c. Rèn luyện các quy tắc kết luận logic
2.2.5. Biện pháp 5: Giúp học sinh phát hiện và sữa chữa các sai lầm thường gặp trong hình học lớp 10.
thường gặp trong hình học lớp 10.
2.2.5.1. Nội dung biện pháp.
Giúp học sinh nắm được ba yếu tố cấu thành một chứng minh: Luận đề, luận cứ, luận chứng. Nắm được ba yêu cầu đảm bảo chứng minh là đúng.
(3) Luận chứng phải hợp logic.
Từ đó giúp học sinh phát hiện và sữa chữa những sai lầm vi phạm ba yêu cầu trên.
2.2.5.2. Tổ chức hoạt động thực hiện biện pháp
Trong quá trình dạy học chứng minh, giáo viên cần giúp học sinh phát hiện và sữa chữa những sai lầm vi phạm ba yêu cầu trên thông qua các ví dụ minh họa.
a. Sai lầm về luận đề: Do thay mệnh đề chứng minh bằng một mệnh đề không tương đương với nó.
Ví dụ 1: Cho hai số thực a, b thỏa: =>. Trong vectơ ta có .
Sai lầm: Học sinh sử dụng luận đề không đúng.
Cách khắc phục:
Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính . HS: .
Sai lầm: Học sinh sử dụng luận đề không đúng. Tức là trong số thực với .
Nhưng khi sử dụng trong vectơ không đúng. .
Cách giải đúng:
Cách khắc phục: Giáo viên yêu cầu học sinh học lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
1) .
2) với mọi điểm M. HS:
2.) G là trọng tâm tam giác ABC =>
=>
Ta có: ( M là trung điểm BC). Suy ra: ( với mọi điểm M).
Sai lầm: Học sinh sử dụng luận đề không đúng.
Đề bài chứng minh với mọi điểm M, học sinh chọn M là trung điểm của BC.
Cách khắc phục: Vẽ hình gọi E là trung điểm BC.
b. Sai lầm về luận cứ: Do áp dụng sai định nghĩa, định lý, tính chất, tiên đề.
Ví dụ 1: Cho tam giác đều ABC. Học sinh suy ra .
Sai lầm: Học sinh sử dụng luận cứ không đúng.
“Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng phương cùng chiều và cùng độ lớn”.
Tức là học sinh chỉ chú ý đến độ dài mà không chú ý đến phương và hướng của hai vectơ.
Cách khắc phục: GV yêu cầu học sinh học bài lại định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC. Học sinh suy ra .
“ Định nghĩa góc giữa hai vectơ phải cùng chung gốc”.
Tức là học học sinh vi phạm góc giữa hai vectơ chưa cùng chung gốc.
Cách khắc phục: GV yêu cầu học sinh học bài phương pháp xác định góc giữa hai vectơ.
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, . Tính ? Học sinh suy ra: .
Sai lầm: Học sinh sử dụng luận cứ không đúng. “ Góc giữa hai vec tơ phải cùng chung gốc”.
Tức là: Xác định góc giữa hai vectơ sai dẫn đến khi tính tích vô hướng của hai vectơ cũng sai.
Cách giải đúng: .
Cách khắc phục: GV yêu cầu học sinh học bài phương pháp xác định góc giữa hai vectơ.
Ví dụ 4: Sai lầm khi sử dụng công thức. .
Cách khắc phục sai lầm: GV yêu cầu học sinh vẽ hình và sử dụng quy tắc cộng vectơ.
Ví dụ 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, .Tính a)
b) a) Tính .
HS: Vì (cân tại A). => .
=> .
“Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng phương cùng chiều và cùng độ lớn”.
Tức là học sinh chỉ chú ý đến độ dài mà không chú ý đến phương và hướng của hai vectơ.
Cách giải đúng:
Gọi I là trung điểm của BC. Nên ta có: (Quy tắc trung điểm). => .
b) HS: .
Sai lầm: HS sử dụng luận chứng không đúng.
“Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi chúng cùng phương cùng chiều và cùng độ lớn”.
Tức là học sinh chỉ chú ý đến độ dài mà không chú ý đến phương và hướng của hai vectơ.
Cách giải đúng:
Giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng quy tắc trung điểm để tính. Đặt
(J là trung điểm BM)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABM vuông tại A. .
=> .
c. Sai lầm về luận chứng:
Do áp dụng quy tắc suy luận không hợp logic, chẳn hạn như quy tắc sau đây: .
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A HS: Tam giác ABC cân tại A.
Suy ra AB =AC => .
Sai lầm: Học sinh suy luận không hợp logic. .
Lập luận trên vi phạm yêu cầu (3).
Cách khắc phục: GV yêu cầu học sinh học lại định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm: . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
HS: Gọi là điểm cần tìm. Ta có:
ABCD là hình bình hành thì Suy ra:
Vậy thì ABCD là hình bình hành.
Sai lầm: Học sinh đã sử dụng một phép suy luận không hợp logic.
• ABCD là hình bình hành thì .
• thì ABCD là hình bình hành chưa đúng.
Vì thì phương của AB và CD có thể song song hay trùng nhau. Trong trường hợp ví dụ này thì phương của AB và DC trùng nhau vì ba điểm A, B, C thẳng hàng. Vậy không có điểm D nào để ABCD là hình bình hành.
Cách giải đúng:
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh sửa lại cho đúng. Kiểm tra ba điểm A, B, C có thẳng hàng không? Ta có:
Vì nên và cùng phương
và cùng chung gốc A nên và có phương trùng nhau
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp sư phạm đã được đề xuất cũng như kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học trong luận văn.