c. Rèn luyện các quy tắc kết luận logic
2.2.3.2.Tổ chức hoạt động thực hiện biện pháp.
Trong quá trình giảng dạy, giáo viên lựa chọn những định nghĩa, định lý phù hợp hướng dẫn học sinh phân tích để xây dựng thành quy trình chứng minh một dạng toán nào đó. Sau đó cho ví dụ minh họa để giúp học sinh rèn luyện, củng cố quy trình chứng minh vừa tìm được.
Ví dụ 1: Xây dựng quy trình chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Sau khi học điều kiện để ba điểm thẳng hàng: “ Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là có số k sao cho .” ( Trang 21 sách giáo khoa hình hoc 10 nâng cao).
Giáo viên hướng dẫn học sinh quy trình chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Bước 1: Chọn hai vectơ cùng chung gốc làm vectơ cơ sở.
Bước 2: Phân tích vectơ (hai vectơ cùng chung gốc) theo hai vectơ cơ sở. Bước 3: Suy ra .
Bước 4: Suy ra M, N, P thẳng hàng.
Sau đó giáo viên cho bài tập minh họa vận dụng quy trình trên để chứng minh bài toán ba điểm thẳng hàng.
Bài toán 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Lấy điểm M trên đoạn BI sao cho MB=2MI. Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng.
Bước 1: Giáo viên yêu cầu học sinh chọn hai vectơ cùng chung gốc làm chuẩn, chú ý hai vectơ ưu tiên hai vectơ chứa các cạnh hình bình hành.
Học sinh: chọn hai vectơ làm chuẩn.
Bước 2: Giáo viên yêu cầu học sinh phân tích hai vectơ theo hai vectơ chuẩn.
Học sinh:
(1) (2).
Bước 3: Giáo viên yêu cầu học sinh từ (1) và (2) suy ra tỉ lệ k của hai vectơ .
Học sinh : .(3)
Bước 4: Giáo viên hỏi học sinh từ (3) suy ra được gì?
Học sinh: là hai vectơ cùng phương và có cùng chung gốc A nên suy ra ba điểm A, M, C thẳng hàng.
Ví dụ 2: Xây dựng quy trình chứng minh hai tam giác có cùng trọng tâm.
Sau khi học xong định nghĩa vectơ- không.
“Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.”
Giáo viên hướng dẫn học sinh quy trình chứng minh bài toán hai tam giác ABC và A’B’C’ có cùng trọng tâm.
Bước 1: Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’.
Bước 2: Dùng quy tắc chèn nhiều điểm phân tích giả thiết đề bài làm xuất hiện . Tức là đẳng thức trọng tâm trong tam giác.
Bước 3: Nhóm vectơ để xuất hiện đẳng thức trọng tâm trong tam giác .
Bài toán 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thỏa . (1) Chứng minh rằng hai tam giác trên có cùng trọng tâm.
Bước 1:
GV: Yêu cầu học sinh gọi hai trọng tâm của hai tam giác. HS: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
G’ là trọng tâm của tam giác A’B’C’. Bước 2:
GV: Yêu cầu học sinh dùng quy tắc chèn hai điểm vào đẳng thức (1). HS: .
. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 3:
GV: Yêu cầu học sinh nhóm các vectơ nào để xuất hiện đẳng thức trọng tâm trong tam giác.
HS: <=> Bước 4:
GV: Yêu cầu học sinh dùng quy tắc trọng tâm rút gọn. HS:
Suy ra .
Vậy G trùng G’.
Ví dụ 3: Xây dựng quy trình chứng minh đẳng thức véctơ.
Sau khi học xong quy tắc trung điểm: “ Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB, ta có: và ”.
Giáo viên có thể hướng dẫn xây dựng quy trình chứng minh đẳng thức véctơ như sau:
Bước 1: Gọi I là trung điểm của AB. Bước 2: Viết ra .
Bước 3: Cộng vế theo vế từng đẳng thức vectơ rồi dùng các cặp vectơ đối nhau và quy tắc ba điểm để rút gọn.
Bước 4: Kết luận.
Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA và M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng:
a) b)
c) , K là trung điểm của FH.
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh vận dụng quy trên để chứng minh các đẳng thức vectơ trên.
a)
Bước 1: Yêu cầu học sinh chỉ ra các trung điểm của đoạn thẳng. Học sinh: Ta có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Bước 2: hãy dùng quy tắc trung điểm nêu ra các đẳng thức vectơ. Học sinh:
Bước 3: Giáo viên hỏi học sinh làm thế nào để xuất hiện đẳng thức cần chứng minh.
Bước 4: Yêu cầu học sinh kết luận. Học sinh: vậy .
b).
Bước 1: Yêu cầu học sinh chỉ ra các trung điểm của đoạn thẳng. Học sinh: Ta có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Bước 2: hãy dùng quy tắc trung điểm nêu ra các đẳng thức vectơ. Học sinh: Với mọi điểm M, ta có:
Bước 3: Giáo viên hỏi học sinh làm thế nào để xuất hiện đẳng thức cần chứng minh.
Học sinh: Cộng vế theo vế ta được:
Bước 4: yêu cầu học sinh kết luận. Học sinh: Vậy
c). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 1: Yêu cầu học sinh chỉ ra các trung điểm của đoạn thẳng. Học sinh: Ta có E, F, G, H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, FH.
Bước 2: hãy dùng quy tắc trung điểm nêu ra các đẳng thức vectơ. . (1)
. (2)Và . (3) Và . (3)
Bước 3: Giáo viên hỏi học sinh làm thế nào để xuất hiện đẳng thức cần chứng minh.
Học sinh: Cộng vế theo vế của (1) và (2), ta được:
.
Bước 4: Giáo viên yêu cầu học sinh kết luận. Học sinh: Vậy .
Ví dụ 4: Xây dựng quy trình chứng minh hai đường thẳng song.
Sau khi học xong điều kiện để hai vectơ cùng phương.
“ Vectơ cùng phương với vectơ ( khi và chỉ khi có số k sao cho . ( SGK hình học 10 nâng cao, trang 21).
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh xây dựng quy trình chứng minh hai đường thẳng song song như sau:
Giả sử chứng minh hai đường thẳng AB và MN song song.
Bước 1: Chọn hai vectơ cơ sở cùng chung gốc và không cùng phương.
Bước 2: Phân tích theo hai vectơ cơ sở . Bước 3: Tìm sao cho
Bước 4: Vì A không thuộc đường thẳng MN nên suy ra AB song song MN.
Bài toán 1: Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lấy các điểm tương ứng sao cho: . Trên các cạnh của tam giác lấy các điểm tương ứng sao cho: .
Giải:
Bước 1: Yêu cầu học sinh chọn vectơ cơ sở. Học sinh: Lấy điểm O bất kỳ làm gốc, đặt: .
Bước 2: yêu cầu học sinh phân tích theo các vectơ cơ sở . Học sinh: . (1) Ta có: => => => Tương tự: , . , , Do đó: ( (2).
Bước 3: Từ (1) và (2) suy ra được gì? Học sinh: .
Bước 4: Kết luận được gì?
Học sinh: Vì không thuộc đường thẳng AC nên . Tương tự: .
Ví dụ 5: Xây dựng quy trình chứng minh hai vecto bằng nhau.
Sau khi học xong định nghĩa: “ Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.” ( Định nghĩa trang 7 SGK Hình học 10 nâng cao.)
Tóm tắt định nghĩa: .
Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh quy trình chứng minh hai vectơ bằng nhau như sau:
Bước 1: Nhận xét phương và hướng của , xem chúng có song song và thẳng hàng hay không?
Bước 2: Chứng minh độ dài của hai vectơ này bằng nhau. Bước 3: Kết luận.
Sau đó giáo viên cho ví dụ minh họa vận dụng quy trên để chứng minh bài toán hai vectơ bằng nhau.
Bài toán 1: Cho tam giác ABC có H là trực tâm và O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua O. Chứng minh , . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải:
Bước 1: Yêu cầu HS vẽ hình, và chứng minh phương của hai vec tơ này có phương như thế nào ( tức là song song hay trùng nhau).
HS:
GV: Dựa vào hình vẽ nhận xét phương này. HS: Phương của song song với nhau.
GV: Yêu cầu học sinh chứng minh. HS:
Ta có: ( vì AH là đường cao của tam giác ABC). ( góc nội tiếp nữa đường tròn).
Nên: (1)
Bước 2: Yêu cầu học sinh chứng minh . HS: Chứng minh AHCB’ là hình bình hành. Tương tự chứng minh . (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AHCB’ là hình bình hành. Nên hay . (3)
Bước 3: Từ (1) và (3) kết luận được gì? HS: .