- Toỏn cao cấp và Toỏn sơ cấp Đợt RLNVSP 1.
d) Nội dung và cỏc hoạt động tự rốn luyện:
d.1. Tỡm hiểu chương trỡnh giỏo dục phổ thụng cấp TH.
- Đọc [ ]1 , [ ]8 tự viết bài thu hoạch về chương trỡnh giỏo dục phổ thụng cấp TH.
- Tỡm hiểu chương trỡnh, SGK mụn Toỏn TH để lập bảng phõn phối chương trỡnh mụn Toỏn TH.
Vớ dụ:
Số tiết
Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5
HK 1 HK 2 HK 1 HK 2 HK 1 HK 2 HK 1 HK 2 HK 1 HK 2
+ Chương trỡnh mụn Toỏn năm 2000 cú những ưu, nhược điểm gỡ? Lấy VD minh hoạ.
- SV tỡm hiểu SGK mụn Toỏn TH và lớ giải tại sao quỏ trỡnh dạy học Toỏn trong chương trỡnh được chia thành 2 giai đoạn: giai đoạn cỏc lớp 1, 2, 3 và giai đoạn cỏc lớp 4, 5; trong đú:
+ Giai đoạn lớp 1, 2, 3 HS được cung cấp những kiến thức, kĩ năng nào? GV cú nhiệm vụ gỡ để giỳp HS lĩnh hội những tri thức khoa học?
VD: Giai đoạn này học tập cỏc kiến thức cơ bản, và bắt đầu hỡnh thành một số kĩ năng phự hợp. Chẳng hạn, thu gọn việc dạy học số tự nhiờn chủ yếu ở cỏc
lớp 1, 2, 3. Kĩ năng thực hiện 4 phộp tớnh với số tự nhiờn được rốn luyện chủ yếu ở giai đoạn 1.
+ Giai đoạn lớp 4, 5 cú điểm gỡ khỏc biệt so với giai đoạn lớp 1, 2, 3. VD: Giai đoạn này cỏc kiến thức được mở rộng và nõng cao dần. Chẳng hạn, dành thời gian chủ yếu của lớp 4 để dạy học sõu hơn, tổng kết về số tự nhiờn, dạy học phõn số và bốn phộp tớnh về phõn số. Dành thời gian chủ yếu của lớp 5 để dạy học số thập phõn, bốn phộp tớnh về số thập phõn, tớnh phần trăm và tổng ụn tập cuối cấp học. Quỏn triệt quan điểm của toỏn học hiện đại trong quỏ trỡnh dạy học toỏn tiểu học, đặc biệt khi dạy học về số tự nhiờn, phõn số, số thập phõn..
+ Giải thớch vỡ sao lại chia mức độ kiến thức, kĩ năng qua giai đoạn trờn.
- Thụng qua hoạt động thực hành RLNVSP đợt 1, SV tỡm hiểu nội dung chương trỡnh mụn Toỏn TH qua việc tiếp xỳc, trao đổi với GVTH.
d.2. Thụng qua cỏc học phần Toỏn cao cấp, Toỏn sơ cấp và nghiờn cứu SGK mụn Toỏn TH để tỡm hiểu mối liờn hệ giữa nội dung toỏn cơ bản trong trường đại học với nội dung dạy học toỏn ở TH:
- SV tỡm hiểu trong quỏ trỡnh học tập học phần Toỏn cao cấp và cho biết Toỏn cao cấp trang bị những nội dung kiến thức cơ bản nào? Những kiến thức đú cú mối quan hệ như thế nào với mụn Toỏn TH? Quan điểm, tinh thần của Toỏn cao cấp thể hiện ra sao trong SGK mụn Toỏn TH.
VD:
* Toỏn cao cấp là cơ sở trang bị một số nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Cơ sở lớ thuyết tập hợp: (bao gồm: Tập hợp; Quan hệ; Ánh xạ; Giải tớch tổ hợp).
- Lụgic toỏn: (bao gồm: Lụgic mệnh đề; Lụgic vị từ; Áp dụng cỏc luật lụgic vào phộp chứng minh và giải toỏn).
- Cấu trỳc đại số: (bao gồm: Phộp toỏn hai ngụi; Những tớnh chất thường gặp của phộp toỏn; Phần tử đặc biệt của phộp toỏn; Nửa nhúm; Nhúm, vành, trường).
* Quan điểm, tinh thần của Toỏn cao cấp thể hiện trong chương trỡnh, SGK mụn Toỏn TH:
+ Dạy học số tự nhiờn trờn tinh thần của lớ thuyết tập hợp.
+ Dạy học cỏc phộp tớnh số học trờn quan điểm của lớ thuyết tập hợp và cấu trỳc đại số.
Cụ thể:
* Bài “Số 0 trong phộp cộng” trang 51 SGK Toỏn 1.
Dựa theo quan điểm của lớ thuyết tập hợp và cấu trỳc đại số thỡ số 0 là phần tử đặc biệt (phần tử đơn vị) của phộp cộng, vỡ xuất phỏt từ đẳng thức trờn cỏc tập hợp: A∪ φ=φ∪ A = A và 0 là đặc trưng về số lượng của tập φ (tập khụng
chứa giỏ trị). Như vậy, ta cú được đẳng thức trờn cỏc số là: a + 0 = 0 + a = a. Tương tự, dựa trờn quan điểm của lớ thuyết tập hợp và cấu trỳc đại số, SGK Toỏn TH cũn giới thiệu cỏc bài học như:
* Bài “Số 1 trong phộp nhõn và phộp chia” trang 132 SGK Toỏn 2. * Bài “Số 0 trong phộp nhõn và chia” trang 133 SGK Toỏn 2
+ Lụgic toỏn với nội dung dạy học số học ở TH.
Dựa trờn cỏc phộp toỏn lụgic mệnh đề, quy tắc suy luận lụgic và phộp chứng minh để giải cỏc bài toỏn.
- Toỏn sơ cấp bao gồm 2 mảng kiến thức cơ bản đú là: Đại số sơ cấp và Hỡnh học sơ cấp. SV cần nắm được mức độ cơ bản của những kiến thức Toỏn sơ cấp thể hiện trong chương trỡnh, SGK mụn Toỏn TH.
VD:
* Đại số sơ cấp cung cấp cỏc kiến thức toỏn học thể hiện trong chương trỡnh, SGK mụn Toỏn TH như là:
- Biểu thức toỏn học: + Cỏc phộp toỏn số học
+ Biểu thức toỏn học; tớnh giỏ trị biểu thức.
Theo như kiến thức Đại số sơ cấp, thỡ cỏc biểu thức toỏn học được giới thiệu trong chương trỡnh, SGK mụn Toỏn TH bao gồm cỏc biểu thức số và biểu thức chữ tương ứng với cỏc phộp toỏn số học đơn giản (cộng, trừ, nhõn, chia). Xuất hiện nhiều với cỏc bài tập sau:
VD: Biểu thức số
Cụ thể: Bài “Tớnh giỏ trị của biểu thức” trang 79, SGK Toỏn 3.
Biểu thức chỉ chứa cỏc phộp tớnh cộng, trừ: Bài tập 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
a) 205 + 60 + 3 b) 462 – 40 + 7 268 – 68 + 17 387 – 7 – 80
Biểu thức chỉ chứa cỏc phộp tớnh nhõn, chia: Bài tập 2: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
a) 15 ì 3 ì 2 b) 8 ì 5 : 2 48 : 2 : 6 81 : 9 ì 7
Cụ thể: Bài “ Tớnh giỏ trị của biểu thức” trang 80, SGK Toỏn 3.
Biểu thức cú cỏc phộp tớnh cộng, trừ, nhõn, chia: Bài tập 1: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
a) 253 + 10 ì 4 b) 500 + 6 ì 7 41 ì 5 – 100 30 ì 8 + 50 93 – 48 : 8 69 + 20 ì 4
Cụ thể: Bài “Tớnh giỏ trị của biểu thức” (tiếp theo) trang 81, SGK Toỏn 3.
Biểu thức cú dấu ngoặc (…): Bài tập 1: Tớnh giỏ trị biểu thức:
80 – (30 + 25) 416 – (25 – 11)Bài tập 2: Bài tập 2:
a) (65 + 15) ì 2 b) (74 – 14) : 2 48 : (6 : 3) 81 : (3 ì 3) Biểu thức chứa chữ:
Cụ thể: Bài “Biểu thức cú chứa hai chữ” trang 41, SGK Toỏn 4. Bài tập 1: Tớnh giỏ trị của c + d nếu:
a) c = 10 và d= 25 b) c = 15cm và d = 45cm Bài tập 2: a – b là biểu thức cú chứa 2 chữ. Tớnh giỏ trị của a – b nếu: a) a = 32 và b = 20 b) a = 45 và b = 36 c) a = 18m và b = 10m
Bài “Biểu thức cú chứa ba chữ” trang 43, SGK Toỏn 4. Bài tập 2: a ì b ì c là biểu thức cú chứa ba chữ.
Nếu a = 4, b = 3, c = 5 thỡ giỏ trị biểu thức a ì b ì c là: a ì b ì c = 4 ì 3 ì 5 = 12 ì 5 = 60
Tớnh giỏ trị của a ì b ì c nếu:
a) a = 9, b = 5 và c = 2 b) a = 15, b = 0 và c = 37 Bài tập 3: Cho biết m = 10, n = 5, p = 2, tớnh giỏ trị của biểu thức: a) m + n + p b) m – n – p c) m + n ì p m + (n + p) m – (n + p) (m + n) ì p - Giải cỏc phương trỡnh:
Ở TH, núi đến phương trỡnh cú thể hiểu đú là hai biểu thức chứa chữ (ở hai vế hoặc một vế) được xột trong mối quan hệ “bằng nhau”, yờu cầu phải tỡm giỏ trị của chữ sao cho mối quan hệ đú được thực hiện. Trong trường hợp này, cỏc chữ trong biểu thức được gọi là ẩn số, giỏ trị của ẩn số tỡm được là nghiệm của phương trỡnh. Việc tỡm giỏ trị đú được gọi là giải phương trỡnh. Ở TH, khụng dựng thuật ngữ giải phương trỡnh mà thường xuất hiện nhiều trong cỏc bài tập tỡm thành phần chưa biết trong phộp tớnh. Giải cỏc bài tập dạng:
Tỡm x biết: x + a = b, x – a = b, x ì a = b, x : a = b (với a, b là cỏc số trong phạm vi đó học). VD: Bài tập 1: Điền số a) + 2 = 5 b) – 3 = 7 c) 8 – = 2 Bài tập 3: Tỡm x: a) x ì 34 = 714 b) 846 : x = 18 (Trang 81, Toỏn 4) - Bất đẳng thức, bất phương trỡnh đơn giản:
Ở TH, cỏc bài tập về bất đẳng thức phản ỏnh mối quan hệ “lớn hơn, bộ hơn” xuất hiện nhiều ở cỏc dạng bài tập so sỏnh hai biểu thức số, hai biểu thức chứa chữ (với mức đơn giản), hay cỏc bài tập điền dấu “<, >” .
VD: Điền số thớch hợp vào ụ trống:
a) < 2 b) 2 + < 4 c) 13 < < 17
Ở TH, xuất hiện nhiều bài tập với dạng bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn: ax + b < 0 hoặc ( ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b ≥ 0) trong đú a, b là hai số đó cho, a ≠ 0.
VD: Khi giải cỏc bài tập dạng: “Tỡm x biết x < a; a < x < b” với a, b là cỏc số bộ.
Bài tập 4: Tỡm số tự nhiờn x, biết:
a) x < 5 b) 2 < x < 5 Chỳ ý: Cú thể giải như sau, chẳng hạn:
a) Cỏc số tự nhiờn bộ hơn 5 là: 0, 1, 2, 3, 4. Vậy, x là: 0, 1, 2, 3, 4. Bài tập 5: Tỡm số trũn chục x, biết: 68 < x < 92
(Trang 22, Toỏn 4) Bài tập 4: Tỡm số tự nhiờn x, biết:
a) 0,9 < x < 1,2 b) 64,97 < x < 65,14
* Hỡnh học sơ cấp cung cấp cỏc kiến thức thể hiện trong chương trỡnh, SGK Toỏn TH:
- Cỏc định nghĩa và cỏc tiờn đề trong tỏc phẩm của Ơclit. + Cỏc định đề
+ Định đề V trong chương trỡnh hỡnh học ở phổ thụng.
- Hệ tiờn đề của hỡnh học Ơclit: là những mệnh đề toỏn học được cụng nhận là đỳng, làm điểm xuất phỏt để suy ra cỏc định lớ bằng lập luận lụgic chặt chẽ. + Nhúm cỏc tiờn đề về liờn thuộc
VD: Tiờn đề I1 phỏt biểu: Cho bất cứ hai điểm A, B nào bao giờ cũng cú một đường thẳng a thuộc mỗi điểm đú.
Ở TH, tương quan “thuộc” thường được phỏt biểu và nờu dưới cỏc dạng như: “nằm trờn”, “đi qua”, “qua”, “chứa”. VD: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A, B; Vẽ đường thẳng đi qua điểm O…
Trong chương trỡnh, SGK mụn Toỏn TH cỏc Yếu tố hỡnh học được giới thiệu nõng cao dần từ lớp 1 đến lớp 5, trỡnh bày chủ yếu bằng cỏc khỏi niệm cơ bản, định nghĩa, biểu tượng để nhận biết, thừa nhận và suy luận đơn giản chứ chưa phải thực hiện việc chứng minh để lĩnh hội tri thức.
Cụ thể: bài “Đường thẳng” trang 73, Toỏn 2
Mục tiờu: - Giỳp HS cú biểu tượng về đường thẳng, nhận biết được ba điểm thẳng hàng.
- Biết vẽ đoạn thẳng, đường thẳng qua hai điểm và biết ghi tờn đường thẳng.
Giới thiệu biểu tượng:
Khỏi niệm “Đường thẳng” được giới thiệu bắt đầu từ “đoạn thẳng”. Khỏi niệm đường thẳng khụng định nghĩa được, HS làm quen với
“biểu tượng” về đường thẳng thụng qua hoạt động thực hành: Vẽ đường thẳng qua 2 điểm, vẽ đường thẳng qua 1 điểm.
Đoạn thẳng AB: A B
Đường thẳng AB:
A B
Nhận biết:
Ba điểm A, B, C cựng nằm trờn một đường thẳng. A, B, C là ba điểm thẳng hàng.
+ Nhúm cỏc tiờn đề về thứ tự + Nhúm cỏc tiờn đề về bằng nhau + Nhúm cỏc tiờn đề liờn tục + Nhúm cỏc tiờn đề về song song
- Làm bài tập thuộc cỏc tiểu mụ đun 1, 2, 3 trong mục tài liệu tham khảo [ ]4
để thấy rừ quan điểm của toỏn học hiện đại với Toỏn TH.
- Giải thớch được vỡ sao phải học cỏc mụn cơ bản như: Toỏn cao cấp, Toỏn sơ cấp trước những học phần khỏc thuộc mụn Toỏn.
- Trỡnh bày được mối quan hệ của Toỏn cao cấp và Toỏn sơ cấp đối với SGK mụn Toỏn TH. Lấy cỏc vớ dụ minh hoạ.
d.3. Giải thớch mục tiờu mụn học.
- Đõy là nội dung hoạt động cần được rốn luyện chủ yếu của giai đoạn này nhằm hỡnh thành và phỏt triển kĩ năng giải thớch mục tiờu mụn học.
- Rốn luyện kĩ năng này SV cần tỡm hiểu một số tài liệu tham khảo:[ ]6 , [ ]7 , [ ]8 ở mục b.
- Đọc mục tiờu mụn Toỏn ở TH và phải nắm rừ mục tiờu mụn Toỏn TH theo cỏc chương trỡnh khỏc nhau.
+ VD: So sỏnh mục tiờu mụn Toỏn TH của chương trỡnh cải cỏch giỏo dục (CCGD) và chương trỡnh năm 2000 rỳt ra những điểm giống và khỏc nhau.
+ Nờu rừ mục tiờu về kiến thức, kĩ năng, thỏi độ của mụn học thụng qua 2 giai đoạn: lớp 1, 2, 3 và lớp 4, 5.
- Tự phõn tớch mục tiờu mụn Toỏn và hiểu được 3 yếu tố cơ bản về kiến thức, kĩ năng, thỏi độ của chương trỡnh giỏo dục phổ thụng cấp TH.
+ Về kiến thức: Dạy học mụn Toỏn TH cần trang bị cho HSTH những kiến thức cơ bản về bốn mạch nội dung sau: Số học, đại lượng và đo đại lượng, hỡnh học, giải toỏn.
+ Về kĩ năng: Cần phỏt triển cỏc kĩ năng: đếm, đọc, viết, so sỏnh, tớnh, đo lường, giải toỏn. Trong mỗi mạch kiến thức đều được rốn luyện những kĩ năng nhất định.
+ Về thỏi độ: Hỡnh thành, phỏt triển năng lực tư duy, sỏng tạo và cú cỏch thức làm việc khoa học.
- Nhận xột: Mục tiờu mụn Toỏn ở chương trỡnh nào thỡ phự hợp với đặc điểm nhận thức của HSTH? Và giải thớch vỡ sao bạn lại nhất trớ với mục tiờu của chương trỡnh đú?
VD: Vỡ mục tiờu chương trỡnh năm 2000 nhấn mạnh đến việc giỳp HS cú những kiến thức và kĩ năng cơ bản, thiết thực, cú hệ thống nhưng chỳ ý hơn đến tớnh hoàn chỉnh tương đối của cỏc kiến thức và kĩ năng cơ bản đú. Chẳng hạn, ở lớp 1 HS biết đọc, đếm, viết, so sỏnh cỏc số đến 10; rồi chuyển sang giới thiệu khỏi niệm ban đầu về phộp cộng, phộp trừ cỏc số trong phạm vi 10…
Vỡ mục tiờu chương trỡnh năm 2000 quan tõm đỳng mức đến:
+ Rốn khả năng diễn đạt, ứng xử, giải quyết cỏc tỡnh huống cú vấn đề xảy ra.
+ Phỏt triển năng lực tư duy theo đặc điểm của mụn Toỏn. + Xõy dựng PP học tập toỏn theo những định hướng dạy học.
- Nghiờn cứu chương trỡnh, SGK, SGV mụn Toỏn TH để tỡm hiểu mục tiờu dạy học từng lớp. Tự phõn tớch mục tiờu ở 2 giai đoạn: lớp 1, 2, 3 và lớp 4, 5:
+ Từ đú, cho biết mỗi giai đoạn cần cung cấp những kiến thức, kĩ năng cơ bản nào? Cả 2 giai đoạn cú điểm gỡ giống và khỏc nhau.
e) Biện phỏp:
- Yờu cầu SV phải tự rốn luyện khi đang học cỏc học phần cơ bản như: Toỏn cao cấp, Toỏn sơ cấp.
- SV tự thiết lập được mối quan hệ giữa cỏc kiến thức của Toỏn học hiện đại với chương trỡnh, SGK mụn Toỏn TH. Lấy vớ dụ cụ thể để minh hoạ.
- Thụng qua cỏc buổi xemina, thảo luận của cỏc học phần cơ bản, dưới sự hướng dẫn của giảng viờn, SV cú điều kiện rốn luyện nội dung này, từ đú thỡ bước đầu SV sẽ nhận thấy được cơ sở toỏn học hiện đại ẩn tàng trong chương trỡnh, SGK mụn Toỏn TH.
- Làm bài nghiờn cứu khoa học tỡm hiểu một số vấn đề liờn quan tới thực trạng dạy học mụn Toỏn ở trường thực hành sư phạm.
- Mối quan hệ trong việc học tập cỏc mụn: Toỏn cao cấp, Toỏn sơ cấp và SGK Toỏn đối với việc dạy học Toỏn TH. Lấy vớ dụ minh hoạ.
- Trong giai đoạn 1, thỡ nội dung quan trọng nhất là SV phải hiểu được mục tiờu chung của chương trỡnh để từ đú nắm được mục tiờu riờng của từng bài học cụ thể cần hỡnh thành và phỏt triển những kiến thức, kĩ năng nào? Và mỗi kĩ năng đú được hỡnh thành, phỏt triển dần theo yờu cầu cần đạt nhằm phự hợp với nhận thức của HSTH.
VD: Phỏt triển khả năng diễn đạt của HS, ngay từ lớp 1 cỏc em đó được học bài “Giải toỏn cú lời văn”. Chuyển sang lớp 2, SGK Toỏn giới thiệu bài “Bài toỏn về nhiều hơn”, “Bài toỏn về ớt hơn” nhằm củng cố khỏi niệm “nhiều hơn”