Các hàm fj(.) là lợi ích mang lại với phương án phân phối nước. Hàm lợi ích f(.) có thể lợi ích thu được của từ việc bán nước (theo quan điểm phân tích tài chính) hoặc lợi ích kinh tế mang lại cho toàn vùng (theo quan điểm phân tích kinh tế).
Ph-ơng pháp giải
Việc giải bài toán tối ưu dạng (5-191) là rất phức tạp vì số lượng biến của bài toán đa dạng, mặt khác khó tìm được phương pháp thích hợp cho bài toán đặt ra đối với những hệ thống có cấu trúc phức tạp.
Để giải bài toán loại này thường người ta sử dụng kỹ thuật phân cấp. Ta có thể mô tả bài toán trên đây theo hệ thống hai mức (xem hình 5-14). Ta mô tả bài toán phân phối nước theo hai dạng: quan điểm kinh tế và quan điểm tài chính.
Theo quan điểm kinh tế, bài toán được mô tả như sau:
Cấp trung tâm cho chỉ tiêu hoạt động các cấp dưới là wj, j=1,..., n, các cấp dưới nhận được chỉ tiêu wj sẽ tìm phương án tối ưu cho hệ thống con đang xét và cho phản hồi lên cấp trung tâm là fj(wj) .
Đối với vùng thứ j, khi nhận lượng nước hệ thống là wj, sẽ cần làm tối ưu một lợi ích trong vùng của nó biểu thị bằng hàm mục tiêu:
fj(wj, wvj, sj, Aj) (5-193)
Trong đó:
Mục tiêu đạt được của vùng thứ j là làm cực trị hàm (5-193) với ràng buộc hàm (5-192). Cấp trung tâm sẽ quan tâm đến giá trị cực đại của fj(wj), Ta có:
f(wj) max = fj(wj, wvj, s , j Aj) (5-194)
sao cho thoả mãn ràng buộc (5-192). Giá trị wj là phương án phân phối nước cho vùng thứ j được coi là đã biết khi giải bài toán tối ưu (5-194), nghiệm của bài toán đối với vùng sẽ là các giá trị tối ưu đối với các đặc trưng wvj, sj, Aj.
Chú ý rằng với wj nhận được, các phương án cây trồng Aj bao gồm các trường hợp bỏ hoang không canh tác vì không có lợi.
Như vậy giá trị tối ưu của hệ thống làm cực đại hàm lợi ích:
1 1 2 2 n n
maxF(w)=f(w )+f (w ) ...+ + f (w ) (5-195)
Với ràng buộc dạng (5-190).
Trong đó: W= ( w1, w2,..., wj ,..., wn)
Như vậy, với kỹ thuật phân cấp chúng ta đã đưa một bài toán tối ưu nhiều biến số (n+4´n biến) về n bài toán tối ưu có 5 biến và 1 bài toán tối ưu n biến. Với cách như vậy sẽ làm giảm sự phức tạp của bài toán tối ưu.
Các bước giải bài toán trên như sau:
(1) Đối với mỗi hệ thống con thứ j, giả định những giá trị wj khác nhau (wj1, wj2,..., wjm), với mỗi giá trị wji tiến hành tìm cực trị hàm mục tiêu dạng (5-194) được các giá trị fj(wj) .
(2) Với mỗi vùng j như vậy vẽ được một quan hệ hàm tối ưu giữa fj(wj) với các wj (hình 5-15).
(3) Giải bài toán tối ưu toàn hệ thống dạng (5-195).
Bài toán tối ưu dạng (5-195) có thể được giải bằng các phương pháp tối ưu khác
nhau: Phương pháp quy hoạch tuyến tính, phương pháp quy hoạch động, phương pháp
tối ưu phi tuyến. Đa số các bài toán tối ưu loại này hiện được giải bằng phương pháp quy hoạch tuyến tính hoặc phương pháp quy hoạch động.
f ( )j j w j fn(wn ) Trung tâm Vùng 1 max f1(.) Vùng j max fj(qj) Vùng n max fn(qn) w1 wj wn ) 1 (w 1 f
Hình 5-14a: Sơ đồ phân cấp hệ thống theo quan điểm phân tích kinh tế
f ( )j j w j fn(wn ) Trung tâm Vùng 1 max f1(.) Vùng j max fj(qj) Vùng n max fn(qn) a1 aj an ) 1 (w 1 f
Hình 5-14b: Sơ đồ phân cấp hệ thống theo quan điểm phân tích tài chính
Dưới đây sẽ trình bày cách đặt bài toán cho các phương pháp trên.
Theo quan điểm tài chính, chỉ tiêu hoạt động của hệ thống cấp dưới không phải là wj mà là giá nước. Bài toán đặt ra như sau:
Giả sử công ty quản lý thuỷ nông cần định giá nước cho các vùng là a j, j=1, 2,..., n. Với giá nước ấn định cho từng vùng, các vùng sẽ phải xem xét khả năng dùng nước với giá như vậy và quyết định lượng nước dùng wj. Đây là giá trị tối ưu mà họ có thể dùng để tối ưu hàm mục tiêu cục bộ dạng (5-194). Phản hồi của từng con lên trung tâm (Công ty) là giá trị tối ưu fj(wj) bằng:
j j j j
f (w )= aw
Và hàm mục tiêu với cấp trung tâm có dạng:
n j j j 1 F aw = = ồ (5-196)
Cơ quan quản lý nước (Công ty) phải quyết định về phương án giá nước sao cho lợi ích của công ty là lớn nhất, tức là hàm mục tiêu (5-196) phải đạt giá trị cực đại.
j
f (wj)
wj
Hình 5-15: Quan hệ fj(wj) ~wj
1. Ph-ơng pháp dò tìm tối -u
Bài toán tối ưu dạng (5-195) với ràng buộc dạng (5-190) có thể đưa về dạng bài toán không có ràng buộc bằng cách lập hàm Lagrange:
L (W, l)=F(W) +l (W– g(W)) (5-197)
Trong đó g(W) = w1+w2 + ... +wn. Với l là nhân tử Lagrange.
Bài toán tối ưu dạng (5-197) được giải bằng các phương pháp dò tìm tối ưu, Trong đó:
W= (w1, w2,..., wj,...,wn)
Với phương pháp dò tìm tối ưu sẽ tìm được nghiệm tối ưu l* và W*: W*= (w*
1, w*2,..., w* 2,..., w*
n)
2. Ph-ơng pháp quy hoạch động
Hàm mục tiêu của bài toán (5-195) là hàm tách được. Bởi vậy, có thể áp dụng phương pháp quy họach động để giải bài toán tối ưu với bài toán. Ta viết lại hàm mục tiêu với dạng sau:
1 1 2 2 n n
Z = f(w )+f (w ) ...+ +f (w ) (5-198)
WT= w1+w2 +... +wn. (5-199)
Phương pháp qui hoạch động được giải quyết bằng cách sử dụng công thức truy
hồi của Bellman:
T T
j
j(Wj ) max(= f (wj)+ j 1- (Wj -wj))
Z Z (5-200)
trong đó: 0 ≤WjT≤WT
Các giá trị fj(wj) được tra trên biểu đồ (5-15).
Bài toán tối ưu được giải theo nhiều giai đoạn, đầu tiên xem xét sự phân phối nước cho 2 vùng, sau đó là 3, 4 vùng v.v..., cho đến n vùng. Sau đó thực hiện phép tính ngược tìm được nghiệm tối ưu.
3. Ph-ơng pháp quy hoạch tuyến tính
Phương pháp quy hoạch tuyến tính đòi hỏi hàm mục tiêu và các ràng buộc phải
là các biểu thức tuyến tính. Các bài toán phân phối nước trên hệ thống có thể coi là thoả mãn với đòi hỏi này. Ta xét 2 bài toán sau:
a. Bài toán phân phối n-ớc theo quan điểm phân tích tài chính
Theo quan điểm phân tích tài chính, hàm mục tiêu có dạng (5-196), với ràng buộc (5-190), và có thể viết laị như sau:
max F= a1w1+ a2w2+... + ajwj+... + anwn (5-201) Với ràng buộc:
w1+w2+...+wj+..+wn=WT (5-202)
Đây là dạng bài toán tuyến tính có thể giải được theo phương pháp quy hoạch tuyến tính.
b. Bài toán phân phối n-ớc theo quan điểm phân tích kinh tế
Theo quan điểm phân tích kinh tế lấy lợi ích phát triển vùng và phát triển quốc gia để phân tích chiến lược phân phối nước.
Đối với từng vùng (5-191) có thể viết hàm mục tiêu dưới dạng:
m Nt Nt j j j j s i q i j 1 i1 i 1 F (B y C )A c S c Wn = = = = ồ - - ồ - ồ (5-203) Trong đó:
Aj - diện tích cây trồng loại j;
Bj - giá thành một đơn vị sản phẩm cây trồng thứ j;Yj - năng suất loại cây trồng thứ j; Yj - năng suất loại cây trồng thứ j;
Cj - chi phí cho một đơn vị diện tích loại cây trồng thứ j (không tính chi phí nước;Cs, Cq - giá nước mặt và nước ngầm;