Vì mệnh đề P→Q ⇔ (¬Q → ¬P). Do đó, để chứng minh mệnh đề P→Q
là đúng, người ta có thể chỉ ra rằng mệnh đề ¬Q → ¬P là đúng.
Ví
Giải : Giả sử ngược lại kết luận của phép kéo theo là sai, tức n là chẳn. Ta có n = 2k( k∈ N ) 3n + 2 = 3.2k + 2 = 2( 3k + 1 ) là số chẳn Vậy Nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số lẻ Nhận xét
Có những bài toán có thể sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp hay gián tiếp đều được cả. Tuy nhiên, có những bài toán không thể sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp được hoặc sử dụng trực tiếp thì bài giải sẽ dài dòng phức tạp hơn là sử dụng chứng minh gián tiếp ( hoặc ngược lại). Đây chính là sự khác biệt của chứng minh trực tiếp và chứng minh gián tiếp.
Ví
dụ 6 : Sử dụng chứng minh gián tiếp để chứng minh rằng " Nếu
n>1 thì n2
>n " Giải : Giả sử ngược lại kết luận của phép kéo theo là sai, tức là n2 < n
Vì n là nguyên dương nên ta có thể chia 2 vế cho n mà bất đẳng thức không đổi chiều. Ta có : n < 1.
Vậy từ ¬Q đã dẫn đến ¬P. Do đó, Nếu n>1 thì n2 >n.
Ví dụ 7 : Sử dụng chứng minh trực tiếp để chứng minh rằng " Nếu 3n + 2
là số lẻ thì n là số lẻ ".
Giải : Giả sử 3n + 2 là số lẻ là đúng.
Nhận thấy rằng vì 2 là số chẳn nên suy ra được 3n là số lẻ. Vì 3 là số lẻ do đó n là số lẻ.
Vậy Nếu 3n + 2 là số lẻ thì n là số lẻ.
Ở đây chúng ta phải chứng minh thêm định lý là tích của 2 số lẻ là một số lẻ thì bài giải chặt chẽ hơn. Do đó, trong bài toán này việc sử dụng chứng minh gián tiếp là hay hơn dùng trực tiếp.