bài toán hình học có nội dung thực tiễn
Để rèn luyện kĩ năng giải quyết vấn đề cho HS từ một bài toán thực tiễn đầu tiên GV phải hướng dẫn HS có thể toán học hóa được bài toán thực tế theo quy trình 4 bước giải của bài toán thực tế. Thông qua một số bài toán cụ thể sẽ làm rõ hơn vấn đề này.
Bài toán 1: (Bài 79/SBT 119) - Bài toán tàu ngầm [14]
Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương
tạo với mặt nước biển một góc 21°
a) Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu? Khi đó khoảng cách phương nằm ngang so với nơi xuất phát bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung, phân tích bài toán thực tế
GV định hướng
Đối tượng nghiên cứu trong bài toán: sự chuyển động của tàu ngầm lặn
xuống tạo với mặt biển góc 21°, và lặn xuống được 300m.
Yêu cầu bài toán:
a) Độ sâu và tính khoảng cách phương nằm ngang so với nơi xuất phát. b) Tàu phải chạy bao nhiêu m để đạt độ sâu 1000m
Bước 2. Toán học hóa bài toán, tìm lời giải đưa bài toán ra khỏi bài toán thực tế.
Gắn hình vẽ vào bài toán thực tế
Hình 25
Bài toán đưa về việc giải tam giác. Tìm cạnh góc vuông AC khi biết cạnh huyền và góc đối.
Đến đây HS đã được trang bị đầy đủ kiến thức cơ bản về: Tỉ số lượng giác của góc nhọn, các hệ thức về cạnh và góc của tam giác vuông:
+)
+) Cạnh góc vuông = cạnh huyền . sin góc đối = cạnh huyền. cos góc kề
Cạnh góc vuông này = Cạnh góc vuông kia. tan góc đối Cạnh góc vuông kia = Cạnh góc vuông kia. cot góc kề
Đưa bài toán ra khỏi bài toán thực tế.
Độ sâu của tàu là cạnh góc vuông AC đối diện với góc 21°, đoạn
đường đi của tàu là cạnh huyền BC, khoảng cách theo phương nằm ngang là cạnh kề AB của góc nhọn. a)AC = 300.sin21° ≈107,5(m) ° AB = 300.cos21 ≈280(m) b) BC = 1000 2790(m) sin21° ≈
Bước 3: Trình bày lời giải
Sau khi đã tìm ra hiếu giải thì cuối cùng HS đưa ra lời giải hoàn chỉnh cho bài toán
a) Độ sâu của tàu đạt được là: 300.sin 21° 107,5( )m
≈
Khoảng cách từ tàu đến nơi xuất phát theo phương nằm ngang là:
°
300.cos21 = 280(m)
b) Đoạn đường tàu đi được là: 1000
BC = = 2790(m)
sin21°
Bước 4. Đánh giá quá trình giải nghiên cứu sâu:
- Bài toán trên thể hiện được mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Các yếu tố về cạnh và góc của tam giác vuông sẽ được giải quyết nếu biết 1 yếu tố về góc và 1 yếu tố về cạnh hoặc biết độ dài hai cạnh của tam giác đó.
- Từ bài toán thấy được các ứng dụng thực tế của các tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Bài toán 2. [14] Tính diện tích của hình cánh hoa biết OA = R
Hướng dẫn:
Bước 1. Tìm hiểu nội dung, phân tích bài toán thực tế
GV định hướng
Đối tượng nghiên cứu trong bài toán: hình cách hoa, biết OA = R Yêu cầu bài toán: Tính diện tích của cánh hoa.
Bước 2. Toán học hóa bài toán, tìm lời giải đưa bài toán ra khỏi bài toán thực tế.
Gắn hình vẽ vào bài toán thực tế
Hình 26
Tìm hiểu sự tạo thành của cánh hoa gồm 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó. Bài toán phải đi tính được diện tích của 1 hình viên phân.
GV giới thiệu: Hình viên phân là một phần hình tròn được giới hạn bởi 1 cung và một dây căng cung (Hình viên phân AmB)
H? Diện tích hình viên phân tính như thế nào?
HS nắm được kiến thức về diện tích quạt tròn S =q π.R n2 360 Diện tích tam giác đều:
Đưa bài toán ra khỏi bài toán thực tế
Nên diện tích hình viên phân:
2 2 2 2 2 2
πR R 3 2π.R 3R 3 2π.R -3R 3
Sviên phân = - = - =
6 4 12 12 12
Bước 3. Trình bày lời giải
Ta có 12 hình viên phân có diện tích bằng nhau tạo nên cánh hoa đó. Diện tích quạt OAB là: S =q π.R n2 = π.R2
360 6 2 3 OAB=R .4 S ∆ 2 2 2 2 2 2 πR R 3 2π.R 3R 3 2π.R -3R 3 Sviên phân = - = - = 6 4 12 12 12
Diện tích của bông hoa là:
2 2
2 2
2π.R -3R 3
12. = 2π.R -3R 3
12 (đơn vị diện tích)
- Công thức cộng diện tích, - Tính đối xứng của một hình.
Bài toán 3. Một que kem ốc quế gồm hai phần: một nửa hình cầu và một hình nón. Biết hình cầu và hình nón có bán kính bằng nhau và cùng bằng 2,5cm; chiều cao của hình nón gấp ba lần bán kính hình cầu. Tính thể tích của que kem. (Lấy π 3,14≈ và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Hướng dẫn
Bước 1. Tìm hiểu nội dung, phân tích bài toán thực tế
GV định hướng
Đối tượng nghiên cứu trong bài toán: hình que kem ốc quế gồm 2 phần, một nửa hình cầu và một hình nón.
Yêu cầu bài toán: Tính thể tích của que kem.
Bước 2. Toán học hóa bài toán, tìm lời giải đưa bài toán ra khỏi bài toán thực tế.
Gắn hình vẽ vào bài toán thực tế
Hình 27
Đưa bài toán ra khỏi bài toán thực tế
Thể tích của que kem gồm thể tích của nửa hình cầu và thể tích của hình nón
Thể tích của hình cầu: 3 1
4 V = .π.R
3
Chiều cao của nón gấp 3 lần bán kính đường tròn nên: h = 2,5.3 = 7,5(cm)
Thể tích của phần hình nón là: 2 2
1
V = .π.R .h 3
Thể tích của que kem là: V = V V1+ 2
Bước 3. Trình bày lời giải
Thể tích của phần nửa hình cầu là: 3 3
1
1 4 125
V = . π.2,5 = π(cm )
2 3 12
Chiều cao của hình nón là: 3.2,5 =7,5 (cm)
Thể tích của phần hình nón là: 2 3
2
1 125
V = .π.2,5 .7,5 = π(cm )
3 8
Thể tích của que kem là:
( 3)
1 2
125 125 625π
V = V + V = π + π = 81,81 cm
12 8 24 ≈
Bước 4. Đánh giá quá trình - giải nghiên cứu sâu:
- Công thức cộng thể tích.
- Mở rộng liên hệ thêm một số bài toán thực tế khác.
Bài tự luyện
Bài 1. Một dụng cụ gồm 1 phần có dạng hình trụ và phần còn lại có
dạng hình nón, có kích thước như hình vẽ. Hãy tính thể tích của dụng cụ này. Cho biết π 3,14≈ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
Bài 2. Một cái bồn chứa xăng, gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.
Bài 3. Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả
đều có chiều cao 4, 2m . Trong số các cây cột đó, có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà thuê một nhóm công nhân để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 400 000 / 1m2(gồm tiền sơn và tiền công thợ). Hỏi người chủ phải chi trả bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó? (Lấy π 3,14≈ ).
Qua những bài toán thực tiễn trên càng thấy được mối quan hệ mật thiết giữa toán học và thực tiễn. HS hoàn thành được những bài toán hình học có nội dung thực tế đã rèn luyện được NLGQVĐ đáp ứng được mục tiêu phát triển toàn diện của giáo dục.