ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HA

HOẠT ĐỘNG 1

1. Tam thức bậc hai.

Giáo viên nêu định nghĩa về tam thức bậc hai:

f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Giáo viên đặt các câu hỏi sau:

H1: Hãy nêu một số ví dụ về tam thức bậc hai một ẩn.

H2: Hãy nêu mỗi liên hệ giữa nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai. Giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện HĐ1 – sgk. (hình 32)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

TL1: f(4) = 0 f(2) = - 2 < 0 f(-1) = 10 > 0 f(0) = 4 > 0 TL2: ( ;1) (4; )

x∈ −∞ ∪ +∞ đồ thị nằm phía trên trục hoành.

( )1; 4

x∈ _{đồ thị nằm phía dưới trục hoành.}

TL3:

Nếu ∆ < 0, f(x) cùng dấu với a.

Nếu ∆ = 0, f(x) cùng dấu với a x ₂^b a

∀ ≠ −

Nếu ∆ > 0, f(x) có hai nghiệm phân biệt và cùng dấu với a nếu x không thuộc trong khoảng hai nghiệm, khác dấu với a nếu x thuộc khoảng hai nghiệm.

Câu hỏi 1:

Xét dấu tam thức bậc hai: f(x) = x2 – 5x + 4. Tính f(4), f(2), f(-1), f(0) và nhận

xét về dấu của chúng.

H1: Quan sát đồ thị hàm số y= x2 – 5x + 4 và chỉ ra các khoảng nằm trên trục

hoành, các khoảng nằm dưới trục hoành.

H3: Quan sát các đồ thị trong hình 32 và rút ra mối liên hệ về dấu của giá trị f(x)

= ax2 + bx + c ứng với x tuỳ theo dấu

của biệt thức: ∆ = b2 – 4ac.

HOẠT ĐỘNG 2

2. Dấu của tam thức bậc hai.

 Giáo viên nêu định lí về dấu của tam thức bậc hai (SGK)  Sau đó nêu một số câu hỏi sau:

H1: Xét dấu của tam thức: f(x) = 2x2 – 2x + 1

H2: Xét dấu của tam thức: f(x) = 2x2 – 2x + 1

H3: Xét dấu của tam thức: f(x) = 2x2 – 4x + 1

 Giáo viên nêu chú ý : Có thể thay biệt thức ∆ bằng ∆’

HOẠT ĐỘNG 3

3. Áp dụng

 Giáo viên nêu ví dụ 1, hướng dẫn học sinh giải ví dụ này. a) Xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x - 5

 Giáo viên có thể đặt các câu hỏi sau: H1: Hệ số a của x2 bằng bao nhiêu?

H2: Hãy tính ∆?

H3: Áp dụng định lí về dấu và kết luận. b) Lập bảng xét dấu f(x) = 2x2 – 5x + 2

 Giáo viên có thể đưa ra các câu hỏi sau: H1: Hệ số a của x2 bằng bao nhiêu?

H2: Hãy tính ∆?

H3: Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:

x - ∞ … … + ∞

f(x) … 0 … 0 …

Thực hiện HĐ2: Hướng dẫn câu a)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

TL1: a = 3 > 0; ∆’ = 16 > 0 TL2: Hai nghiệm là: x1 = -1, 2 5 3 x = TL3: ( ) 0

(

)

Hướng dẫn câu b)

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

TL1: a = 9 > 0; ∆’ = 0 TL2: Hai nghiệm là: ^x₁=^x2 3=⁴ TL3: ( ) 0 ⁴ 3 f x > ∀ ≠x H1: Hãy xác định hệ số a và tính ∆’ H2: Hãy tính các nghiệm của tam thức H3: Áp dụng về định lí và kết luận.  Giáo viên nêu ví dụ 2:

Xét dấu biểu thức: 2 2 2 1 ( ) 4 x x f x x − − = −

HD học sinh làm bài bằng các câu hỏi sau:

H1: Bài này có thể làm bằng phương pháp sử dụng dấu của nhị thức bậc nhất được không? H2: Hãy tìm các nghiệm của các tam thức bậc hai của tử và mẫu?

H3: Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau:

Tiết 2: