Kiểm tra bài cũ: Lồng ghép vào bài học.
Bài mới:
Hoạt động 1: Nhận biết phương trình một ẩn và nghiệm của phương trình.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Phương trình một ẩn: 2x – 3 = 0 x2 - 3x + 2 = 0.
Phương trình hai ẩn: x + y = 2.
- Yêu cầu một số học sinh cho ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn?
- Học sinh có thể đưa ra các phương trình bậc nhất, bậc hai.
Định nghĩa phương trình một ẩn:
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) = g(x) (1)
trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình (1).
Nếu có số thực x0 sao cho f(x0) = g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 được gọi à nghiệm của phương trình (1).
Giải phương trình (1) là đi tìm tất cả các nghiệm của nó (nghĩa là tìm tập nghiệm)..
Nếu phương trình không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rỗng).
Hoạt động 2: Từ phương trình đã cho, nêu được điều kiện của phương trình. Cho phương trình 1 1 2 x x x+ = − −
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Khi x = 2 vế trái của phương trình không có nghĩa vì mẫu số bằng 0.
- Vế phải có nghĩa khi x – 1 ≥ 0
- Khi x = 2 vế trái của phương trình đã cho có nghĩa không?
- Vế phải có nghĩa khi nào?
Cho các phương trình và tìm điều kiện của phương trình: a) 3 2 2 x x x − = − b) 2 1 3 1 x x = + −
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Câu a): ĐK: 2 – x > 0 Câu b): ĐK: 2 1 0 3 0 x x − ≠ + ≥
- Tìm điều kiện để các phương trình trên.
- Thông thường để tìm điều kiện cho phương trình ta chú ý tới gì trong biểu thức của phương trình.
- Chú ý tới mẫu số, biểu thức dưới dấu căn thức có chứa ẩn x không?
Hoạt động 3: Khái niệm phương trình nhiều ẩn, phương trình chứa tham số.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Các biểu thức a) và b) là phương trình hai ẩn, ba ẩn.
- Khi x = 2, y = 1 thì phương trình a) có VT = VP nên được gọi là nghiệm của phương trình.
- Khi x = -1, y = 1, z = 2 thì phương trình b) có VT = VP nên được gọi là nghiệm của phương trình.
- Cả hai biểu thức a) và b) đều là phương trình.
- m không phải là ẩn mà là những hằng số và được gọi là hằng số.
- Nghiệm của các phương trình đó phụ thuộc vào m. Khi giải phương trình này người ta gọi là giải và biện luận phương trình.
- Các biểu thức sau đây có phải là phương trình không? a) 3x + 2y = x2 – 2xy + 8,
b) 4x2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 - Các phương trình đó có bao nhiêu ẩn?
- Với x = 2, y = 1 thì hai vế của phương trình a) có bằng nhau không?
- Với x = -1, y = 1, z = 2 thì hai vế của phương trình b) có bằng nhau không?
- Các biểu thức sau có phải là phương trình không? a) (m + 1)x – 3 = 0
b) x2 – 2x + m = 0.
- Khi đó m được xem là ẩn không?
- Nghiệm của phương trình có phụ thuộc vào m không?
Tiết 2
Hoạt động 4: Khái niệm phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương.
Xét các phương trình sau: a) x2 + x = 0 và 4 0 3 x x x + = − b) x2 – 4 = 0 và 2 + x = 0
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Tập nghiệm của câu a) là:
x2 + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0, x = -1 Vậy tập nghiệm A = {-1, 0} 4 0 3 x x x + = − ⇔ x2 + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0, x = -1 Tập nghiệm B = {-1, 0} Hai tập nghiệm A = B.
- Tập nghiệm của câu b) là
- Tìm các tập nghiệm của phương trình ở câu a)
- Hai tập nghiệm đó có bằng nhau hay không?
- Tìm các tập nghiệm của phương trình ở câu b)
- Hai tập nghiệm đó có bằng nhau hay không?
A = {-2, 2} và B = {2}
Nên hai tập nghiệm không bằng nhau.
Định nghĩa:
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Trong quá trình giải ta phải chuyển vế của phương trình, nhân, chia hai vế của phương trình, …
- Để tìm tập nghiệm của các phương trình trên chúng ta phải đi giải phương trình. Trong quá trình giải chúng ta có thấy rõ nghiệm hay không hay là phải biến đổi để đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai.
Định lý:
Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
Ký hiệu hai phương trình tương đương là: “⇔”
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Vì điều kiện của phương trình là x ≠ 1 nên khi ta cộng cả hai vế cho 1
1
x
−
− làm mất điều kiện của phương trình nên phép biến đổi đó không phải là phép biến đổi tương đương, do đó kết quả x = 1 không được chấp nhận.
Cho phép biến đổi sau:
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x + = + − − ⇔ + − = + − − − − − ⇔ =
Phép biến đổi trên có đúng không? Vì sao?
Hoạt động 5: Từ đó học sinh nắm được phương trình hệ quả, và nghiệm ngoại lai.
Định nghĩa:
Nếu mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình f1(x) = g1(x) thì phương trình f1(x) = g1(x) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f(x) = g(x). Ta viết:
f(x) = g(x) ⇔ f1(x) = g1(x)
Nếu nghiệm của phương trình hệ quả f1(x) = g1(x) không phải là nghiệm của phương trình đầu thì nghiệm đó gọi là nghiệm ngoại lai.
Ví dụ: Giải phương trình 3 3 2 (1) ( 1) 1 x x x x x x + + = − − −
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Điều kiện: x ≠ 0 và x ⇔ 1
- Nhân cả hai vế của (1) với x(x – 1) ta được phương trình hệ quả:
(1) ⇒ x + 3 + 3(x – 1) = x(2 – x) ⇒ x2 + 2x = 0 ⇒ x(x + 2) = 0
Phương trình cuối có hai nghiệm là x = 0 và x = -2.
Ta thấy nghiệm x = 0 không thoả mãn điều kiện của phương trình (1) nên đó là nghiệm ngoại lai.
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất là x = -2.
- Điều kiện của phương trình là gì?
- Biến đổi tương đương phương trình (1) ta phải nhân với biểu thức nào?
- Nghiệm của phương trình hệ quả?
- Nghiệm x = 0 có thoả mãn phương trình (1) không?
Hoạt động 6: Củng cố toàn bài.
Giải một số bài tập trong sgk.
Bài 1: SGK trang 57
Cho hai phương trình 3x = 2 và 2x = 3.
Hướng dẫn: Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được phương trình: 5x = 5.
a) Phương trình 5x = 5 không tương đương với của một trong hai phương trình đã cho.
b) Phương trình 5x = 5 cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho.
Hướng dẫn: Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được một phương trình:
12x2 = 20.
a) Phương trình 12x2 = 20 không tương đương với của một trong hai phương trình đã cho. b) Phương trình 12x2 = 20 cũng không phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương
trình đã cho.
Kết luận: Khi cộng hoặc nhân các vế tương ứng của hai phương trình nói chung ta không nhận
được một phương trình tương đương hoặc phương trình hệ quả của các phương trình đã cho.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) 3− + =x x 3− +x 1 c) 2 9 1 1 x x = x − −
GV gọi hai học sinh lên bảng làm bài theo hướng dẫn:
- Tìm điều kiện của phương trình
- Biến đổi tương đương phương trình (câu a) chuyển vế để rút gọn, câu c) Nhân cả hai vế với x−1)
- Thử nghiệm có thoả mãn điều kiện của phương trình không?
- Kết luận nghiệm.
Đáp số:
Câu a) Điều kiện: x ≤ 3, nghiệm x = 1; Câu c) Điều kiện: x > 1, nghiệm x = 3.
c) Củng cố:
Xem lại các khái niệm về phương trình, phương trình tương đương, phương trình hệ quả.
Điều kiện của phương trình. Làm các bài tập còn lại.
V. RÚT KINH NGHIỆM
... ...
Tuần: Tiết:
§2.PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI I/ MỤC TIÊU : I/ MỤC TIÊU :
Về kiến thức: Hs cần nắm được:
Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn, định lý Viét. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
Cách giải một số phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. Về kĩ năng :
Thành thạo các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn. Thành thạo các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai đơn giản. Thực hiện được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai. Về tư duy: Hiểu được các bước biến đổi để có thể giải được phương trình quy về phương
trình bậc hai đơn giản. Biết quy lạ về quen.