a. Mục đớch, ý nghĩa
Theo Đỗ Mạnh Hựng ([36]), trực giỏc xỏc suất là sự “thấy trực tiếp”
cỏc khỏi niệm hoặc cỏc sự kiện của Lý thuyết xỏc suất trong cỏc tỡnh huống
xỏc suất. Ở mức độ cao, trực giỏc xỏc suất cho khả năng định hướng nghiờn cứu trong cỏc tỡnh huống mới khụng quen biết, dự đoỏn được kết quả
thức logic cỏc yếu tố của Lý thuyết xỏc suất và trong quỏ trỡnh vận dụng Lý
thuyết xỏc suất vào thực tiễn.
Biện phỏp này sẽ gúp phần rốn luyện cho SV NL dự đoỏn, NL khỏi quỏt hoỏ, NL suy luận, NL liờn tưởng...
b. Nội dung và cỏch thức thực hiện
Hỡnh thành và phỏt triển trực giỏc xỏc suất cho SV cú thể coi là một
trong những biện phỏp quan trọng nhằm đặt được mục tiờu:“Học sinh phải cú được cỏi nhỡn trực giỏc về tớnh ngẫu nhiờn, tớnh đại diện và xu hướng mẫu để
mở rộng khả năng của học trong việc đỏnh giỏ những thụng tin thống kờ”. Do
đú trực giỏc xỏc suất ở SV là cần thiết và cú thể rốn luyện được. Để thực hiện được điều này trong nội dung và phương phỏp dạy học cần phải thực hiện
trong từng giai đoạn, trong cỏc tỡnh huống điển hỡnh của quỏ trỡnh dạy học:
dạy học khỏi niệm, dạy học chứng minh định lớ, dạy học giải bài tập cú nội
dung thực tiễn.
- Giai đoạn trước khi định nghĩa một khỏi niệm, chứng minh một
mệnh đề hay giải một bài toỏn: Trong giai đoạn này GV cần hướng dẫn
SV sử dụng cỏc phương phỏp trực quan như đo đạc, làm thực hành, thớ nghiệm, thực hiện cỏc phộp thử, hỡnh vẽ, mụ tả,... từ đú cỏc em sẽ phõn tớch, đỏnh giỏ cỏc tỡnh huống xỏc suất cụ thể và được tập luyện khả năng
thấy trực tiếp cỏc khỏi niệm, mệnh đề trước khi định nghĩa khỏi niệm,
chứng minh mệnh đề cũng như thấy trực tiếp đường lối xõy dựng, xử lớ
mụ hỡnh xỏc xuất của bài toỏn cú nội dung thực tiễn trước khi giải bài
toỏn đú.
Theo Đỗ Mạnh Hựng: “Khi sử dụng phương phỏp trực quan và suy luận hợp lớ để đỏnh giỏ cỏc tỡnh huống xỏc suất cụ thể, cú thể giỳp HS
huống chứa đựng nú. Bằng cỏch đú trực giỏc xỏc suất của HS được hỡnh thành và sau đú nú được vận dụng ngay ...” ([36]).
- Giai đoạn trong quỏ trỡnh định nghĩa một khỏi niệm, chứng minh một
mệnh đề, giải một bài toỏn: Trong giai đoạn này GV cần giỳp đỡ SV củng cố
mối liờn hệ giữa nội dung của cỏch giải quyết vấn đề với những điều mà cỏc
em đó thấy trước bằng trực giỏc để xỏc nhận, củng cố và phỏt triển trực giỏc
xỏc suất của cỏc em, sử dụng trực giỏc để kiểm tra và điều chỉnh nội dung của
cỏch giải quyết vấn đề.
- Giai đoạn sau khi định nghĩa một khỏi niệm, chứng minh một mệnh đề, giải một bài toỏn: Trong giai đoạn này, GV cần hướng dẫn SV sử dụng phương phỏp trực quan và cỏc suy luận hợp lớ để phõn tớch, đỏnh giỏ kết quả
vừa thu được; liờn hệ kết quả đú với cỏc tỡnh huống thực tế khỏc nhau; từ đú
giỳp cỏc em thấy được cỏc khỏi niệm, định lớ của thống kờ xỏc suất trong cỏc
tỡnh huống thực tế sinh ra nú. Mặt khỏc cũng cần tổ chức cho SV đối chiếu
những kết quả mà cỏc em thấy được một cỏch trực giỏc với kết quả thu được
sau khi giải quyết vấn đề; cỏc em cú thể tự xỏc nhận trực giỏc xỏc suất đỳng
hay phải điều chỉnh, bỏc bỏ trực giỏc xỏc suất chưa đỳng của mỡnh, rỳt ra kinh nghiệm cần thiết cho bản thõn.
Theo Trần Đức Chiển: “Cỏc hoạt động nhằm hỡnh thành, phỏt triển trực
giỏc xỏc suất của học sinh bao gồm: tổ chức trũ chơi; thực hiện cỏc thớ nghiệm
(thực hoặc ảo); nhận dạng và thể hiện cỏc đồ thị, sơ đồ, biểu đồ, cỏc bảng
phõn phối tần số, tần suất thực nghiệm (rời rạc hay ghộp lớp); kết hợp cỏc suy
luận hợp lớ với suy luận diễn dịch” ([10]).
c. Vớ dụ
Vớ dụ 27: Hỡnh thành, phỏt triển và sử dụng trực giỏc xỏc suất của SV thụng
thực tế (gieo đồng xu, gieo con xỳc xắc), cú thể cho SV “thấy được” khả năng xảy ra của cỏc biến cố ngẫu nhiờn khỏc nhau trong sự so sỏnh với nhau:
Biến cố này cú khả năng xảy ra nhiều hơn, biến cố khỏc cú khả năng xảy ra ớt hơn. Tiếp theo đú cú thể đưa ra khỏi niệm xỏc suất (trước khi cú định nghĩa
của nú), khi sử dụng những mụ tả trực quan như: “Nhờ khỏi niệm xỏc suất
chỳng ta cú thể đo được khả năng xảy ra của biến cố ngẫu nhiờn” và “xỏc suất
của một biến cố là số đo khả năng xảy ra của biến cố đú”. Những điều này sẽ
giỳp SV hiểu được khỏi niệm xỏc suất ở mức độ “chung chung”.
Để đạt được điều này, hoạt động gợi động cơ mở đầu là cho cỏc nhúm SV làm cỏc thớ nghiệm (ảo) gieo một đồng xu và gieo một con xỳc xắc, được
minh hoạ bởi bảng sau:
Nhúm n-số lần gieo đồng xu m-số lần lật mặt ngửa Tần suất f(N) Nhúm 1 100 57 0,57 Nhúm 2 1000 518 0,518 Nhúm 3 10 000 4 978 0,4978 Nhúm 4 100 000 49 945 0,49945 Nhúm n-số lần gieo xỳc xắc m-số lần lật mặt 5 chấm Tần suất f(N) Nhúm 1 100 21 0,21 Nhúm 2 1000 155 0,155 Nhúm 3 10 000 1 609 0,1609 Nhúm 4 100 000 16 707 0,16707
Qua thớ nghiệm cụ thể này SV “thấy trực tiếp” được cỏc khỏi niệm
“phộp thử”, “biến cố”, “thấy trực tiếp” khả năng “lật mặt ngửa” dễ xảy ra hơn
khả năng “xuất hiện mặt 5 chấm”.
- Giai đoạn trong khi định nghĩa khỏi niệm: GV gợi vấn đề “Cỏi gỡ cú thể đặc trưng cho khả năng xảy ra của một biến cố ngẫu nhiờn?”. SV sẽ suy nghĩ cõn
nhắc dựa trờn cỏc lần thớ nghiệm và đưa ra cõu trả lời, cõu trả lời mong đợi ở là “Cần cú một số đặc trưng cho khả năng xảy ra của một biến cố”.
Tiếp đú GV yờu cầu SV sử dung cỏc kết quả “thấy trực tiếp” ở trờn để
phỏt biểu định nghĩa xỏc suất của biến cố A; và chớnh xỏc hoỏ, phõn tớch định
nghĩa để cho SV thấy: Đỳng là xỏc suất của một biến cố ngẫu nhiờn biểu thị
số đo khả năng xảy ra của biến cố ngẫu nhiờn đú.
- Giai đoạn sau định nghĩa: Hướng dẫn SV cho cỏc vớ dụ tớnh xỏc suất
cú nội dung thực tiễn khỏc nhau. Nhờ đú hướng SV tới vận dụng định nghĩa
cổ điển của xỏc suất để chứng minh cỏc tớnh chất cơ bản của xỏc suất, để giải
cỏc bài toỏn cú nội dung thực tiễn khỏc nhau; hỡnh thành cho SV kĩ năng giải
cỏc bài toỏn xỏc suất cú nội dung thực tiễn. Từ đú SV củng cố được cỏc kết
quả đó “thấy trực tiếp” và sẵn sàng chuyển sang cỏc hoạt động nhằm phỏt
hiện và giải quyết vấn đề mới.
Vớ dụ 28: Hỡnh thành, phỏt triển và sử dụng trực giỏc xỏc suất của SV khi
hướng dẫn làm bài tập sau:
Gieo 3 đồng xu cõn đối một cỏch độc lập. Tớnh xỏc suất của cỏc biến cố sau:
A: “Cả 3 đồng xu đều sấp (S)” B: “Cú ớt nhất 1 đồng xu sấp (S)”
C: “Cú đỳng một đồng xu sấp (S)”
Hướng dẫn SV giải bài tập này phải tận dụng cơ hội trong từng giai đoạn để hỡnh thành, phỏt triển và sử dụng trực giỏc xỏc suất của SV.
- Giai đoạn trước khi giải bài toỏn: GV hướng dẫn SV sử dụng phương
biến cố: Khi thực hiện phộp thử T: “Gieo 3 đồng xu cõn đối”, biến cố A chỉ cú
thể xảy ra một khả năng: Trong kết quả của phộp thử T, cả 3 đồng xu đều xuất
hiện mặt sấp. Biến cố B cú thể xảy ra cỏc trường hợp sau:
Trường hợp 1: Trong kết quả của phộp thử T cú 1 đồng xu sấp Trường hợp 2: Trong kết quả của phộp thử T cú 2 đồng xu sấp Trường hợp 3: Trong kết quả của phộp thử T cả 3 đồng xu đều sấp
Biến cố C cú cỏc khả năng xảy ra như sau:
Khả năng 1: Đồng tiền thứ nhất xuất hiện sấp, đồng tiền thứ 2 và 3 xuất
hiện ngửa (N)
Khả năng 2: Đồng tiền thứ 2 xuất hiện sấp, đồng tiền thứ nhất và 3 xuất
hiện ngửa (N)
Khả năng 3: Đồng tiền thứ 3 xuất hiện sấp, đồng tiền thứ nhất và 2 xuất
hiện ngửa (N)
Qua phõn tớch SV “thấy trực tiếp” được rằng biến cố B cú khả năng xảy
ra nhiều nhất, biến cố A cú khả năng xảy ra ớt nhất. Việc phõn tớch và đỏnh giỏ
cỏc tỡnh huống xỏc suất khỏc nhau giỳp hỡnh thành được trực giỏc xỏc suất
cho SV (nhờ những phương phỏp trực quan và suy luận hợp lớ).
- Giai đoạn trong khi giải bài toỏn: Từ sự phõn tớch để “thấy trực tiếp”
khả năng xảy ra của cỏc biến cố SV sử dụng cỏc bước tớnh xỏc suất của từng
biến cố để cú được kết quả cụ thể, từ đú liờn hệ với những điều thấy trước
bằng trực giỏc để xỏc nhận. Cụ thể: 8 1 2 1 . 2 1 . 2 1 ) ( ). ( ). ( ) (A P S P S P S P 8 7 8 1 1 ) ( 1 ) (B P A P P(C)P(S).P(N).P(N)P(N).P(S).P(N)P(N).P(N).P(S) 8 3 2 1 . 2 1 . 2 1 2 1 . 2 1 . 2 1 2 1 . 2 1 . 2 1
- Giai đoạn sau khi giải bài toỏn: Sau khi giải bài toỏn này, cần hướng
phộp thử T sẽ xột được tớnh cỏch riờng biệt của mỗi đồng xu (cú thể sử dụng sơ đồ cõy hoặc cú thể phõn tớch trực tiếp khi sử dụng quy tắc nhõn của giải tớch tổ
hợp. Bằng cỏch đú sẽ phỏt triển được trực giỏc xỏc suất của SV đến mức độ cao hơn: Trực giỏc định hướng cho việc giải bài toỏn cần nghiờn cứu.
Vớ dụ 29: Thực hiện hỡnh thành, phỏt triển và sử dụng trực giỏc xỏc suất của
SV khi hướng dẫn cỏc em chứng minh tớnh chất sau của xỏc suất: “Nếu A và B là 2 biến cố xung khắc thỡ: P(AB)P(A)P(B)”
- Giai đoạn trước khi chứng minh: Trước khi thực hiện chứng minh cần
cho SV tập phõn tớch và đành giỏ cỏc tỡnh huống được bao hàm trong tớnh chất cần chứng minh, khi đưa ra hỡnh vẽ để biểu diễn những điều đó biết,
những mối liờn hệ cần xột..., và thực hiện mụ tả trực quan như sau:
+) n - biến cố sơ cấp đồng khả năng của phộp thử T được biểu thị bởi hỡnh E
+) m1 - biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A xảy ra được biểu thị bởi hỡnh A +) m2 - biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố B
xảy ra được biểu thị bởi hỡnh B Vỡ cỏc biến cố A và B xung khắc nờn khụng cú biến cố sơ cấp nào vừa thuận lợi cho biến cố
A xảy ra lại vừa thuận lợi cho biến cố B xảy ra,
nghĩa là khụng cú biến cố sơ cấp nào vừa thuộc hỡnh A lại vừa thuộc hỡnh B,
do đú hai hỡnh A và B rời nhau.
Dựa vào hỡnh vẽ cỏc em sẽ “thấy trực tiếp” rằng: Mỗi biến cố sơ cấp
thuộc vào hợp của hai hỡnh A và B đều thuận lợi cho biến cố AB xảy ra,
suy ra cú tất cả m1 + m2 biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố AB xảy ra.
- Giai đoạn chứng minh: Từ những điều trờn SV cú thể phỏc hoạ được cỏc bước chứng minh và từ đú “thấy trực tiếp” đường lối chứng minh. Do đú
trực giỏc xỏc suất của cỏc em được hỡnh thành.
A B
phỏp trực quan, GV hướng dẫn SV liờn hệ kết quả thu được với cỏc tỡnh huống thực tế khỏc nhau.
Như vậy để gúp phần hỡnh thành, phỏt triển và sử dụng trực giỏc xỏc
suất của SV, cần lụi cuốn cỏc em vào cỏc tỡnh huống xỏc suất khỏc nhau, tập
cho cỏc em sử dụng phương phỏp trực quan và suy luận hợp lớ để phõn tớch,
dự đoỏn, nhận dạng cỏc khỏi niệm và cỏc sự kiện xỏc suất trờn cỏc tỡnh huống
đú, gúp phần hỡnh thành cho SV khả năng thấy trực tiếp cỏc khỏi niệm hoặc cỏc
sự kiện của Lớ thuyết xỏc suất, đồng thời phải chỳ ý tổ chức cho cỏc em đối
chiếu với những điều mà đó thấy trước một cỏch trực giỏc với cỏch giải quyết
vấn đề để xỏc nhận, sử dụng những trực giỏc xỏc suất đỳng, và để phỏt hiện, điều
chỉnh bỏc bỏ những trực giỏc xỏc suất sai của cỏc em .
Biện phỏp 3: Bước đầu hỡnh thành cho sinh viờn tư duy thuật giải, tựa thuật giải nhờ vận dụng lược đồ sư phạm của G. Polya
a. Mục đớch, ý nghĩa
Việc giải bài tập toỏn là một trong những hoạt động cú vai trũ quan trọng trong quỏ trỡnh học Toỏn. Việc nõng cao chất lượng dạy học bài tập toỏn
cú vai trũ quyết định trong việc rốn luyện tư duy và cỏc kỹ năng toỏn học cho SV. Do đú việc GV cú những biện phỏp sư phạm hợp lý để tổ chức cú hiệu
quả việc dạy bài tập toỏn sẽ nõng cao chất lượng học tập toỏn học cho SV.
Giỳp cho SV rốn luyện được cỏc NL cần thiết như NL liờn tưởng, NL huy động kiến thức, chuyển đổi ngụn ngữ...
b. Nội dung và cỏch thức thể hiện
G. Polya đó viết: “Tỡm được cỏch giải một bài toỏn là một điều phỏt
minh”. Lược đồ 4 bước của G. Polya để giải toỏn đó trở nờn quỏ nổi tiếng và
được kiểm nghiệm qua thực tiễn. Lược đồ này gồm 4 bước:
- Bước 2: Xõy dựng chương trỡnh giải cho bài toỏn.
- Bước 3: Thực hiện chương trỡnh giải đó xõy dựng ở bước 2.
- Bước 4: Nghiờn cứu sõu về lời giải.
Bản chất của việc dạy học là làm cho SV chủ động tiếp thu, dễ hiểu, dễ
nhớ kiến thức. SV tiếp thu kiến thức khụng phải chỉ thụng qua kờnh nghe, kờnh nhỡn mà cũn phải được tham gia thực hành ngay trờn lớp hoặc được vận
dụng, trao đổi thể hiện suy nghĩ, chớnh kiến của mỡnh.
Thực tiễn cho thấy rằng khi kết thỳc lời giải một bài toỏn thỡ SV thường
cũng kết thỳc luụn quỏ trỡnh suy nghĩ. Đõy chớnh là một thúi quen khụng tốt
của hầu hết cỏc em (xem nhẹ bước 4 của lược đồ trờn). Do đú điều quan trọng
là sau khi trỡnh bày xong lời giải một bài toỏn thỡ GV nờn cú những biện phỏp
nhằm rốn luyện cho cỏc em thúi quen tỡm hiểu sõu hơn lời giải đú bằng cỏch
ỏp dụng vào giải cỏc bài tập tương tự, tổng quỏt húa bài toỏn…
Trong quỏ trỡnh lờn lớp trong cỏc giờ dạy giải bài tập, GV nờn đưa ra
cỏc vớ dụ điển hỡnh, thực hành làm mẫu cho SV, sau đú đưa ra cỏc bài toỏn
(dạng toỏn) tương tự hoặc liờn quan, yờu cầu SV tỡm ra quy trỡnh giải cho từng dạng toỏn, cho SV thảo luận và tự tỡm ra lời giải tối ưu nhất.
Chẳng hạn với bài toỏn ước lượng tham số ta cú thể thực hiện theo cỏc bước sau:
Bước 1: Phõn loại bài toỏn, đưa ra cụng thức. Bước 2: Túm tắt đề bài.
Bước 3: Tớnh toỏn, tra bảng. Bước 4: Trả lời.
Với bài toỏn kiểm định giả thuyết ta cú thể thực hiện theo 4 bước sau: Bước 1: Phõn loại bài toỏn, đưa ra cụng thức, cỏch giải quyết vấn đề. Bước 2: Túm tắt đề bài.
Bước 3: Tớnh toỏn, tra bảng, xử lý số liệu. Bước 4: Trả lời.
Với bài toỏn tớnh kỳ vọng, phương sai cú thể tiến hành theo 4 bước:
Bước 1: Phõn loại đại lương ngẫu nhiờn.
Bước 2: Sử dụng cụng thức thớch hợp. Bước 3: Tớnh toỏn.
Bước 4: Kết luận.
Với bài toỏn tớnh xỏc suất cú sử dụng cụng thức xỏc suất đầy đủ, cụng thức