b. Phép chứng minh gián tiếp
1.3.2 Những chú ý khi giảng dạy hình học lớp 10 sách giáo khoa nâng cao.
cao.
- Trước kia theo cách dạy cũ, sách giáo khoa chỉ đơn thuần là một tài liệu khoa học dùng cho giáo viên. Nội dung các tiết dạy thường được viết cô đọng, giống như bài báo viết trên các tạp chí toán học, đầu tiên là nêu định nghĩa của một khái niệm mới, sau đó là các tính chất và chứng minh, rồi các định lý và chứng minh, cuối cùng là các ví dụ hoặc các bài toán.
- Trong đợt thay đổi sách năm 2006 – 2007, sách giáo khoa cố gắng góp phần vào việc cải tiến phương pháp dạy học của thầy và phương pháp học của trò. Về nội dung kiến thức, chương trình mới có những thay đổi như sau:
1/ Cố gắng giảm nhẹ phần lý thuyết, không đòi hỏi phải chính xác một cách hoàn hảo. Những chứng minh rườm rà, rắc rối thì có thể bỏ qua và thay bằng những kiểm chứng hoặc những minh họa đơn giản. (Ví dụ: Các tính chất của tích véctơ với một số hoặc tích vô hướng của hai véctơ…) Những vấn đề lý thuyết quá đi sâu, không cần thiết thì cương quyết gạc bỏ.
2/ Tăng cường phần luyện tập và thực hành. Các bài tập phần lớn nhằm mục đích củng cố những kiến thức cơ bản, nhằm rèn luyện kỹ năng tính toán không quá phức tạp, và có chú trọng đến các bài toán thực tiễn. Không chú trọng đến các bài tập khó, phức tạp, hoặc các bài tập phải dùng nhiều mẹo mực mới giải được.
3/ Tăng cường tính thực tế, chú trọng áp dụng vào thực tế đời sống. Với tinh thần trên nội dung hình học sách giáo khoa nâng cao được trình bày theo ý tưởng sau đây:
- Sách giáo khoa là tài liệu dùng cho cả thầy giáo và học sinh phải trình bày và hướng dẫn như thế nào đó để cho nếu không có thầy giáo thì học sinh cũng có thể tự học được, tuy nhiên là khó khăn và vất vả hơn. Sách giáo khoa cũ thường giới thiệu một khái niệm mới bằng một định nghĩa có tính chất áp đặt. Ví dụ: Khái niệm “ véctơ” là hoàn toàn mới đối với học sinh, được định nghĩa: “ Là một đoạn thẳng định hướng”, nghĩa là có phân biệt điểm đầu và điểm cuối. Khi giảng dạy giáo viên luôn tìm cách dẫn dắt một cách hợp lý, làm cho
học sinh thấy được rằng khái niệm đó được xuất hiện một cách tự nhiên, chứ không phải là cái gì đó từ trên trời rơi xuống, hay từ trong các nhà toán học bật ra. Để khắc phục điều này, sách giáo khoa đưa thêm phần dẫn dắt để học sinh có thể đọc được nó. Ví dụ: để đưa đến khái niệm véctơ, sách giáo khoa mới liên hệ đến vật lý để nói đến các đại lượng vô hướng và các đại lượng có hướng.
- Sách giáo khoa giúp thầy giáo tạo điều kiện cho học sinh suy nghĩ và hoạt động, tránh học sinh chỉ nghe và ghi chép. Bởi vậy, sách giáo khoa đã đưa vào một hệ thống các câu hỏi và các hoạt động. Các câu hỏi nhằm giúp học sinh nhớ lại một kiến thức nào đó hoặc để gợi ý, hoặc để định hướng cho những suy nghĩ của học sinh, các câu hỏi nói chung là dễ, vì thế không nên đưa câu trả lời trong sách giáo khoa.
- Các hoạt động đòi hỏi học sinh phải làm việc, phải tính toán đi đến kết quả nào đó. Đối với những chứng minh hoặc tính toán không quá khó, một vài bước hoạt động của học sinh có thể thay thế cho lời giải của thầy giáo. Tùy trình độ lớp và tình hình học tập của học sinh, tổ chức các hoạt động có thể có nhiều cách: Có thể là mỗi học sinh tự làm việc theo hướng dẫn của hoạt động, thầy kiểm tra các kết quả và tổng kết, cũng có thể học sinh làm việc từng nhóm hai người, nhiều người, cũng có thể tổ chức thảo luận chung trong lớp.
- Sách giáo khoa giảm nhẹ phần lý thuyết, chủ yếu là giảm nhẹ các chứng minh của các tính chất hoặc định lý. Các tính chất và định lí này nhiều lúc rất hiển nhiên, hoàn toàn có thể thấy từ trực giác, nhưng thực ra chứng minh chúng lại không đơn giản.
- Ví dụ: Việc chứng minh tích chất phép nhân véctơ với một số khá phức tạp và dài dòng không mang lại lợi ích gì nhiều. Vì vậy sách giáo khoa không trình bày chứng minh mà chỉ nêu ra một số trường hợp để kiểm chứng.
- Ngoài ra, nếu một số tính chất nào đó quá hiển nhiên thì sách giáo khoa cũng không đưa ra, vì nếu làm như vậy, đôi khi gây thắc mắc cho học sinh.
- Ví dụ về véctơ đối : Sau khi định nghĩa véctơ đối sách giáo khoa dẫn ra câu hỏi để học sinh có ngay nhận xét: nếu cho thì , vậy là véctơ
đối của . Từ đó đi đến kết luận mỗi véctơ luôn có véctơ đối, mà không nói gì đến tính duy nhất của véctơ đối, xem như hiển nhiên. - Sách giáo khoa lần này cố gắng liên hệ thực tế trong trường hợp có
thể. Chẳn hạn, trong phần véctơ có đưa thêm các ứng dụng trong vật lý: Tổng hợp lực, phân tích lực, công sinh ra bởi một lực, giải tam giác có thể đưa vào các bài toán đo đạc trên hiện trường. Ví dụ khác: Khi nói đến đường Elip, parabol và hybebol thì trong bài đọc thêm, sách đã nêu nhiều áp dụng thực tế của các đường này. Nếu không làm như vậy, học sinh chỉ biết về lý thuyết có các đường như thế còn không biết nó tồn tại trong thực tế hay không.