2) Phép nhân: Xét bài toán nhân hai số nguyên viết ở dạng nhị phân.
6.3.1 Giới thiệu ma trận và ứng dụng của ma trận
Trong toán học , một ma trận là bảng chữ nhật chứa dữ liệu (thường là số
thực hoặc số
phức , nhưng có thể là bất kỳ dữ liệu gì) theo hàng và cột.
Trong đại số tuyến tính , ma trận dùng để lưu trữ các hệ số của hệ
phương trình
tuyến tính và biến đổi t uyến tính .
Trong lý thuyết đồ thị , ma trận thường dùng để biểu diễn đồ thị (ví dụ: m
a trận kề ),
lưu trữ trọng số cho đ ồ thị có trọng số ...
Trong lập trình , ma trận thường được lưu trữ bằng các m ảng hai chiều . Ma trận thông dụng nhất là ma trận hai chiều. Tổng quát hóa của khái niệm ma trận hai chiều là ma trận khối. Trong lập trình, ma trận khối được lưu trữ bằng các mảng nhiều chiều.
Rất nhiều ứng dụng của ma trận, bao gồm: • Solving systems of linear equations • Giải hệ phương trình tuyến tính • Trong đồ họa máy tính, Xử lý ảnh
• Các mô hình trong kỹ nghệ và khoa học tính toán • Tính toán lượng tử, …
Ma trận có thể được xem như một hàm:
Một ma trận A = [ai,j] là các phần tử của tập S có thể mã hóa thành một hàm
fA: ℕ×ℕ→S, sao cho i<m, j<n, fA(i, j) = ai,j.
Mô tả
Các dòng ngang của ma trận gọi là hàng và các cột thẳng đứng là cột. Hình dạng ma
trận được đặc trưng bởi số hàng và số cột (kích thước ma trận). k phần
tử. Ma trận
thường được viết thành bảng kẹp giữa 2 dấu ngoặc vuông "[" và "]" (hoặc, hiếm hơn, dấu ngoặc "(" và ")"). Thí dụ
Phép cộng ma trận
Phép nhân ma trận với một số Phép nhân ma trận
Phép nhân hai ma trận chỉ thực hiện được khi số cột của ma trận bên trái bằng số dòng của ma trận bên phải. Nếu ma trận A có kích thước m x n
và ma trận B có kích thước n x p, thì ma trận tích AB có kích thước m xp xác định bởi:
Chẳng hạn:
Phép nhân ma trận có các tính chất sau:
• (AB)C = A(BC) với mọi ma trận cấp k xm A, ma trận m x n B và ma trận n xp
C ("kết hợp").
• (A + B)C = AC + BC với mọi ma trận cấp m xn các ma trận A và
B và ma trận cấp n x k C ("phân phối bên phải"). • C(A + B) = CA + CB ("phân phối bên trái").
Rất chú ý rằng phếp nhân ma trận không giao hoán.