7. Cấu trúc của luận văn
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm s phạm đợc tiến hành dạy chuyên đề về “Cực trị hình học” bám sát theo phân phối chơng trình trong chơng trình hình học 9 (SGK chỉnh lí hợp nhất năm 2006).
ở lớp thực nghiệm 9C, thực hiện dạy học theo những biện pháp trong luận văn đã đề ra.
ở lớp đối chứng, GV tiến hành dạy nh những giờ học bình thờng.
Để đánh giá kết quả và rút ra những kết quả sơ bộ ban đầu sau khi dạy thực nghiệm, chúng tôi đã tiến hành cho HS hai lớp 9B và 9C làm bài kiểm tra với nội dung kiến thức đợc đa ra trong quá trình giảng dạy ở lớp thực nghiệm.
Nội dung của đề kiểm tra:
(Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1: (3 điểm)
Cho góc xOy và hai điểm cố định A, B. Hãy tìm trên Ox một điểm M và trên Oy một điểm N sao cho độ dài đoạn AMNB ngắn nhất?
Câu 2: (4 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. M là điểm trên cạnh BC. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của B, C trên đờng thẳng AM. Xác định vị trí của M để tổng BE + CF đạt giá trị lớn nhất? (Hãy giải theo nhiều cách).
Câu 3: (3 điểm)
Tìm một hình chữ nhật nội tiếp trong đờng tròn (O, R) cho trớc có diện tích lớn nhất ? Hãy tổng quát hoá bài toán đã nêu ở trên.
Đề ra trên có những dụng ý s phạm sau:
- Kiểm tra HS việc nắm sâu sắc tài liệu học tập.
- Kiểm tra khả năng nhìn nhận bài toán dới nhiều góc độ khác nhau - Kiểm tra thái độ học tập: hứng thú đối với môn học, tự giác học tập
- Rèn luyện một số thao tác trí tuệ nh: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, đặc biệt hoá…
- Rèn luyện một số khả năng phân chia trờng hợp riêng Cụ thể:
Câu 1: Kiểm tra khả năng phân chia trờng hợp riêng:
Qua thực tế bài kiểm tra của cả hai lớp thấy rằng HS đều tìm đợc tiêu chí cho sự phân chia các trờng hợp riêng.
a. Trờng hợp hai điểm A và B nằm trong ãxOy.
Lúc đó M và N là giao điểm của A’B’ với Ox và Oy (trong đó A’ là điểm đối xứng của điểm A qua trục Ox, B’ là điểm đối xứng của điểm B qua trục Oy)
b. Trờng hợp một điểm nằm trong góc và một điểm nằm ngoài góc xOy. Giả sử A ở ngoài và B ở trong xOyã .
Lúc đó đờng thẳng AB’ cắt Ox ở M và cắt Oy ở N (trong đó B’ là điểm đối xứng của điểm B qua trục Oy )
c. Trờng hợp cả A và B nằm ngoài ãxOy và khác phía đối với các tia Ox và
Oy.
Lúc này các điểm M và N phải tìm chính là giao điểm của AB với Ox và Oy d. Trờng hợp hai điểm A và B nằm trên hai cạnh của ãxOy. Dễ dàng nhận
ra M trùng với A và N trùng với B
Kết quả cho thấy: Hầu hết tất cả HS ở cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng đều làm đợc.
Câu 2: Kiểm tra việc nắm sâu sắc tài liệu học tập và nhìn bài toán dới nhiều góc độ khác nhau.
Cách giải 1: Trên tia đối của tia EB lấy điểm D sao cho ED = CF. Tứ giác
EDCF là hình bình hành có ãDEF = 900 nên là hình chữ nhật. Suy ra ãBDC =
900.
BE + CF =BE + ED, suy ra BD ≤ BC (không đổi) Dấu “=” xảy ra ⇔ D ≡ C ⇔ E ≡ M ⇔AM ⊥ BC ⇔ M là hình chiếu của A trên BC Cách giải 2: BE ⊥ AM ⇒ BE ≤ BM, CF ⊥ AM ⇒ CF ≤ MC. Do đó BE + CF ≤ BM + MC = BC (không đổi)
Dấu “ = ” xảy ra ⇔ E, M, F trùng nhau ⇔ M là hình chiếu của A trên BC
Cách giải 3: SABM+ SACM = SABC. ⇒ 2 1 AM.BE + 2 1 AM.CF = SABC ⇒ M E D C F H B A
BE + CF =
AM SABC
2
, mà AM ≥ AH (H là hình chiếu của A trên BC) ⇒ BE
+ CF ≤ AH SABC 2 = BC Cụ thể:
ở lớp thực nghiệm hầu hết tất cả HS đều giải đúng, nhiều HS giải đợc từ 2 cách trở lên, ở lớp đối chứng nhiều em vẫn cha giải đợc, một số còn lại giải đ- ợc nhng một cách.
Câu 3: Kiểm tra khả năng phân tích và tổng quát bài toán. Vì ABCD là hình chữ nhật ⇒ DABã = 900 và SABCD = 2SABD, DABã = 900 nên DB là đờng kính của đ- ờng tròn (0, R) ⇒ DB = 2R, vẽ AH ⊥ BD. Ta có OH ≤ OA = R. Do đó SABCD = 2SABD = 2.
2 1
AH.BD = AH.BD ≤ R.2R = 2R2. Vậy SABCD≤ 2R2 (không đổi).
Dấu “ =” xảy ra ⇔ H ≡ O ⇔ ABCD là hình vuông
Bài toán tổng quát: Tìm một tứ giác nội tiếp trong đờng tròn (O, R) cho trớc có
diện tích lớn nhất ? Cụ thể:
Lớp thực nghiệm hầu hết các em đều giải đợc ý 1, ý 2 một số em cha giải đợc nguyên nhân có thể là do mất nhiều thời giai làm hai câu trên. Còn ở lớp đối chứng hầu hết các em cũng giải đợc ý 1, còn ý 2 số lợng các em giải đợc ít hơn nhiều so với lớp thực nghiệm.