S A' B' C' += G
2.3.4. Biện pháp 4: Sử dụng một cách hợp lý các phương tiện trực quan trong việc tổ chức các tình huống để giúp HS tích cực hoạt động
quan trong việc tổ chức các tình huống để giúp HS tích cực hoạt động tìm tòi, phát hiện kiến thức
Do đặc điểm của môn Toán, phương pháp trực quan có vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ HS phát hiện, tiếp thu, vận dụng những khái niệm và suy luận trừu tượng.
các nhà giáo dục lỗi lạc khác của những thế kỉ trước đã từng nhấn mạnh điều đó. J. A. Kômenxki nói: “Không có trong trí tuệ những cái mà trước đó không có cảm giác’’. Ông cho rằng để có tri thức vững chắc, nhất định phải dùng phương pháp trực quan.
K. Đ. Usinxki cho rằng: “Trẻ em suy nghĩ bằng hình vẽ, màu sắc, âm thanh bằng cảm giác nói chung, do đó đối với trẻ em rất cần thiết việc dạy học trực quan dựa trên những hình ảnh cụ thể được các em cảm thụ một cách trực tiếp chứ không phải dựa vào khái niệm và lời nói trừu tượng” (Dẫn theo [2, tr. 1, 2]).
Luận điểm quan trọng của V. I. Lênin: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ đó về thực tiễn - đó là con đường biện chứng của nhận thức hiện thực khách quan” cho thấy ý nghĩa của trực quan trong vai trò là công cụ của tâm lí học sư phạm của công cụ dạy học.
Trong dạy học môn Toán, việc sử dụng hợp lý các phương tiện trực quan đóng một vai trò vô cùng quan trọng, các phương tiện trực quan không chỉ tham gia vào quá trình hình thành khái niệm mà còn hỗ trợ đắc lực cho dạy học định lí, dạy học giải bài tập toán. Phương tiện trực quan là cầu nối, là khâu trung gian trong giai đoạn trừu tượng hóa (từ cụ thể trừu tượng lên khái niệm lý thuyết) và cả trong giai đoạn cụ thể hóa (tái tạo ra cái cụ thể trong tư duy) [14, tr. 141].
Mối quan hệ đó được thể hiện ở sơ đồ sau: Trừu tượng hóa Cái cụ thể hiện thực Phương tiện trực quan Cái trừu tượng lý thuyết Cụ thể hóa Sơ đồ 5
2.3.4.1. Sử dụng các mô hình, hình ảnh thực tế làm cơ sở bước đầu để HS phát hiện kiến thức
Khi học các kiến thức của môn Toán, đặc biệt là kiến thức về hình học, có rất nhiều mô hình hay hình ảnh thực tế sẽ là cơ sở cho HS phát hiện, hình thành khái niệm hay định lí. Chẳng hạn để HS hiểu giao tuyến của hai mặt phẳng GV có thể chỉ ra đó là sống quyển sách với hai mặt phẳng cắt nhau là hai trang sách; hay đó là cạnh nơi giao nhau của hai bức tường. Hoặc để cho HS hiểu ba đường thẳng trong không gian đôi một vuông góc với nhau chúng ta có thể chỉ cho HS thấy: các đường giao tuyến của hai bức tường và trần nhà của phòng học sẽ tạo ra ba đường thẳng vuông góc với nhau từng đôi một.
Bên cạnh đó thực tế không chỉ để học sinh hiểu hay hình thành các khái niệm mà thực tế khách quan còn có thể giúp HS phát hiện ra các định lí, các tính chất hình thành định lí, qua đó hiểu định lí và hình thành cách thức chứng minh các định lí. Sau đây ta sẽ xét một số ví dụ:
Ví dụ 2.22: Để HS phát hiện ra các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta có thể cho HS quan sát mô hình hình lập phương và yêu cầu nhận xét số điểm chung của mỗi cạnh AD,AA ',A 'D' và mặt phẳng
(A 'B'C'D') của hình lập phương.
Tiếp theo GV dùng thước thay cho đường thẳng và bảng thay cho mặt phẳng đưa ra các trường hợp về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng để giúp HS một lần nữa tiếp cận khái niệm.
Ví dụ 2.23: Để HS có thể phát hiện định lí: “Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a, b thuộc mặt phẳng (P) thì ∆ vuông góc với mọi đường thẳng d thuộc (P)”. Chúng ta có thể cho HS tiến hành hoạt động với mô hình thực tế sau:
Lấy hai thanh kim loại mảnh, được hàn kết với nhau ở giữa và tạo lỗ thủng để có thể cắm vừa thanh thép thứ ba vuông góc với hai thanh nói trên; chúng mô tả các đường thẳng a, b cắt nhau và đường thẳng c vuông góc với hai đường
thẳng a và b. Hệ thống các thanh thép được đặt trên tấm ván gỗ mỏng tượng trưng cho phần mặt phẳng (P). Hai đường thẳng a, b được mô tả bởi hai thanh thép a và b nằm sát trên tấm ván và đường thẳng c xuyên qua hai thanh thép a, b và đồng thời xuyên qua tấm gỗ được giữ chặt.
Thanh thép thứ tư đặc trưng cho
đường thẳng ∆được cắm xuyên qua tấm ván sao cho c // ∆.
Hoạt động 1: Cho đường thẳng d bất kì nằm trên tấm ván và nhận xét độ lớn các góc.
+ Góc giữa d và ∆ cũng là góc (a,c) khi d // a. + Góc giữa d và ∆ cũng là góc (c,b) khi d // b.
+ Góc giữa d và ∆ khi d không song song với cả a và b.
Trường hợp cuối HS dự đoán góc giữa d và ∆. Khi HS đã có kết luận về góc giữa d và ∆ rồi GV mới tiến hành tiếp hoạt động 2.
Hoạt động 2: Cho đặt thêm một thanh thép d' sao cho d' đi qua giao điểm của a và b đồng thời d'// d.
- Hãy cho biết độ lớn của góc tạo bởi hai đường thẳng d’ và c?
HS trực giác phán đoán độ lớn góc (d',c)là 900.
Từ đó GV cho HS phán đoán mệnh đề về góc giữa đường thẳng d bất kì thuộc (P) và đường thẳng c, có nghĩa là góc giữa d và ∆.
GV thể chế hoá kiến thức: “Nếu đường thẳng ∆ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a, b thuộc mặt phẳng (P) thì ∆ vuông góc với mọi đường thẳng d thuộc (P)”.
Ví dụ 2.24: Khi dạy định lí: “Nếu mặt phẳng (α ) chứa hai đường thẳng a,
b cắt nhau và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng ( )β cho trước
a b d' c d ∆ Hình 22
thì mặt phẳng (α) và ( )β song song với nhau”. Có thể gợi động cơ nhằm phát hiện định lí với mô hình sau:
Hình lập phương ABCD.A B C D làm 1 1 1 1
bằng bìa hoặc gỗ mỏng được cắt thành hai nửa và chúng có thể ghép lại bằng những mẩu nam châm mỏng.
Hoạt động 1: Quan sát hình 1 và nhận xét hai mặt phẳng (ABCD) và (A B C D ) .1 1 1 1
Mong đợi câu trả lời:
Mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A B C D )1 1 1 1
Hoạt động 2: Nhận xét về các cặp đường thẳng (AB, AD), (BA, BC) và (CB, CD).
Mong đợi câu trả lời:
Chúng đều có tính chất cắt nhau và song song với mặt phẳng(A B C D ) .1 1 1 1
GV đặt câu hỏi cho HS :
- Cần bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau của mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng (A B C D ) để mặt phẳng (ABCD) song song với mặt 1 1 1 1 phẳng(A B C D ) ?.1 1 1 1
Cắt đôi hình lập phương theo mặt phẳng (ACC A ) ta được các hình như 1 1
sau (Hình 23, hình 24).
Hãy quan sát hình được cắt ra: ở hình 2 chỉ có hai đường thẳng BA ;BC 1 1
cắt nhau và song song với mặt phẳng (A 'B C ') và hình 3 chỉ còn cặp đường 1 1 1
thẳng DA , DC cắt nhau và song song với mặt phẳng 2 2 (A "C "D ) . Tuy nhiên 1 1 1
vẫn giữ nguyên các cặp mặt phẳng (A BC );(A 'B C ') song song với nhau và 1 1 1 1 1
2 2 1 1 1
(A DC ); (A "D C ") song song với nhau.
A1 D1 D C B B1 C 1 A Hình 23
A'1 C1 C1 B B'1 C' 1 A1 A"1 D1 D C2 C"1 A2
- Để cho mặt phẳng đáy trên song song với mặt phẳng đáy dưới thì ta cần điều kiện gì?
- Em hãy phát biểu mệnh đề tổng quát điều kiện để mặt phẳng ( )α song song với ( )β là gì?
Từ đó HS nêu mệnh đề tổng quát.
2.3.4.2. Sử dụng một cách hợp lí các phần mềm dạy học trong việc tổ chức các hoạt động học tập
Ứng dụng công nghệ thông tin trong giáo dục đã trở thành một chính sách quan trọng của Đảng và Nhà nước ta cũng như của ngành Giáo dục và Đào tạo. Chỉ thị số 29/2001/CT - BGD & ĐT ngày 30 tháng 7 năm 2001 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về tăng cường giảng dạy, đào tạo và ứng dụng công nghệ thông tin trong ngành giáo dục giai đoạn 2001 - 2005 cũng đã nhấn mạnh: “Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong giáo dục và đào tạo ở các cấp học, bậc học, ngành học theo hướng sử dụng công nghệ thông tin như là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học”
“Đối với giáo dục và đào tạo, công nghệ thông tin có tác động mạnh mẽ, làm thay đổi nội dung, phương pháp, phương thức dạy và học. Công nghệ thông tin là phương tiện để tiến tới một xã hội học tập”. [23, tr. 406].
Đã có nhiều công trình nghiên cứu về việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học như: Luận án Phó tiến sĩ khoa học giáo dục của Bùi Gia Quang “Ứng dụng công nghệ thông tin để tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh thông qua dạy học hình học 7”, Luận văn thạc sỹ của Đỗ Hồng Thuận “ Xây dựng và tổ chức các tình huống kiến tạo kiến thức hình học không gian cho học sinh dự bị Đại học dân tộc với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D”, Luận văn thạc sỹ của Dương Văn Kiên “Sử dụng phần mềm Geometer’s sketchpad làm phương tiện trực quan trong việc dạy học hình học không gian11”...
Trong phạm vi đề tài, luận văn đề cập đến việc sử dụng phần mềm dạy học Geometer’s Sketchpad nhằm hỗ trợ trong việc tổ chức các tình huống để giúp học sinh tích cực hoạt động tìm tòi, phát hiện kiến thức.
Với các chức năng vẽ hình (điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, tia, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng khác,...); mô phỏng quỹ tích, các phép biến đổi hình học (tịnh tiến, phản xạ, quay và co hình, vị tự,...); đo đạc và tính toán, hoạt hình và giữ vết. Có thể thấy phần mềm Geometer’s Sketchpad là một công cụ lí tưởng để tạo ra các bài giảng sinh động môn Hình học. Đặc biệt với khả năng động, việc tiến hành các bài giảng trên máy tính với phần mềm này sẽ góp phần tích cực hoá người học một cách cao độ.
Sau đây là một số ví dụ về việc sử dụng Geometer’s Sketchpad trong việc tổ chức các tình huống dạy học toán:
a) Dạy khái niệm: Với các đặc tính ưu việt, cho phép khai thác phần mềm Geometer’s Sketchpad hỗ trợ dạy học khái niệm ở cả hai giai đoạn trong quá trình hình thành khái niệm hình học đó là: Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn. Phần mềm nay có thể trợ giúp tốt cho việc nhận dạng các thuộc tính đặc trưng của khái niệm, cụ thể hoá và đặc biệt hoá khái niệm.
Ví dụ 2.25: (trình bày trên Geometer’s Sketchpad )
Khi dạy khái niệm “Phép tịnh tiến”, vr
ta có thể làm như sau: M’ + Dựng vectơ vr M
+ Dựng điểm M và ảnh M’ của nó qua phép tịnh tiến theo vectơ vr
+ Cho véctơ vr thay đổi cả về phương, chiều và độ lớn. Yêu cầu HS nhận xét để thấy được thuộc tính đặc trưng của khái niệm “Phép tịnh tiến” là bao giờ cũng có: MM'uuuuur= vr.
+ Cho điểm đầu và điểm cuối của vectơ vr trùng nhau, khi đó M’ trùng với M, phép tịnh tiến theo vectơ vr = 0r lúc này chính là phép đồng nhất, đây là sự đặc biệt hoá của khái niệm “Phép tịnh tiến”.
b) Dạy các định lý: Geometer’s Sketchpad có thể trợ giúp tốt cho việc giới thiệu định lý, gợi động cơ chứng minh định lý, phân tích định lý để tìm cách chứng minh.
Ví dụ 2.26: Khi dạy định lý “Nếu phép đối xứng trục biến hai điểm bất kỳ M và N thành hai điểm M’, N’ thì MN = M’N’, ta có thể giới thiệu và gợi động cơ như sau:
+ Dựng đường thẳng d.
+ Dựng hai điểm M, N. + Dựng ảnh M’ của M và N’ của N qua phép đối xứng trục d (Đd).
+ Dựng đoạn MM’ và NN’ bằng nét đứt.
+ Nối MN và M’N’, đo độ dài của hai đoạn thẳng này (kết quả được ghi vào một khung hình chữ nhật đặt bên cạnh đoạn cần đo)
+ Thay đổi điểm M hoặc điểm N thì độ dài đoạn MN và M’N’ cùng thay d N' M' M N Hình 26 Hình 27
đổi nhưng luôn bằng nhau. Từ đó ta nêu định lý và yêu cầu học sinh tìm cách chứng minh.
Ví dụ 2.27: Khi dạy định lí: “Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn”. Ta có thể phối hợp các phương pháp như sau:
Đặt vấn đề: Như chúng ta đã biết, các phép dời hình biến một đường tròn thành một đường tròn bằng nó và tâm đường tròn này biến thành tâm đường tròn kia, liệu rằng phép vị tự có tính chất này không?
+ Dựng điểm O và gõ vào một số thực k ≠0. + Dựng đường tròn (I, R).
(Dừng lại một lúc cho HS vẽ hình vào vở)
+ Yêu cầu HS dựng ảnh I’ và I và ảnh của một số điểm trên đường tròn qua phép k
O
V để dự đoán xem những điều nói trên có còn đúng không.
Để chính xác hoá những nhận định trên, GV có thể làm tiếp như sau: + Chọn điểm M thuộc (I, R). Dựng ảnh M’ của M qua k
O
V bằng cách thực
hiện lệnh Dilate từ thực đơn Transform, nối OM’ bằng nét đứt.
+ Xác định trạng thái để lại dấu vết cho điểm M’, sau đó di chuyển điểm M trên (I, R), khi đó điểm M’ cũng di chuyển và vạch ra quỹ tích của nó, quỹ tích đó nhìn trực quan có vẻ như là một đường tròn tâm I’ nhưng bán kính nói chung không bằng bán kính của đường tròn (I, R).
Đến đây, GV có thể nêu câu hỏi:
Hình 28
M
I I’
O
- Muốn chứng minh cho điểm M’ thuộc một đường tròn nào đó có tâm là I’ thì ta phải làm thế nào? (HS có thể trả lời ngay rằng cần phải chứng minh cho điểm M’ luôn cách điểm I’ một khoảng không đổi).
GV lại có thể hỏi tiếp:
- Khoảng cách không đổi giữa M’ và I’ đó bằng bao nhiêu?
Để gợi ý, ta có thể nối IM và I’M’ rồi yêu cầu HS sử dụng những kiến thức đã học (định lý 1 của bài “Phép vị tự” hoặc tam giác đồng dạng) để tìm câu trả lời. Nếu HS sử dụng tam giác đồng dạng (tam giác OI’M’ đồng dạng với tam giác OIM theo tỉ số k ) thì GV có thể cho điểm O di chuyển đến trùng với điểm M hoặc điểm I và yêu cầu HS làm chặt chẽ thêm cách chứng minh này, bởi vì lúc đó không xuất hiện các tam giác nêu trên.
Cuối cùng, khi đã phát hiện ra rằng: Khoảng cách giữa M’ và I’ luôn bằng k R thì GV có thể cho HS chứng minh lại định lý một cách chi tiết hay chỉ hướng dẫn qua tuỳ vào từng đối tượng HS.
c) Dạy giải toán: Geometer’s Sketchpad có thể trợ giúp tốt cho việc tìm hiểu nội dung của bài toán, tìm đường lối giải, kiểm tra và nghiên cứu lời giải, mở rộng và phát triển bài toán.
Với các dạng bài tập chứng minh và tính toán cho phép thử nghiệm và kiểm tra các quan hệ song song, vuông góc, sự thẳng hàng, sự đồng quy, v.v...Xác định độ chính xác của độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc.
Với dạng bài tập tìm tập hợp điểm, có thể di chuyển điểm cần tìm quỹ tích tới các vị trí khác nhau giúp HS dự đoán hình dạng của quỹ tích đồng thời dựa vào biểu tượng trực quan, xác định được mối liên hệ giữa hình quỹ tích và hình đã cho.
Với dạng bài tập dựng hình, có thể di chuyển hình tới nhiều vị trí khác nhau, giúp HS dự đoán nghiệm hình và biện luận các trường hợp có thể xảy ra.
Với dạng bài tập tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đại lượng hình