7. Cấu trúc luận văn
2.2.1. Vận dụng vào chủ đề Tập hợp số
Mục đích của dạy học các tập hợp số trong chương trình THCS có thể được tóm tắt như sau [30, tr. 28]
- HS nắm vững khái niệm về số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực. Nắm vững những tính chất cơ bản của những phép toán và quan hệ thứ tự trong tập hợp số đó, thông qua đó mà dần dần hình thành quan niệm về cấu trúc một cách ẩn tàng. Hiểu được phương pháp xây dựng và mở rộng các hệ thống số, từ số tự nhiên đến số thực.
HS thấy rõ tầm quan trọng của tập hợp số trong khoa học và đời sống, đặc biệt là vai trò của hệ thống số thực khi nghiên cứu những đề tài có liên quan: đoạn thẳng tỉ lệ, hình đồng dạng, độ dài đường tròn, mặt phẳng toạ độ,...
- HS có kỹ năng, kỹ xảo tính toán (kể cả tính gần đúng) và so sánh trên những tập hợp số và có khả năng vận dụng những kiến thức, kỹ năng trên lĩnh vực này để giải những bài toán trong thực tế, trong nội bộ toán và những môn học khác.
- HS được phát triển về năng lực trí tuệ, chủ yếu là năng lực trừu tượng hoá và khái quát hoá thông qua việc hình thành những khái niệm về số và việc phát hiện những quy luật của các phép tính và quan hệ thứ tự trong các hệ thống số.
- HS được bồi dưỡng về thế giới quan duy vật biện chứng. Trước hết, họ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc các số, thấy rõ các số phát sinh và phát triển do nhu cầu của thực tế chứ không phải là sản phẩm thuần tuý của trí tuệ. Đồng thời thông qua các bước mở rộng những hệ thống số, họ nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển. Họ còn được rèn luyện về những phẩm chất, tính cách của người lao động như tính cẩn thận, chính xác và thói quen tự kiểm tra, tính dũng cảm dám suy nghĩ táo bạo nhưng không phải là nghĩ liều.
Sự trình bày trên đây cho chúng ta thấy rằng kỹ năng, kỹ xảo tính toán là một mục đích trọng tâm của quá trình dạy học các tập hợp số. Thông qua thực hiện mục đích này mà ta thực hiện các mục đích còn lại. Thông qua rèn luyện kỹ năng tính toán mà các khái niệm số, các phép toán và các tính chất của nó được củng cố, các năng lực trí tuệ của HS được phát triển; các phẩm chất của người lao động mới được hình thành. Tuy nhiên, ngoài mục đích rèn luyện kỹ năng kỹ xảo tính toán việc dạy học các tập hợp số còn phải tập luyện cho HS các hoạt động khác để đạt mục đích dạy học khác, chẳng hạn cần phải tập cho HS vận dụng kỹ năng tính toán để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế. Trong những tình huống đó rất có thể xuất hiện cơ hội để khuyến khích các hoạt động dạy học đạt hiệu quả tốt hơn. Xuất phát từ khẳng định trên và xuất phát từ các thành tố cơ sở của PPDH dẫn đến việc thiết kế, xây dựng và tiến hành dạy học từng nội dung cụ thể của chủ đề.
Ví dụ 1: Vận dụng các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học vào dạy học bài “Cộng, trừ số hữu tỉ” (Tiết 2, Đại số 7).
Trước khi học bài này HS đã biết các quy tắc cộng trừ phân số, quy tắc “chuyển vế” đã học ở lớp 6. Đây là cơ sở tốt cho việc dạy cộng, trừ số hữu tỉ trong tiết học. Trước hết, GV cần xác định mục tiêu của tiết học.
A. Mục tiêu
- HS nắm vững các quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ; hiểu quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số hữu tỉ.
- Có kỹ năng làm các phép cộng, trừ số hữu tỉ nhanh và đúng. - Có kỹ năng áp dụng quy tắc “chuyển vế”.
Trên cơ sở xác định mục tiêu trên đây, ta có thể tiến hành tổ chức các hoạt động dạy học như sau:
B. Các hoạt động dạy học I. Hoạt động kiểm tra bài cũ
Em hãy phát biểu quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu và quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số nguyên đã học ở lớp 6?
Nếu HS gặp khó khăn GV nhắc lại giúp HS. (+) Quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu: Bước 1: Quy đồng mẫu số hai phân số đã cho; Bước 2: Cộng hai phân số cùng mẫu ở bước 1;
Bước 3: Rút gọn phân số kết quả của bước 2 (nếu có thể). (+) Quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số nguyên:
Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu (+) đổi thành dấu (-) và dấu (-) đổi thành dấu (+).
Sau khi kiểm tra bài cũ, GV nêu vấn đề: Chúng ta đã biết các quy tắc cộng, trừ phân số đã học ở lớp 6 và quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số nguyên. Bây giờ ta tìm hiểu xem trong tập hợp số hữu tỉ các quy tắc cộng, trừ, quy tắc “chuyển vế” có tương tự như trong tập hợp số nguyên không?. GV giới thiệu bài học mới “Cộng, trừ số hữu tỉ”.
Việc nêu vấn đề như trên cũng chính là ta đã thực hiện gợi động cơ từ nội bộ toán học mà cách áp dụng ở đây là xét sự tương tự.
II. Hoạt động dạy học bài mới
Hoạt động 1: Dạy học quy tắc “Cộng, trừ hai số hữu tỉ”
HĐTP 1.1: Quy tắc cộng hai số hữu tỉ
HĐTP 1.1.1: Tiếp cận vấn đề thứ nhất Nhắc lại khái niệm số hữu tỉ
Em hãy nhắc lại khái niệm số hữu tỉ? (Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a
b với a, b ∈Z, b ≠ 0).
Nhắc lại quy tắc cộng trừ hai phân số cùng mẫu
Em hãy nhắc lại quy tắc cộng trừ hai phân số cùng mẫu? (Quy tắc này hầu hết HS đã nắm chắc).
HĐTP 1.1.3: Phát biểu quy tắc
Kết hợp HĐTP 1.1 và HĐTP 1.2 ta có thể hiện phép cộng hai số hữu tỉ x và y theo quy trình nào? (Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y bằng cách viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi áp dụng quy tắc cộng trừ hai phân số).
Nếu HS gặp khó khăn GV có thể gợi ý bằng những câu hỏi như sau: - Hai số hữu tỉ x và y có thể viết được dưới dạng hai phân số cùng mẫu có cùng mẫu không? Ta có thể viết như thế nào? (Ta có thể viết các số hữu tỉ thành các phân số có cùng mẫu dương x = a
m, y = b
m ; a, b, m ∈Z, m > 0). - Từ việc cộng hai số hữu tỉ x và y ta có thể thực hiện phép cộng giữa các phân số nào? (x + y = a m + b m). - GV kết luận: Với x = a m, y = b m (a, b, m ∈Z, m > 0), ta có: Các thành phần của thành tố cơ sở là: • Hoạt động và hoạt động thành phần
- Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung. - Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần. - Lựa chọn những hoạt động dựa vào mục tiêu.
• Phân bậc hoạt động dựa vào nội dung của hoạt động.
Bậc thấp: Biết viết quy tắc dưới sự hướng dẫn của giáo viên
x + y = a
m + b
m = a b
m
Bậc cao: Tự mình viết được quy tắc.
HĐTP 1.1.4: Vận dụng (có thể chia nhóm HS để có điều kiện trao đổi, thảo luận).
- Thực hiện phép tính a) 5 7
3 4
− +
HS được hướng dẫn tính toán theo từng bước của quy tắc: 5 7 3 4 − + = 20 21 12 12 − + = ( 20) 21 12 − + = 1 12.
Để giúp HS nhớ lại quy tắc và tuân theo trật tự các bước trong quy tắc có thể phát biểu bài toán ở dạng khác:
5 7 3 4 − + = + = + = =
Từ bài toán trên, hãy nêu các bước thực hiện quy tắc cộng hai số hữu tỉ? Bước 1: Viết x = a m, y = b m (a, b, m ∈Z, m > 0). Bước 2: Thực hiện phép cộng: x + y = a m + b m = a b m + . Bước 3: Thực hiện rút gọn kết quả ở bước 2 (nếu có thể). Các thành phần của thành tố cơ sở là:
• Tri thức trong hoạt động
• Phân bậc hoạt động dựa vào độ thành thạo của hoạt động và sự phức tạp của đối tượng hoạt động.
a) Bậc thấp: Biết cách thực hiện quy tắc. Bậc cao: Có kỹ năng thực hiện quy tắc.
Bậc cao hơn nữa: Có kỹ xảo thực hiện quy tắc.
b) Bậc thấp: Thực hiện quy tắc trên những đối tượng đơn giản. Bậc cao: Thực hiện quy tắc trên những đối tượng phức tạp hơn. HĐTP 1.1.5: Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
- Nêu tính chất của phép cộng các phân số? (giao hoán, kết hợp, cộng với 0).
- Liệu các tính chất trên có đúng không đối với phép cộng số hữu tỉ? Thay vì HS phải thừa nhận các tính chất của phép cộng số hữu tỉ cũng tương tự như tính chất của phép cộng các phân số SGK, GV có thể tạo ra các hoạt động phù hợp với nhận thức các em.
HĐTP 1.1.5.1: Làm bài tập So sánh kết quả 5 7 3 4 − + với 7 5 4 3 − + ?
Tình huống 1: HS thực hiện theo các bước sau: - Tính 7 5
4 3
−
+ (làm tương tự như bài tập ở HĐTP 1.1.4)
- So sánh kết quả của 5 7 3 4
− + với kết quả của 7 5 4 3 − + - Kết luận 5 7 3 4 − + = 7 5 4 3 − +
Tình huống 2: HS có thể liên tưởng tới tính chất phép cộng phân số và đoán nhận ra ngay là 5 7
3 4
− + = 7 5 4 3
−
+ . Lúc này GV yêu cầu HS phải kiểm tra
lại bằng cách chỉ cần thực hiện phép tính 7 5 4 3
−
+ và đối chiếu với kết quả bài tập ở HĐTP 1.1.4.
HĐTP 1.1.5.2: Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
Qua bài tập trên cho thấy phép cộng số hữu tỉ có tính chất gì? (tính giao hoán).
GV thông báo thêm là ngoài tính chất giao hoán phép cộng số hữu tỉ còn có tính chất kết hợp, cộng với 0 như phân số. (HS về nhà tìm thêm ví dụ chứng tỏ điều này).
Các thành phần của thành tố cơ sở là:
• Hoạt động và hoạt động thành phần
Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần.
• Tri thức trong hoạt động
Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát.
Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp.
• Phân bậc hoạt động dựa vào độ thành thạo của hoạt động và sự phức tạp của đối tượng hoạt động.
a) Bậc thấp: Biết cách vận dụng quy tắc. Bậc cao: Có kỹ năng vận dụng quy tắc.
Bậc cao hơn nữa: Có kỹ xảo vận dụng quy tắc.
b) Bậc thấp: Thực hiện quy tắc trên những đối tượng đơn giản. Bậc cao: Thực hiện quy tắc trên những đối tượng phức tạp hơn. HĐTP 1.1.6: Dạy học số đối
- Nêu vấn đề: Ta biết rằng, mỗi số nguyên đều có một số đối, vậy mỗi số hữu tỉ đều có một số đối hay không?
- Bằng cách tương tự kết luận được mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Hoạt động này chúng ta đã gợi động cơ từ nội bộ toán học bằng cách xét sự tương tự hoá.
HĐTP 1.2.1: Phép trừ hai số hữu tỉ
- Viết quy tắc phép trừ hai phân số a
m cho b
m?
Liệu phép trừ hai số hữu tỉ có tương tự như phép trừ hai phân số hay không. Với hai số hữu tỉ x và y, với x = a
m, y = b m (a, b, m ∈Z, m > 0), hãy đặt phép trừ x -y ? x - y = a m - b m = a b m − HĐTP 1.2.2: Vận dụng
Để củng cố quy tắc về phép trừ hai số hữu tỉ, GV yêu cầu HS áp dụng quy tắc để thực hiện phép tính ( )5 4 7 − − − ÷
HS được hướng dẫn tính toán theo từng bước của quy tắc:
( )5 4 7 − − − ÷ = 35 4 7 7 − −− = 35 ( )4 7 − − − = 31 7 − .
Các thành phần của thành tố cơ sở được vận dụng trong HĐTP 1.2 là:
• Gợi động cơ trung gian bằng cách xét sự tương tự. • Hoạt động và hoạt động thành phần
Phân tách hoạt động thành những hoạt động thành phần.
• Tri thức trong hoạt động
Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp.
• Phân bậc hoạt động
Phân bậc căn cứ vào độ thành thạo của hoạt động và sự phức tạp của đối tượng hoạt động.
a) Bậc thấp: Biết cách thực hiện quy tắc. Bậc cao: Có kỹ năng thực hiện quy tắc.
b) Bậc thấp: Thực hiện quy tắc trên những đối tượng đơn giản. Bậc cao: Thực hiện quy tắc trên những đối tượng phức tạp hơn Hoạt động 2: Quy tắc chuyển vế
* Phương án 1: (Áp dụng đối với HS các lớp đại trà)
HĐTP 2.1: Gợi vấn đề và phát biểu quy tắc
- Nhắc lại quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số nguyên?
- Quy tắc “chuyển vế” trong tập hợp số hữu tỉ cũng tương tự như trong tập hợp số nguyên. Vậy em có thể phát biểu quy tắc ấy như như thế nào?
HS phát biểu quy tắc SGK “ Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi đấu số hạng đó”.
GV phát biểu lại và trình bày:
Với mọi x, y, z ∈ Q: x + y = z ⇒ x = z - y.
HĐTP 2.2: Áp dụng
HS áp dụng quy tắc để thực hiện lời giải bài toán sau: Tìm x, biết 3
5
−
+ x = 11 4
HS được hướng dẫn giải theo quy tắc: Ta có: x = 11 4 + 3 5 = 55 20 + 12 20 = 67 20 Vậy x = 67 20.
Các thành phần của thành tố cơ sở trong hoạt động là:
• Phân bậc căn cứ vào từng loại đối tượng hoạt động về trình độ tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu,...
* Phương án 2: (Áp dụng đối với HS các lớp khá giỏi)
Nếu đối tượng HS khá, giỏi ta có thể yêu cầu HS tập suy luận để được quy tắc “chuyển vế” bằng hoạt động như sau:
HĐTP 2.1’: Tiếp cận vấn đề
- GV cho HS nhớ lại tính chất của đẳng thức đã học ở lớp 6 bằng cách điền vào chỗ trống:
Nếu x = y thì x + z = y +...
- Từ đẳng thức x + y = z (*) theo tính chất trên, khi cộng (-y) vào hai vế ta được kết quả nào?
X + y + (-y) = z + (-y) hay x = z - y. (**)
- Từ (*) và (**) HS nhận xét ta đã đổi dấu số hạng y khi chuyển vế.
HĐTP 2.2’: Phát biểu quy tắc
- Từ HĐTP 2.1’ HS phát biểu quy tắc theo cách hiểu của mình. - GV phát biểu quy tắc như nội dung SGK.
Hoạt động này ta đã vận dụng các thành phần của thành tố cơ sở là:
• Dạy học tường minh tri thức được phát biểu một cách tổng quát.
• Phân bậc hoạt động căn cứ vào từng loại đối tượng hoạt động về
trình độ tri thức, kỹ năng, kỹ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu,...
• Điều khiển quá trình học tập dựa vào phân bậc hoạt động theo hướng
chính xác hoá mục tiêu.
HĐTP 2.3: Củng cố quy tắc “chuyển vế”
Sau khi HS đã được học quy tắc GV yêu cầu HS vận dụng quy tắc để thực hiện giải bài toán sau:
Tìm x, biết: x - 1
2 = 2 3
HS đọc ví dụ trong SGK (Toán 7, Tập 1, tr. 9) và từng bước thực hiện lời giải bài toán theo quy tắc:
Theo quy tắc “chuyển vế”, ta có: x = 2 3 − + 1 2 = 4 6 − + 3 6 = 1 6 − Vậy x = 1 6 − . Các thành phần của thành tố cơ sở là:
• Phân bậc hoạt động căn cứ vào độ thành thạo hoặc tính độc lập của
hoạt động của HS.
(+) Bậc thấp: Biết cách thực hiện quy tắc. (+) Bậc cao: Có kỹ năng thực hiện quy tắc.
(+) Bậc cao hơn nữa: Có kỹ xảo thực hiện quy tắc.
HĐTP 2.4: Làm rõ lợi ích của việc áp dụng các tính chất giao hoán và