Nội dung chương trỡnh phần nguyờn hàm - tớch phõn lớp 12 - THPT hiện hành được xõy dựng bằng phương phỏp tổng hợp, nhằm cung cấp cho HS cỏc kiến thức cơ bản về nguyờn hàm - tớch phõn với những nội dung chớnh sau:
- Nguyờn hàm, nguyờn hàm của một số hàm số thường gặp và một số tớnh chất của nguyờn hàm.
- Một số phương phỏp tỡm nguyờn hàm, phương phỏp đổi biến số, phương phỏp lấy nguyờn hàm từng phần.
- Tớch phõn, cỏc tớnh chất của tớch phõn.
- Một số phương phỏp tớnh tớch phõn, phương phỏp đổi biến số, phương phỏp tớnh tớch phõn từng phần.
- Ứng dụng tớch phõn để tớch diện tớch hỡnh phẳng, tớnh thể tớch vật thể. Sỏch giỏo khoa Giải tớch 12 Nõng cao trỡnh bày cỏc nội dung trờn với phõn phối thời gian cụ thể như sau:
Chương Nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng: Gồm 20 tiết.
Đ1. Nguyờn hàm 2 tiết
Đ2. Một số phương phỏp tỡm nguyờn hàm 3 tiết
Luyện tập 1 tiết
Đ3. Tớch phõn 3 tiết
Đ4. Một số phương phỏp tớnh tớch phõn 2 tiết
Đ5. Ứng dụng tớch phõn để tớnh diện tớch hỡnh phẳng 2 tiết
Đ6. Ứng dụng tớch phõn để tớnh thể tớch vật thể 2 tiết
Luyện tập 2 tiết
Cõu hỏi và bài tập ụn tập chương 2 tiết Ngoài ra trong chương cũn cú:
Bài đọc thờm: "Tớnh gần đỳng của tớch phõn và khỏi niện tổng tớch phõn". Em cú biết:
Bài 1. Nguồn gốc ký hiệu nguyờn hàm và tớch phõn. Bài 2. 1. Ai là người phỏt minh ra phộp tớnh tớch phõn.
2. Vài nột về cuộc đời và sự nghiệp của Newton và Leibnitz. Trong quỏ trỡnh giảng dạy phần nguyờn hàm - tớch phõn về mặt phương diện nội dung dạy học, cần đạt mức độ và yờu cầu sau:
* Về mặt lý thuyết: Khỏi niệm nguyờn hàm được xõy dựng là bài toỏn ngược của bài toỏn tỡm đạo hàm nhưng khú hơn nhiều, chỉ nờu lờn điều kiện đủ để một hàm số cú nguyờn hàm. Khỏi niệm tớch phõn được mở đầu bằng hai bài toỏn từ thực tiễn, nhưng lại được định nghĩa theo cụng thức Newton - Leibnitz từ đú dẫn tới HS khú nắm được bản chất của phộp tớnh tớch phõn.
Việc học nguyờn hàm cú tỏc dụng quan trọng là chuẩn bị chuẩn bị kiến thức để học tớch phõn, để dẫn tới tớch phõn là một vấn đề cú ý nghĩa về mặt về mặt lý luận và thực tiễn.
Chương nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng cú nhiều ứng dụng thực tế quan trọng, đồng thời cú tỏc dụng gõy hứng thỳ học tập cho HS.
Bằng việc sử dụng cỏc PTTQ hợp lý khi giảng dạy GV phải làm cho HS thấy được ý nghĩa lý thuyết và thực tế, tỏc dụng giỏo dục của toàn chương, nắm vững khỏi niệm, tớnh chất, cỏc định lý về nguyờn hàm, tớch phõn và ý nghĩa của định lý đú. Trờn cơ sở đú HS mới cú ý thức trong việc rốn luyện kỹ năng sử dụng tớch phõn vào việc giải cỏc bài toỏn và thực tiễn.
* Về phương diện bài tập: Hệ thống cỏc bài tập trong SGK Giải tớch 12 Nõng cao, phần nguyờn hàm - tớch phõn được lựa chọn đơn giản hơn SGK
Giải tớch 12 Chỉnh lý hợp nhất 2000; cỏc bài tập chỉ nhằm mục đớch: Củng cố kiến thức cơ bản, rốn luyện tư duy lụgớc, khả năng trừu tượng húa và bổ sung một số kiến thức khụng đề cập trong SGK.
Bằng cỏc hỡnh ảnh minh họa trực quan cần rốn luyện cho HS đạt được những kỹ năng sau đõy: biết lập luận cú căn cứ, trỡnh bày lời giải một cỏch mạch lạc, biết vận dụng cụng thức một cỏch sỏng tạo khi giải cỏc bài toỏn về phương trỡnh, bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh đại số và ứng dụng nguyờn hàm - tớch phõn vào tớnh diện tớch hỡnh phẳng và thể tớch.
Biết khai thỏc cỏc ứng dụng của nguyờn hàm - tớch phõn, phương phỏp tớch phõn vào thực tiễn, đồng thời rốn luyện cỏc phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập, sỏng tạo, tự kiểm tra đỏnh giỏ,...