- Qua bài học hôm nay, các em cần nắm chắc những kiến thức gì.
+ Nhắc lại định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau + Thế nào là đờng tròn nội tiếp, bàng tiếp tam giác, tam giác ngoại tiếp đờng tròn
- GV nhận xét và nhắc lại bài sau đó cho HS củng cố bài tập 26 (Sgk-115) *) Bài tập 26/SGK a) Cần chứng minh OA là đờng trung trực của BC b) Dễ dàng chứng minh d o h c b a
đợc tam giác CBD vuông tại B
=> OA//BD (cùng vuông góc với BC) c) AB = 2 3 cm (py-ta-go)
- Hãy chứng minh tam giác ABC đều => AB = AC = BC = 2 3 cm
V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi
- Nắm chắc định lý và cách chứng minh định lý về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Thực hành vẽ đờng tròn nội tiếp, bàng tiếp tam giác và tam giác ngoại tiếp đờng tròn. Làm các bài tập 27, 29, 31 (Sgk-115, 116). Chuẩn bị bài tập giờ sau “Luyện tập”.
Ngày soạn : 03/01/10
Ngày dạy : 06/01/10
Tiết 29 luyện tập
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- HS đợc củng cố lại các kiến thức về tiếp tuyến, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và khái niệm đờng tròn nội tiếp, đờng tròn bàng tiếp tam giác.
Kĩ năng
- HS vận dụng thành thạo các các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau vào giải các bài tập chứng minh.
- Rèn luyện cho HS kĩ năng vẽ hình, suy luận, chứng minh hình học.
Thái độ
- Học sinh tự giác học tập
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
- HS1: Phát biểu các tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- HS2: Thế nào là đờng tròn nội tiếp, đờng tròn bàng tiếp tam giác.
III. Bài mới (30 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung 1. Bài tập 30 (SGK/116) (20 phút)
- GV : Giới thiệu bài tập 30 (Sgk- 116) và yêu cầu 2 h/s đọc to đề bài. - HS: lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL của bài. - Hs dới lớp vẽ vào vở và nhận xét +) Để chứng minh CODã = 900 ta làm nh thế nào ? ⇑ ãAOM + ãMOB=1800( kề bù )
OC, OD là các tia phân giác của hai góc đó
- GV hớng dẫn HS lập sơ đồ chứng minh và sau đó gọi HS lên bảng làm
+) Để chứng minh CD = AC + BD ta cần chứng minh điều gì ?
*) Gợi ý so sánh độ dài các đoạn thẳng CM & AC DM & BD CM = AC DM = BD ữ ⇑ CM + DM = AC + BD ⇑ CM = AC , DM = BD ⇑
Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau +) Đại diện 1 h/s trình bày lời giải lên bảng.
c) Để chứng minh AC . BD không đổi ta làm nh thế nào ?
+) Nhận xét gì về hệ thức liên hệ giữa độ dài các đoạn AC, BD với CM, MD
(CM . MD = OM2 = R2) ⇑
AC . BD = R2 (R là bán kính) +) GV khắc sâu lại tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau và cách vận dụng tính chất đó để chứng minh các bài tập có liên quan.
Giải:
a) Ta có ãAOM + BOMã =1800 (kề bù) (1) - Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau thì tia OC là tia phân giác của
ãAOM ⇒ à1 ả2 1 2
O =O = ãAOM (2) OD là tia phân giác của ãBOM
⇒ ả3 ả4 1 2 O =O = BOMã (3) Từ (1), (2) & (3) ⇒ ả2 ả3 1 2 O +O = (MOA BOMã +ã )= 1 2.1800 ⇒Oả2+Oả3 = 900 Hay CODã = 900. (đpcm)
b) Vì các tiếp tuyến AC, BD và CD cắt nhau tại C và D nên ta có: CM = AC
DM = BD ⇒ CM + DM = AC + BD Mà CM + DM = CD ⇒ CD = AC + BD c) Ta có: AC . BD = CM . MD (4) Xét ∆COD vuông tại O và OM ⊥ CD nên CM . MD = OM2 = R2 (5)
Từ (4) & (5) ⇒ AC . BD = OM2 (không đổi)
Vậy tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đờng tròn
2. Bài tập 31 (SGK/116) (10 phút)
+) GV đa hình vẽ bài 31 (Sgk -116) lên bảng phụ và yêu cầu h/s đọc đề bài
+) Hãy tìm các đoạn thẳng bằng nhau trên hình vẽ (dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
- Hãy chứng minh
AB + AC – BC = 2 AD ? - Gọi một HS lên bảng trình bày - HS, GV nhận xét
- Yêu cầu hai HS nêu các hệ thức nh các hệ thức ở câu a, GV ghi bảng
a) CMR: 2AD = AB + AC – BC
- Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì: AD = AF, BD = BE, CF = CE - Ta có : AB + AC – BC
= (AD + BD) + (AF + CF) - (BE + CE) = AD + (BD - BE) + AF + (CF – CE) = AD + AF = 2 AD
b) 2 BE = AB + BC – AC 2 CF = AC + BC - AB
IV. Củng cố (8 phút)
- Hãy nhắc lại nội dung định lí về tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - GV hệ thống lại các dạng bài tập đã chữa
- Cho HS làm bài tập 32/SGK (GV vẽ sẵn hình vào bảng phụ) - Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác đều ABC, H là tiếp điểm thuộc BC, hãy xác định vị trí của ba điểm này ? (thẳng hàng)
- Hãy tính AH, BC => SABC =?
*) Bài tập 32/SGK - Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác đều ABC, H là tiếp điểm thuộc BC Đờng phân giác AO cũng là đờng cao nên A, O, H thẳng hàng, HB = HC, HAC 30ã = 0 AH = 3. OH = 3 cm và tính đợc HC = 3 cm => ( )2 ABC S =3 3 cm , ta chọn (D) V. Hớng dẫn về nhà (1 phút)
- Nắm chắc các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - Xem lại các bài tập đã làm ở lớp
- Đọc mục “Có thể em cha biết” (Sgk-117)
- Làm đề cơng ôn tập học kì I (trả lời các câu hỏi trang 91 và 92/SGK) - Xem kĩ phần tóm tắt các kiến thức cần nhớ (SGK/92)
- Tiết sau mang sách bài tập toán 9 (tập 1)
*******************************
Ngày soạn : 27/12/09
Ngày dạy : 30/12/09
Tiết 30 ôn tập học kì i <t1>
A/Mục tiêu
Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc :
Kiến thức
- Học sinh đợc ôn tập, hệ thống hoá các kiến thức đã học trong học kì I về các hệ thức lợng trong tam giác vuông
- Biết vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập tính toán và chứng minh.
Kĩ năng
- Rèn luyện cách vẽ hình, phân tích tìm lời giải bài toán và trình bày lời giải.
Thái độ
- Học sinh tự giác, tích cực ôn tập, hệ thống hóa kiến thức đã học
Giáo án Hình học 9 H H A C B O 1
B/Chuẩn bị của thầy và trò
- GV: Bảng phụ, thớc, compa, êke - HS: Thớc, compa, êke
C/Tiến trình bài dạy
I. Tổ chức (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ (2 phút)
- GV kiểm tra việc chuẩn bị đề cơng ôn tập của học sinh
III. Bài mới (40 phút)
Hoạt động của GV và HS Nội dung
35. Lí thuyết (15 phút)
- Gọi lần lợt HS dới lớp trả lời nhanh các câu hỏi trong sgk
- HS khác nhận xét, bổ sung
- Gv đa bảng tổng hợp các công thức cần nhớ trong chơng trên bảng phụ
1/ Các hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam giác vuông
2/ Các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn.
3) Tỉ số lợng giác của 2 góc phụ nhau
( 0
90α β+ = ) α β+ = ) sinα = cosβ cosα = sinβ
tgα = cotgβ cotgα = tgβ
36. Bài tập ( 25 phút)
- GV giới thiệu bài tập 5 (SBT/90) - HS đọc đề, lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL câu a, tìm cách giải
- Yêu cầu tính AB, AC, BC, CH ? - HS nêu cách làm và lên bảng trình bày
- GV nhận xét, sửa chữa (nếu cần) - GV chốt lại cách áp dụng các hệ thức trong tam giác vuông để tính độ dài cạnh
- HS đọc đề, lên bảng vẽ hình, ghi GT, KL câu b, tìm cách giải
- Yêu cầu tính AH, AC, BC, CH ?
1. Bài tập 1 (bài tập 5/SBT/90):Câu a: Câu a: Giải : +) Xét ∆AHB (àH = 900) Ta có: AB = AH + BH2 2 2(định lí Py-ta-go) ⇒ AB = 16 + 25 2 2 2 ⇒ AB = 256 + 625 = 8812 ⇒ AB = 881 ≈ 29,68 +) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong ∆ABC vuông tại A ta có : AB = BC.BH2 ⇒ BC = = = 25 881 BH AB2 35,24 Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25 ⇒ CH = 10,24 Mà AC2 = BC . CH = 35,24 . 10,24 = 360,8576 ⇒ AC ≈ 360,8576 ≈ 18,99 Câu b: +) Xét ∆ AHB ( àH= 900) - Ta có: AB = AH + BH2 2 2(Đ/lí Pytago) ⇒AH = AB - BH2 2 2 ⇒AH = 12 - 6 = 144 - 36 = 1082 2 2 ⇒ AH = 1082 ⇒ AH = 108 ≈ 10,39 - Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đ- ờng cao trong tam giác vuông ta có :
- HS nêu cách làm và lên bảng trình bày
- GV nhận xét, sửa chữa (nếu cần) - GV giới thiệu bài tập thứ hai - Hớng dẫn HS vẽ hình, ghi GT, KL
- Gọi HS nêu cách làm tìm BC, AH và tính góc C
- Cho lần lợt hai HS lên bảng trình bày
- HS, GV nhận xét
- Tứ giác AEPF có đặc điểm gì ? - Các góc nào bằng nhau ?
- Có cạnh nào bằng nhau không ? - Vậy tứ giác đó là hình gì ? AB2 = BC.BH⇒ BC = = = 6 12 BH AB2 2 24 và HC = BC - BH = 24 - 6 = 18 - Lại có AC = CH.BC2 ⇒ AC2 = 18.24 = 432 ⇒ AC = 432 ≈ 20,78
2. Bài tập 2: Cho ∆ABC vuông ở A cóAB = 6cm, AC = 8cm. AB = 6cm, AC = 8cm.
Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC a) Tính BC, AH
b) Tính Cà
c) Kẻ đờng phân giác AP của BACã (P ∈
BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt vuông góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ?
Giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A
Ta có: BC =AB + AC 2 2 2 ( đ/l Pytago) ⇒BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 1002 2 2 ⇒ BC = 10cm +) Vì AH ⊥BC (gt) ⇒ AB.AC = AH.BC ⇒ AH = . 6.8 4,8 10 AB AC BC = = b) Ta có: sinC = 6 0, 6 10 AB BC = ≈ ⇒ Cà ≈ 370 c) Xét tứ giác AEPF có: ã
BAC= ãAEP=ãAFP=900 (1) Mà ∆APEvuông cân tại E
⇒ AE = EP (2)
Từ (1); (2) ⇒ Tứ giác AEPF là hình vuông