7. Cấu trúc luận văn
2.1. Về cấu trúc, nội dung và chương trình môn Toán THCS Mục đích, yêu cầu
yêu cầu 2.1.1. Phân bố chương trình LỚP 6 (35 tuần × 4 tiết/tuần) I. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN II. SỐ NGUYÊN III. PHÂN SỐ IV. ĐOẠN THẲNG V. GÓC LỚP 7 (35 tuần × 4 tiết/tuần) I. SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC 1. Tập hợp Q các số hữu tỉ 2. Tỉ lệ thức
3. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số.
4. Tập hợp số thực R. II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
1. Đại lượng tỉ lệ thuận 2. Đại lượng tỉ lệ nghịch 3. Khái niệm hàm số và đồ thị III. THỐNG KÊ
IV. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ
VI. TAM GIÁC
VII. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC
LỚP 8 (35 tuần × 4 tiết/tuần)
I. NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC 1. Nhân đa thức
2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ 3. Phân tích đa thức thành nhân tử 4. Chia đa thức
II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
1. Định nghĩa. Tính chất cơ bản của phân thức. Rút gọn phân thức. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
2. Cộng và trừ phân thức đại số.
3. Nhân và chia các phân thức đại số. Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Khái niệm phương trình. Phương trình tương đương 2. Phương trình bậc nhất một ẩn
3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình tương đương.
3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. 4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. V. TỨ GIÁC
VI. ĐA GIÁC. DIỆN TÍCH ĐA GIÁC VII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
LỚP 9 (35 tuần × 4 tiết/tuần)
I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA 1. Khái niệm căn bậc hai
2. Các phép tính và các phép biến đổi đơn giản về căn bậc hai 3. Căn bậc ba.
II. HÀM SỐ BẬC NHẤT
1. Hàm số y = ax + b (a ≠0)
2. Hệ số góc của đường thẳng. Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng cắt nhau.
III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
IV. HÀM SỐ y = ax2 (a ≠0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Hàm số y = ax2 (a ≠0). Tính chất. Đồ thị. 2. Phương trình bậc hai một ẩn.
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
4. Phương trình quy về phương trình bậc hai.
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. V. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
VII. ĐƯỜNG TRÒN
2.1.2. Yêu cầu về kiến thức
- Những kiến thức mở đầu về số (từ số tự nhiên đến số thực), về biến đổi đại số, về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, về hệ phương trình và bất phương trình bậc nhất, về một số hàm số và đồ thị đơn giản.
- Một số hiểu biết ban đầu về thống kê.
- Những kiến thức mở đầu về hình học phẳng: Quan hệ vuông góc và song song, quan hệ bằng nhau và đồng dạng, quan hệ giữa các yếu tố của lượng giác, một số vật thể trong không gian.
- Những hiểu biết ban đầu về một số phương pháp toán học: dự đoán và chứng minh, quy nạp và suy diễn, phân tích và tổng hợp,....
2.1.3. Yêu cầu về kỹ năng, tư duy và thái độ
Hình thành và rèn luyện kỹ năng tính toán, sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi, thực hiện các phép biến đổi biểu thức, giải phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn, giải phương trình bậc hai một ẩn, giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, vẽ hình, đo đạc, ước lượng,... Bước đầu hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức toán học vào đời sống và các môn học khác.
Rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và lôgic, khả năng quan sát, dự đoán, phát triển trí tưởng tượng không gian. Rèn luyện kỹ năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập sáng tạo. Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt chính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác.
2.2. Vận dụng các thành tố cơ sở của PPDH vào dạy học một số chủ đề cụ thể cụ thể
Chương này trình bày kết quả vận dụng những thành tố cơ sở của PPDH đã đề xuất trong Chương 1 vào một số chủ đề của đại số bậc THCS.
Để có được những thành công trong việc giảng dạy thì GV cần phải nắm vững các thành tố cơ sở nói trên để vận dụng tốt vào giờ lên lớp. Việc
vận dụng các thành tố cơ sở của PPDH vào bài dạy là một công việc không quá khó khăn, nhưng đòi hỏi người GV phải nắm chắc kiến thức và nắm vững nội dung các thành tố cơ sở này mới thực hiện tốt.
Tuy chưa được áp dụng phổ biến trong quá trình dạy học ở trường phổ thông nhưng những thành tố cơ sở của PPDH đã được trình bày chi tiết trong trong lý luận dạy học toán của tác giả Nguyễn Bá Kim. Những thành tố này là “kim chỉ nam” cho hoạt động dạy học. Nó dùng để chỉ các hoạt động dạy học được lặp đi lặp lại nhiều lần trong quá trình dạy học khi nhìn theo một phương diện nào đó. Ví dụ, nhìn theo phương diện nội dung ta có:
- Dạy học khái niệm toán học; - Dạy học định lý toán học; - Dạy học quy tắc phương pháp; - Dạy học giải bài tập toán học.
Nhìn theo chức năng điều hành quá trình dạy học ta có: - Tạo tiền đề xuất phát;
- Hướng đích và gợi động cơ; - Làm việc với nội dung mới; - Củng cố;
- Kiểm tra và đánh giá; - Hướng dẫn công việc ở nhà.
Nhìn theo phương diện hoạt động ta có các ví dụ minh hoạ cho từng thành phần của các thành tố cơ sở của PPDH được trình bày trong chương I của luận văn. Trong quá trình dạy học toán chúng ta cần vận dụng các thành tố cơ sở nói trên và được nhìn đồng thời trên cả ba phương diện chúng ta sẽ trình bày việc vận dụng chúng vào một số chủ đề cụ thể của môn học.
2.2.1. Vận dụng vào chủ đề Tập hợp số
Mục đích của dạy học các tập hợp số trong chương trình THCS có thể được tóm tắt như sau [30, tr. 28]
- HS nắm vững khái niệm về số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực. Nắm vững những tính chất cơ bản của những phép toán và quan hệ thứ tự trong tập hợp số đó, thông qua đó mà dần dần hình thành quan niệm về cấu trúc một cách ẩn tàng. Hiểu được phương pháp xây dựng và mở rộng các hệ thống số, từ số tự nhiên đến số thực.
HS thấy rõ tầm quan trọng của tập hợp số trong khoa học và đời sống, đặc biệt là vai trò của hệ thống số thực khi nghiên cứu những đề tài có liên quan: đoạn thẳng tỉ lệ, hình đồng dạng, độ dài đường tròn, mặt phẳng toạ độ,...
- HS có kỹ năng, kỹ xảo tính toán (kể cả tính gần đúng) và so sánh trên những tập hợp số và có khả năng vận dụng những kiến thức, kỹ năng trên lĩnh vực này để giải những bài toán trong thực tế, trong nội bộ toán và những môn học khác.
- HS được phát triển về năng lực trí tuệ, chủ yếu là năng lực trừu tượng hoá và khái quát hoá thông qua việc hình thành những khái niệm về số và việc phát hiện những quy luật của các phép tính và quan hệ thứ tự trong các hệ thống số.
- HS được bồi dưỡng về thế giới quan duy vật biện chứng. Trước hết, họ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc các số, thấy rõ các số phát sinh và phát triển do nhu cầu của thực tế chứ không phải là sản phẩm thuần tuý của trí tuệ. Đồng thời thông qua các bước mở rộng những hệ thống số, họ nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển. Họ còn được rèn luyện về những phẩm chất, tính cách của người lao động như tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra, tính dũng cảm dám suy nghĩ táo bạo nhưng không phải là nghĩ liều.
Sự trình bày trên đây cho chúng ta thấy rằng kỹ năng, kỹ xảo tính toán là một mục đích trọng tâm của quá trình dạy học các tập hợp số. Thông qua thực hiện mục đích này mà ta thực hiện các mục đích còn lại. Thông qua rèn luyện kỹ năng tính toán mà các khái niệm số, các phép toán và các tính chất của nó được củng cố, các năng lực trí tuệ của HS được phát triển; các phẩm chất của người lao động mới được hình thành. Tuy nhiên, ngoài mục đích rèn luyện kỹ năng kỹ xảo tính toán việc dạy học các tập hợp số còn phải tập luyện cho HS các hoạt động khác để đạt mục đích dạy học khác, chẳng hạn cần phải tập cho HS vận dụng kỹ năng tính toán để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế. Trong những tình huống đó rất có thể xuất hiện cơ hội để khuyến khích các hoạt động dạy học đạt hiệu quả tốt hơn. Xuất phát từ khẳng định trên và xuất phát từ các thành tố cơ sở của PPDH dẫn đến việc thiết kế, xây dựng và tiến hành dạy học từng nội dung cụ thể của chủ đề.
Ví dụ 1: Vận dụng các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học vào dạy học bài “Cộng, trừ số hữu tỉ” (Tiết 2, Đại số 7).
Trước khi học bài này HS đã biết các quy tắc cộng trừ phân số, quy tắc “chuyển vế” đã học ở lớp 6. Đây là cơ sở tốt cho việc dạy cộng, trừ số hữu tỉ trong tiết học. Trước hết, GV cần xác định mục tiêu của tiết học.
A. Mục tiêu
- HS nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ; hiểu quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số hữu tỉ.
- Có kỹ năng làm các phép cộng, trừ số hữu tỉ nhanh và đúng. - Có kỹ năng áp dụng quy tắc “chuyển vế”.
Trên cơ sở xác định mục tiêu trên đây, ta có thể tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học như sau:
B. Các hoạt động dạy học I. Hoạt động kiểm tra bài cũ
Em hãy phát biểu quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu và quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số nguyên đã học ở lớp 6?
Nếu HS gặp khó khăn GV nhắc lại giúp HS. (+) Quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số đã cho; Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu ở bước 1;
Bước 3: Rút gọn phân số kết quả của bước 2 (nếu có thể). (+) Quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số nguyên:
Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu (+) đổi thành dấu (-) và dấu (-) đổi thành dấu (+).
Sau khi kiểm tra bài cũ, GV nêu vấn đề: Chúng ta đã biết các quy tắc cộng, trừ phân số đã học ở lớp 6 và quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số nguyên. Bây giờ ta tìm hiểu xem trong tập hợp số hữu tỉ các quy tắc cộng, trừ, quy tắc “chuyển vế” có tương tự như trong tập hợp số nguyên không?. GV giới thiệu bài học mới “Cộng, trừ số hữu tỉ”.
Việc nêu vấn đề như trên cũng chính là ta đã thực hiện gợi động cơ từ nội bộ toán học mà cách áp dụng ở đây là xét sự tương tự.
II. Hoạt động dạy học bài mới
Hoạt động 1: Dạy học quy tắc “Cộng, trừ hai số hữu tỉ”
HĐTP 1.1: Quy tắc cộng hai số hữu tỉ
HĐTP 1.1.1: Tiếp cận vấn đề thứ nhất Nhắc lại khái niệm số hữu tỉ
Em hãy nhắc lại khái niệm số hữu tỉ? (Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a
b với a, b ∈Z, b ≠ 0).
Nhắc lại quy tắc cộng trừ hai phân số cùng mẫu
Em hãy nhắc lại quy tắc cộng trừ hai phân số cùng mẫu? (Quy tắc này hầu hết HS đã nắm chắc).
HĐTP 1.1.3: Phát biểu quy tắc
Kết hợp HĐTP 1.1 và HĐTP 1.2 ta có thể hiện phép cộng hai số hữu tỉ x và y theo quy trình nào? (Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng trừ hai phân số).
Nếu HS gặp khó khăn GV có thể gợi ý bằng những câu hỏi như sau: - Hai số hữu tỉ x và y có thể viết được dưới dạng hai phân số cùng mẫu có cùng mẫu không? Ta có thể viết như thế nào? (Ta có thể viết các số hữu tỉ thành các phân số có cùng mẫu dương x = a
m, y = b
m ; a, b, m ∈Z, m > 0). - Từ việc cộng hai số hữu tỉ x và y ta có thể thực hiện phép cộng giữa các phân số nào? (x + y = a m + b m). - GV kết luận: Với x = a m, y = b m (a, b, m ∈Z, m > 0), ta có: Các thành phần của thành tố cơ sở là: • Hoạt động và hoạt động thành phần
- Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung. - Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần. - Lựa chọn những hoạt động dựa vào mục tiêu.
• Phân bậc hoạt động dựa vào nội dung của hoạt động.
Bậc thấp: Biết viết quy tắc dưới sự hướng dẫn của giáo viên
x + y = a
m + b
m = a b
m
Bậc cao: Tự mình viết được quy tắc.
HĐTP 1.1.4: Vận dụng (có thể chia nhóm HS để có điều kiện trao đổi, thảo luận).
- Thực hiện phép tính a) 5 7
3 4
− +
HS được hướng dẫn tính toán theo từng bước của quy tắc: 5 7 3 4 − + = 20 21 12 12 − + = ( 20) 21 12 − + = 1 12.
Để giúp HS nhớ lại quy tắc và tuân theo trật tự các bước trong quy tắc có thể phát biểu bài toán ở dạng khác:
5 7 3 4 − + = + = + = =
Từ bài toán trên, hãy nêu các bước thực hiện quy tắc cộng hai số hữu tỉ? Bước 1: Viết x = a m, y = b m (a, b, m ∈Z, m > 0). Bước 2: Thực hiện phép cộng: x + y = a m + b m = a b m + . Bước 3: Thực hiện rút gọn kết quả ở bước 2 (nếu có thể). Các thành phần của thành tố cơ sở là:
• Tri thức trong hoạt động
• Phân bậc hoạt động dựa vào độ thành thạo của hoạt động và sự phức tạp của đối tượng hoạt động.
a) Bậc thấp: Biết cách thực hiện quy tắc. Bậc cao: Có kỹ năng thực hiện quy tắc.
Bậc cao hơn nữa: Có kỹ xảo thực hiện quy tắc.
b) Bậc thấp: Thực hiện quy tắc trên những đối tượng đơn giản. Bậc cao: Thực hiện quy tắc trên những đối tượng phức tạp hơn. HĐTP 1.1.5: Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
- Nêu tính chất của phép cộng các phân số? (giao hoán, kết hợp, cộng với 0).
- Liệu các tính chất trên có đúng không đối với phép cộng số hữu tỉ? Thay vì HS phải thừa nhận các tính chất của phép cộng số hữu tỉ cũng tương tự như tính chất của phép cộng các phân số SGK, GV có thể tạo ra các hoạt động phù hợp với nhận thức các em.
HĐTP 1.1.5.1: Làm bài tập So sánh kết quả 5 7 3 4 − + với 7 5 4 3 − + ?
Tình huống 1: HS thực hiện theo các bước sau: - Tính 7 5
4 3
−
+ (làm tương tự như bài tập ở HĐTP 1.1.4)
- So sánh kết quả của 5 7 3 4
− + với kết quả của 7 5 4 3 − + - Kết luận 5 7 3 4 − + = 7 5 4 3 − +
Tình huống 2: HS có thể liên tưởng tới tính chất phép cộng phân số và