Về mặt toán học, thể tích được tính theo công thức phân tích:
Surfer thực hiện tính toán với X (số cột) cho ra diện tích sau đí mới thực hiện phép tính trên Y (số hàng) để cho ra kết quả cuối cùng là thể tích.
Trong Surfer, thể tích được tính toán bằng 3 phương pháp: • Extended Trapezoidal Rule:
Công thức:
is the grid column spacing is the grid row spacing
is the grid node value in row i and j
• Extended Simpson`s Rule
Công thức:
is the grid column spacing is the grid row spacing
is the grid node value in row i and j • Extended Simpson`s 3/8 Rule:
Công thức:
is the grid row spacing
is the grid node value in row i and j
Sự khác nhau trong kết quả tính toán Volumn của 3 phương pháp thể hiện sự chính xác của phép tính:
Nếu 3 pp cho ra 3 kết quả gần nhau thì thể tích thực hiện của miền tính gần nhất với kết quả của 3 pp.
Nếu 3 pp cho ra 3 kết quả sai khác nhau đáng kể thì thể tích thực của miền tính được lấy trung bình cộng của 3 pp,khi đó sai số của phép tính sẽ lớn.Cách khắc phục : sử dụng ô lưới dày hơn để kích thước ô lưới nhỏ.
Kết quả thể tích bao gồm Positive và Negative Volumn.
Positive Volumn (cut): tạm dịch thể tích phần dương .Là thể tích được giới hạn bởi bề mặt trên và bề mặt dưới khi bề mặt trên nằm phía trên bề mặt dưới
Negative Volumn (Fill): Tạm dịch thể tích phần âm. Là thể tích được giới hạn bởi bề mặt trên và bề mặt dưới khi bề mặt trên nằm phía dưới bề mặt dưới ảnh hưởng của kích thước ô lưới đến tính Volumn:
Kích thước ô lưới càng lớn thì tính Volumn cho ra sai số càng lớn và ngược lại. Ví dụ để tính thể tích của 1 khối lập phương sau:
Hình 1.13: Sai số thể tích càng lớn khi spacing càng lớn