giá sự vật, hiện tượng thuộc các lĩnh vực tự nhiên, xã hội, tư duy một cách bao quát nhiều mặt, nhiều khía cạnh, nhiều yếu tố liên quan tới sự vật, hiện tượng đó.
- Tuy nhiên, quan điểm toàn diện không có nghĩa là xem xét sự vật, hiện tượng tràn lan, tùy tiện mà đòi hỏi chủ thể phải biết phân biệt từng mối liên hệ, phải chú ý tới những mối liên hệ bản chất, chủ yếu để có thể đánh giá đúng bản chất của sự vật, hiện tượng.
- Vladimir Ilyich Lenin cho rằng: “Muốn thực sự hiểu được sự vật cần phải nhìn bao quát và nghiên cứu tất cả các mặt, tất cả các mối liên hệ và quan hệ gián tiếp của sự vật đó. Chúng ta không thể làm được điều đó một cách hoàn toàn đầy đủ, nhưng sự cần thiết phải xem xét tất cả các mặt sẽ đề phòng cho chúng ta khỏi phạm sai lầm và sự cứng nhắc” (V.I.Lênin toàn tập, NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội, 1976, tập 42, tr.384).
- Vận dụng quan điểm toàn diện vào dạy học giải bài tập TK; chúng tôi cho rằng:
1) Toán học (trong đó có các yếu tố TK) với các đặc điểm trừu tượng cao độ và thực tiễn phổ dụng có vai trò rất quan trọng trong quá trình hình thành và phát triển phẩm chất, NL và thế giới quan duy vật biện chứng (trong đó bao gồm quan điểm toàn diện) cho HS.
2) Theo đó, GV đứng lớp dạy các yếu tố TK cần thiết và có thể tổ chức cách hoạt động nhận thức của HS trên cơ sở xem xét sự vật, hiện tượng (bài tập TK) trên nhiều mặt, nhiều mối quan hệ của nó. Chẳng hạn, mối liên hệ bên trong và bên ngoài, mối liên hệ chủ yếu và thứ yếu, mối liên hệ trực tiếp và gián tiếp,…Từ đó GV có thể giúp HS tìm tòi nhiều lời giải cho một bài Toán và điều tất yếu là NL thực hiện các phép tính của các em sẽ được rèn luyện, phát triển.
3) Mặt khác, chúng ta biết rằng một trong những phẩm chất quan trọng của tư duy là tính nhuần nhuyễn, thường có hai biểu hiện là: Có khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều góc độ khác nhau. Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải Toán, từ đó tìm ra được cách tối ưu. Vì vậy giúp HS tìm tòi nhiều cách giải bài tập TK có thể coi là có lợi ích kép vì đã góp phần rèn luyện tư duy cho các em.
2.3.3.3. Những nội dung chính
a) GV giúp HS hiểu biết và vận dụng được nhiều cách giải Toán
1) Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Ví dụ 76: TBC của ba số bằng 19, nếu tăng số thứ nhất lên gấp đôi thì TBC là
24, nếu tăng số thứ hai lên gấp đôi thì TBC là 25. Tìm ba số đó.
Lời giải mong đợi: 57
72 ⇒ Số thứ nhất là 72 – 57 = 15 75 ⇒ Số thứ hai là 75 – 57 = 18 Số thứ ba là: 57 – 15 – 18 = 24
Bài Toán: “Bạn Yến có một bó hoa hồng đem tặng các bạn cùng lớp. Lần đầu Yến tặng một nửa số bông hồng và thêm 1 bông. Lần thứ hai Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 2 bông. Lần thứ ba Yến tặng một nửa số bông hồng còn lại và thêm 3 bông. Cuối cùng Yến còn lại 1 bông hồng dành cho mình. Hỏi Yến đã tặng bao nhiêu bông hồng ?”
Lời giải mong đợi:
Sơ đồ về các bông hồng như sau:
Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ hai là : (1 + 3) x 2 = 8 (bông)
Số bông hồng còn lại sau khi Yến tặng lần thứ nhất là: (8 + 2) x 2 = 20 (bông)
Số bông hồng lúc đầu Yến có là : (20 + 1) x 2 = 42 (bông)
Số bông hồng Yến đã tặng các bạn là : 42 – 1 = 41 (bông)
Đáp số : 41 bông hồng.
2) Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số
Ví dụ 78 (Bài 3, tr.176, Toán 4):
TBC của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết số lớn gấp đôi số bé.
Lời giải mong đợi:
- Coi số bé là 1 phần thì số lớn 2 phần - Tổng 2 số là 3 phần = 15 - Mỗi phần là 5 - Số bé 5, số lớn 10 - TBC là: (10 + 5):2 = 7,5 3) Phương pháp chia tỉ lệ 4) Phương pháp thử chọn
Ví dụ 79: Bài Toán: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Có 36 con 100 chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Thời điểm dạy học:
Hình thức dạy học:
Mục tiêu: Rèn luyện NL3
Lời giải mong đợi: (GV có thể hướng dẫn HS lập bảng thử chọn)
Số chó 0 1 2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 14 Số gà 36 35 34
Số chân 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 100
KL Loại Loại Loại Nhận
Bàn luận:
- Có thể có ý kiến rằng, cách giải trên kém thông minh, tốn nhiều thời gian. Có thể có ý kiến rằng, bài Toán này không liên quan đến TK. Chúng tôi thấy rằng chưa hẳn đã là như vậy.
- Đây là bài Toán cổ khá quen thuộc, có trong SGK Toán 8 – tập 2 (tr. 4).
5) Phương pháp khử Ví dụ 80: Bài Toán: Vừa gà vừa chó Có 36 con Bó lại cho tròn 100 chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Thời điểm dạy học: Sau tiết.
Hình thức dạy học:
Mục tiêu: Rèn luyện NL2, NL3.
Lời giải mong đợi:
- Cho các con vật “gác 2 chân lên”
- Số chân gác lên bàn là: 2x36 = 72 (chân)
- Số chân chạm đất là: 100 – 72 = 28 (chân), đều là của chó - Số con chó là: 28:2 = 14 (con)
- Số con gà là: 36 – 14 =22 (con)
Bàn luận: Một số GV nêu giả thiết tạm là chặt mỗi con đi 2 chân, theo chúng tôi hơi nhạy cảm, vì nhiều các em HS Tiểu học rất yêu thích các con vật, nhất là chó.
6) Phương pháp giả thiết tạm
Ví dụ 81: Bài Toán: Vừa gà vừa chó Có 36 con Bó lại cho tròn 100 chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Hình thức dạy học:
Mục tiêu: Rèn luyện NL2, NL3.
Lời giải mong đợi: (GV có thể giúp HS lập giả thiết tạm và giải Toán) - Trung bình mỗi có 18 con. Có lẽ 18 gà và 18 chó chăng, vậy thì có bảng: Loài Gà Chó Cộng
Số con 18 18 36 con Số chân 36 72 108 chân
- Sai rồi, thừa ra 108 – 100 = 8 (chân). - Sao lại thế, số chó nhiều hơn thực có rồi. - Nhiều hơn mấy con.
- Hơn 8:2 = 4 (con).
- Vậy thì, chỉ có 14 con chó thôi nhé. - Còn lại, số gà là: 36 – 14 = 22 (con).
Bàn luận:
- Có thể giả thiết tạm: giả sử rằng 36 con đều là chó cả thì tổng số chân là: 4 x 36 =144 (chân)
Số chân dôi ra là 144 - 100=44 (chân)
Sở dĩ như vậy vì do số chân gà được tính đôi ra là 4 – 2 = 2 (chân)
Vậy số gà là 44:2=22 (con) Vậy số chó là 36-22=14 (con)
- Có thể giả thiết tạm: Nếu cả 36 con đều là gà thì tổng số chân là: 36×2=72 (chân)
Số chân giảm đi so với thực tế là: 100−72=28 (chân)
Sở dĩ số chân giảm đi là ta đã thay tất cả số chó thành số gà. Mỗi lần thay như vậy giảm đi 2 chân.
Vậy có tất cả số con chó là: 28:2=14 (con)
Có tất cả số con gà là: 36−14=22 (con)
Đáp số: gà: 22 con, chó: 14 con. 7) Phương pháp tính ngược từ cuối
Ví dụ 82:
Bài Toán: Tổng ba số bằng 180. Nếu chuyển 15 đơn vị từ số thứ nhất sang số thứ hai, chuyển 23 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba, chuyển 7 đơn vị từ số thứ ba sang số thứ nhất thì được ba số mới; trong đó số thứ hai gấp 3 số thứ nhất và bằng nửa số thứ 3. Tìm ba số đó.
Thời điểm dạy học: Sau tiết.
Hình thức dạy học:
Mục tiêu: Rèn luyện NL1, NL2.
Lời giải mong đợi: (GV có thể giúp HS lập luận ...)
Tìm ba số mới: Coi số thứ nhất là 1 phần ⇒ số thứ hai 3 phần, số thứ ba 6 phần ⇒ (6 + 3 + 1) phần = 180 ⇒ 1 phần = 18 ⇒ 18, 54, 108
Tìm ba số ban đầu:
Số thứ nhất: 18 + 15 – 7 = 26 Số thứ hai: 54 + 23 – 12 = 62 Số thứ ba: 108 + 7 – 23 = 92
8) Phương pháp dùng dấu hiệu chia hết
Ví dụ 83:
Bài Toán: Vừa gà vừa chó Có 36 con Bó lại cho tròn
100 chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Thời điểm dạy học: Sau tiết.
Hình thức dạy học:
Mục tiêu: Rèn luyện NL2, NL3.
Lời giải mong đợi: (GV có thể giúp HS lập luận ...)
- Trung bình mỗi loại có 50 chân. Có lẽ 50 chân gà và 50 chân chó chăng, vậy thì có bảng:
Tiêu chí Gà Chó Cộng Số con .... .... 36 con Số chân 50 50 100 chân
- Không phải rồi, vì chả lẽ 12 con chó rưỡi. - Hay phải là 13 con chó, vậy thì có bảng:
Tiêu chí Gà Chó Cộng Số con 23 13 36 con Số chân 46 52 98 chân
- Vẫn không phải rồi, vì thiếu mất 2 chân nữa, đâu mất rồi. - Tăng số chó lên vậy, có bảng:
Tiêu chí Gà Chó Cộng Số con 22 14 36 con Số chân 44 56 100 chân
- Ôi may quá, đúng rồi. 9) Phương pháp quy đồng tử số 10) Phương pháp diện tích 11) Phương pháp ứng dụng sơ đồ Ví dụ 84: Bài Toán: Vừa gà vừa chó Có 36 con
Bó lại cho tròn 100 chân chẵn
Hỏi có mấy gà, mấy chó?
Thời điểm dạy học: Sau tiết.
Hình thức dạy học:
Mục tiêu: Rèn luyện NL2, NL3.
Lời giải mong đợi: (GV có thể giúp HS lập sơ đồ và giải Toán) - Biểu thị số chó bằng một hình tam giác, số gà bằng một hình tròn. - Như thế ta có 1 tam giác + 1 hình tròn = 36
- Số chân chó + số chân gà = 4 tam giác + 2 hình tròn = 100
- Thay 2 tam giác + 2 hình tròn = 72, còn lại 2 tam giác = 100 – 72 = 28 - Vậy 1 tam giác là 14 ⇒ có 14 con chó
- Số gà là 36 – 14 = 22 (con)
Bàn luận:
12) Phương pháp dùng chữ thay số 13) Phương pháp lập bảng
14) Phương pháp biểu đồ ven
15) Phương pháp suy luận đơn giản 16) Phương pháp lựa chọn tình huống 17) Phương pháp suy ngược từ cuối
Ví dụ 85:
Bài Toán:
Tìm 3 số trên đồng hồ cách đều nhau, có một bằng số TBC và bằng 6.
Thời điểm dạy học: Lớp 4.
Hình thức dạy học: Giao các nhóm HS làm ở nhà.
Mục tiêu: Rèn luyện NL1, NL2, NL3.
Lời giải mong đợi:
- Tổng 3 số là 18. Một số (ở giữa) là 6. - Tổng 2 số còn lại là: 18 – 16 = 12.
- Xét các trường hợp 2 số cách đều 6: 5 – 7 (nhận); 4 – 8 (nhận); 3 – 9 (nhận); 2 – 10 (nhận) ; 1 – 11 (nhận)
- Vậy 3 số đó là: (1, 6, 11); (2, 6, 10); (3, 6, 9); (4, 6, 8); (5, 6, 7)
Bàn luận: GV có thể tăng cường rèn NL thực hiện các phép tính bằng cách khai thác, bổ sung; chẳng hạn:
- Tích 3 số đó lớn nhất
- Tích 3 số đó chia hết cho 3, cho 5, ...
- Nếu kim giờ, kim phút, kim giây chỉ đúng hoặc gần các bộ số trên thì ...
b) GV giúp HS giải bài Toán TK bằng nhiều cách
1) Trước hết, xin nêu lại một số ý kiến về vấn đề: HS lớp mấy thì dùng MTCT trong học Toán. Theo chúng tôi được biết, hiện có ba quan điểm, cụ thể như sau:
- Không nên cho HS Tiểu học sử dụng MTCT vì dễ lạm dụng, buông lỏng rèn luyện tính nhẩm, tính theo bảng nhân, chia,…
- MTCT là công cụ - phương tiện học Toán, nên cho HS làm quen sớm, có thể ngay từ lớp 1.
- MTCT là công cụ - phương tiện học Toán nhưng không nên lạm dụng, có thể cho HS làm quen từ các lớp ở Tiểu học, cụ thể là:
…Khuyến khích sử dụng các phương tiện nghe nhìn, phương tiện kĩ thuật hiện đại hỗ trợ quá trình dạy học, đồng thời coi trọng việc sử dụng các phương tiện truyền thống [27, tr. 144].
…Làm quen với việc sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên; tính tỉ số phần trăm của hai số; tính giá trị phần trăm của một số cho trước [27, tr. 149].
Từ đó chúng tôi xác định HS Tiểu học không nhất thiết là có sử dụng MTCT hay không; tuy nhiên tùy theo những điều kiện khác nhau GV nên hướng dẫn các em sử dụng MTCT dần từ các lớp 3, 4, 5.
2) Một số ví dụ
Mục tiêu: Rèn luyện NL1, NL3.
Bài Toán: Tính TBC của các số tự nhiên từ 100 đến 110.
Hình thức – Thời điểm dạy học: Trực tiếp trên lớp hoặc giao nhiệm vụ về nhà cho các nhóm HS.
Kết quả mong đợi:
Cách 1: Các số là 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110 TBC là: (100 + 101 + 102 + 103 + 104 + 105 + 106 + 107 + 108 + 109 + 110): 11 = 105 Đáp số: 105 Cách 2: TBC là: (210x5 + 105):11 = 105 Đáp số: 105 Cách 3: Sử dụng MTCT, chẳng hạn FX – 580VN X Đáp số: 105. Ví dụ 87: Mục tiêu: Rèn luyện NL1, NL2.
Bài Toán: Tìm ba số lẻ liên tiếp biết TBC của chúng bằng 55.
Hình thức – Thời điểm dạy học: Tại lớp hoặc giao nhiệm vụ về nhà cho các nhóm HS.
Kết quả mong đợi:
Cách 1:
Số đứng giữa là 55 Số nhỏ nhất là 55 – 2 = 53 Số lớn nhất là 55 + 2 = 57 Đáp số: 53, 55, 57. Cách 2: Tổng ba số là 55x3 = 165 Số nhỏ nhất phải lớn hơn 51 Vì nếu là 51, 53, 55 thì tổng ba số nhỏ hơn 165 Số nhỏ nhất là 53 chăng? Đúng rồi vì 53 + 55 + 57 = 165 Đáp số: 53, 55, 57. Cách 3: Số lớn nhất phải nhỏ hơn 59 Vì nếu là 59 thì 55, 57, 59 có tổng ba số = 55 + 57 + 59 = nhỏ hơn 171 Số lớn nhất là 57 chăng? Đúng rồi, vì 53 + 55 + 57 = 165 Đáp số: 53, 55, 57. Ví dụ 88: Mục tiêu: Rèn luyện NL1, NL3.
Bài Toán: Tìm số TBC của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2021.
Hình thức – Thời điểm dạy học: Giao nhiệm vụ về nhà cho các nhóm HS.
Kết quả mong đợi:
Cách 1: - Số các số hạng: vì 2021 – 1 = 2020, nên số các số hạng là 2020 + 1 = 2021 - Vì số các số hạng là số lẻ, nên số TBC là số đứng giữa: 1011