Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Một cạnh bằng AB + AC để so sánh chúng ?

HS : Trên tia đối của tia AB. lấy điểm D sao cho AD = AC. Nối CD cĩ BD = AB + AC

GV hướng dẫn phân tích : Làm thế nào để chứng minh : BD > BC ?

HS : Chứng minh BD > BC cần cĩ BC^ˆD>BD^ˆC

GV: Tại sao BC^ˆD>BD^ˆC

HS : Cĩ A nằm giữa B và D ⇒ CA nằm giữa CB, CD nên

CD D B D C B ^ˆ > ^ˆ GV :BD^ˆC bằng gĩc nào ?

Sau khi phân tích bài tốn yêu cầu 1 HS trình bày miệng lại HS : trình bày lại cách chứng minh

GV : Từ A kẻ AH ⊥ BC. Hãy nêu cách chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn nhất của ∆) HS : AH ⊥ BC, (giả sử BC lớn nhất) ⇒ H nằm giữa B và C ⇒ BH + HC = BC Mà AB > BH và AC > HC ⇒ AB + AC > BH + HC = BC tương tự : AB + BC > AC AC + BC > AB

GV giới thiệu các bất đẳng thức ở phần kết luận của định lý bất đẳng thức ∆

HĐ 2 : Hệ quả của bất đẳng thức tam giác :

Hãy nêu các bất đẳng thức của tam giác HS : trong ∆ ABC :

AB + AC > BC AB + BC > AC

GV : Phát biểu quy tắc chuyển vế của bất đẳng thức (bài tập 101 tr 66 SBT tốn tập 1)

Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để biến đổi các bất đẳng thức trên

HS Khi chuyển 1 hạng tử từ vế này sang vế kia của 1 bất đẳng thức ta phải đổi dấu số hạng đĩ

II. Hệ quả của bất đẳng thức tamgiác giác

Trong một tam giác hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh cịn lại

HS : AB + AC > BC ⇒ BC > AC − AB. AC + BC > AB ⇒ BC > AB − AC. AB + BC > AC ⇒ AB > AC − BC

GV các bất đẳng thức này gọi là hệ quả của bất đẳng thức. Hãy phát biểu lại hệ quả này

HS : Phát biểu SGK

GV kết hợp với các bất đẳng thức ∆ ta cĩ AC− AB < BC < AC + AB

GV : Hãy phát biểu nhận xét trên và điền vào chỗ trống. GV : Cho HS làm bài ?3 tr 62 SGK

HS : khơng cĩ ∆ với ba cạnh dài 1cm, 2cm, 4cm vì 1 + 2 < 4 Cho HS đọc phần chú ý tr 63 SGK

HĐ3: Luyện tập, củng cố

GV Hãy phát biểu nhận xét quan hệ giữa ba cạnh của tam giác Giải bài tập 16 tr 63 SGK ∆ABC : BC = 1cm ; AC = 7cm ; AB = ? ∆ABC là ∆ gì ? HS : phát biểu nhận xét HS : CĩAC− BC < AB <AC + BC 6 = 7 − 1 < AB < 7 + 1 = 8 mà AB ∈ Z ⇒ AB = 7cm

∆ABC là ∆ cân tại A

GV : Yêu cầu HS làm bài tập 15 tr 63 SGK a) 2cm ; 3cm ; 6cm b) 2cm ; 4cm ; 6cm c) 3cm ; 4cm ; 6cm HS : Trả lời miệng a) 2 + 3 < 6 ⇒ khơng thể là 3 cạnh của ∆ b) 2 + 4 = 6 ⇒ khơng thể c) 3 + 4 > 6 là độ dài ... Nhận xét :

Trong một tam giác độ dài 1 cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của 2 cạnh cịn lại Lưu ý :

4. Hướng dẫn học ở nhà :

− Nắm vững bất đẳng thức tam giác, biết cách chứng minh định lý bất đẳng thức ∆ − BTVN 17 ; 18 ; 19 tr 63 SGK ; 24 ; 25 ; 26 ; 27 SBT

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

− Củng cố quan hệ giữa độ dài và các cạnh của 1 tam giác. Biết vận dụng quan hệ này để xét xem 3 đoạn thẳng cho trướ cĩ thể là 3 cạnh của ∆ khơng.

− Rèn luyện kỹ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt GT, KL và vận dụng quan hệ giữa 3 cạnh của 1 ∆ để chứng minh bài tốn

− Vận dụng quan hệ giữa 3 cạnh của 1 ∆ vào thực tế đời sống.

II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :

1.

Giáo viên :

Học sinh :

III. TIẾN HÀNH KIỂM TRA :

1. Ổn định lớp : 1’ kiểm diện 2. Kiểm tra : 12’

a) Phát biểu nhận xét quan hệ giữa 3 cạnh của 1 ∆, minh họa hình vẽ, chữa bài tập 18 tr 63 SGK − 2cm, 3cm, 4cm ; b) 1cm, 2cm, 3,5cm ; c) 4,2cm, 2,2cm, 2cm HS1 : Phát biểu như SGK − Bài tập 18 tr 63 SGK : %Cĩ 4cm < 2cm + 3cm ⇒ vẽ được ∆ % 3,5cm > 1cm + 2cm ⇒ khơng vẽ được ∆ % 4,2 = 2,2 + 2 cm ⇒ khơng vẽ được

b) Chữa bài tập 24 tr 26 SBT. (đề bài bảng phụ)

Trang 51 Tuần : 28 Tiết : 52 Ngày soạn : 23 / 3 / 2008 A B _C AC − AB < BC < AC + AB A C

Đáp án : AB ∩ d = {C}. lấy bất kỳ C’ ∈ d (C’ ≠ C). Xét ∆ AC’B cĩ AC’ + C’B > AB (Bđthức ∆) hay

AC’ + C’B > AC + CB (C nằm giữa AB) ⇒ CA + CB nhỏ nhất 3. Bài mới :

Giáo viên - Học sinh Nội dung

HĐ 1 : Luyện tập

Bài 21 tr 64 SGK (Đề bài bảng phụ)

GV giới thiệu trên hình vẽ

− Trạm biến áp a

− Khu dân cư B

− Cột điện C

Cột C ở đâu để AB ngắn nhất ? Bài 17 tr 63 SGK :

GV vẽ hình lên bảng cho biết GT, KL HS : đọc đề vẽ hình vào vở, nêu GT, KL Gọi HS chứng minh miệng câu (a)

HS : Trả lời miệng

GV : Tương tự hãy chứng minh câu b HS : lên bảng trình bày câu b

GV : Qua kết luận câu (a) và (b) suy ra điều gì ? HS : suy ra câu c

Bài 19 tr 63 SGK :

Bài 21 tr 64 SGK

Vị trí của cột C phải là giao điểm của bờ sơng với đường thẳng AB

Bài 17 tr 63 SGK :

GT ∆ABC, M trong ∆ABC BM ∩ AC = {I} KL a) So sánh MA, MI+IA ⇒ MA+MB < IB+IA b) so sánh IB ; CB+IC ⇒ IA+IB < CA+CB c) MA+MB < CA+CB Chứng minh a) Xét ∆ MAI cĩ : MA < MI + IA (đlý) ⇒ MA+MB < MB+MI+IA ⇒ MA+MB < IA+IB (1) b) Xét ∆ IBC cĩ IB < IC + CB (bđthức) ⇒ IB + IA < IA +IC+CB ⇒ IB + IA > CA + CB (2) c) Từ (1) và (2) suy ra : MA + MB < CA + CB A B ^M I C

Tìm chu vi của 1 ∆ cân biết độ dài hai cạnh của nĩ là 3,9cm và 7.9cm Chu vi ∆ cân là gì ? HS : là tổng độ dài 3 cạnh của ∆ đĩ HĐ 2 : Áp dụng thực tế : Bài 22 tr 64 SGK : ( Hoạt động nhĩm) HS : hoạt động nhĩm

GV kiểm tra vài nhĩm

Đại diện một nhĩm lên bảng trình bày

Bài 19 tr 63 SGK :

Gọi độ dài cạnh thứ ba của ∆ cân là x (cm), theo bất đẳng thức ∆

7,9 − 3,9 < x < 7,9 + 3,9 4 < x < 11,8

⇒ x = 7,9(cm)

chu vi của ∆ cân 7,9.2+3,9 = 19,7cm Bài 22 tr 64 SGK :

∆ABCcĩ90 − 30 < BC < 90+30 60 < BC < 120

do đĩ :

a) Nếu đặt C máy phát sĩng truyền thanh cĩ bán kính hoạt động 60km, thì thành phố B khơng nhận được tín hiệu. b) Nếu đặt tại C máy phát sĩng truyền thanh cĩ bán kính hoạt động bằng 120km thì thành phố B nhận được tín hiệu

4.

Hướng dẫn học ở nhà :

− HS thuộc quan hệ giữa ba cạnh của 1 ∆ thể hiện bằng bất đẳng thức ∆ − BTVN 25 ; 27 ; 29 ; 30 tr 26 − 27 SBT

− Ơn tập trung điểm của đoạn thẳng, cách xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng thước và gấp giấy.

− HS chuẩn bị : mỗi em 1 ∆ bằng giấy và 1 mảnh giấy kẻ ơ vuơng mỗi chiều 10 ơ mang compa, thước

9 0 k m 3 0 k m A

BC C

TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC

I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

− HS nắm được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác cĩ ba đường trung tuyến.

− Luyện kỹ năng về các đường trung tuyến của một tam giác

− Thơng qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ơ vuơng phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác

− Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải một số bài tập đơn giản