- Nếu F(X(k+3) )Ê F(X(k+1)), thì thăm dò theo mẫu được coi là kết quả Khi đó điểm cơ sở là:
2. Không thiết lập hàm L, bài toán tối ưu được giải với hàm F(X) tương tự như trường hợp không có ràng buộc Sau đó các nghiệm tìm được sẽ được kiểm tra xem có
trường hợp không có ràng buộc. Sau đó các nghiệm tìm được sẽ được kiểm tra xem có thoả mãn các ràng buộc hay không. Những nghiệm không thoả mãn các ràng buộc sẽ bị loại.
5.5.8.3. Bài toán có ràng buộc đẳng thức và bất đẳng thức
Phát biểu bài toán
Bài toán tối ưu có ràng buộc đẳng thức và ràng buộc bất đẳng thức được viết dưới dạng:
F(X) đ min (5-126)
với Gj(X) Ê bj J=1, m (5-127)
và hk (X) = 0
Chú ý:
Đối với bài toán tìm cực đại dạng: F(X) đ max có thể đưa về dạng tìm cực tiểu bằng cách tìm cực tiểu của hàm -F(X), tức là:
max F(X) = min (-F(X))
Tương tự vậy, nếu ràng buộc có dạng gj(X) ³ bj;j=1, 2,..., m có thể đưa về dạng: gj(X) Ê - bj;j=1, 2,..., m
Ph-ơng pháp giải
Trong trường hợp này thiết lập hàm Lagrange có dạng:
m j j j j mk k k j 1 k 1 L(X, , ) F(X) g (X) b x h (X) = = ộ ự l m = +ồl ở - + ỷ+ồm (5-128) Với m= (m1, m2,..., mmk) là nhân tử Lagrange mở rộng.
Đối với bài toán loại này hàm Lagrange mở rộng có số biến là n+2m+mk. Cách giải bài toán cũng được thực hiện tương tự như các trường hợp trên.
Các bài toán tối ưu hoá dạng cổ điển có thể được giải với nhiều phương pháp khác nhau.
5.6. Quy hoạch động 5.6.1. Khái niệm chung 5.6.1. Khái niệm chung
Phương pháp quy hoạch động dựa trên nguyên lý của Bellman, được phát biểu tóm tắt như sau:
Một thể hiện tối ưu có đặc tính là, bất luận trạng thái ban đầu và những quyết định ban đầu như thế nào, những quyết định tiếp theo phải tạo thành một thể hiện tối ưu đối với trạng thái ban đầu, do kết quả của những quyết định đầu tiên tạo nên.
Thực chất của nguyên lý này là, thiết lập một chiến lược tối ưu nhiều giai đoạn, sao cho lời giải ở mỗi giai đoạn nhận được theo lợi ích tổng cộng có lợi nhất tính đến cuối giai đoạn đang xét. Đó là cơ sở của việc thiết lập của phương trình truy hồi, thể hiện chuỗi các bài toán tối ưu nhiều giai đoạn.
Phương pháp quy hoạch động cho phép đưa bài toán tối ưu nhiều biến về chuỗi các bài toán tối ưu một biến số. Phương pháp quy hoạch động là phương pháp được áp dụng nhiều trong quy hoạch và quản lý nguồn nước.
Khi áp dụng phương pháp quy hoạch động đối với các bài toán thực tế cần chú ý điều kiện sau: Hàm mục tiêu của bài toán phải là hàm tách được, được viết dưới dạng tổng của các hàm thành phần, và mỗi hàm thành phần chỉ chứa một biến độc lập, tức là: n 1 2 n j j 1 Z(x , x ..., x ) z(x ) = = ồ (5-129)
Hoặc có thể viết dưới dạng khai triển:
1 1 2 2 j j n n
Z = z (x ) + z (x )+ ...+ z (x )+...+ z (x ) (5-130)
5.6.2. Phương pháp quy hoạch động với bài toán phân bố tài nguyên
5.6.2.1. Bài toán
Giả sử có lượng tài nguyên XT được phân bố cho n đối tượng sử dụng, giả thiết rằng hàm mục tiêu có dạng tách được:
Z = z1(x )1 + z2(x )2 + ...+ zj(x )j +...+ zn(x )n (5-131) tức là hàm mục tiêu là tổng các hàm mà trong đó chỉ chứa một biến số. Trong (5-131), tức là hàm mục tiêu là tổng các hàm mà trong đó chỉ chứa một biến số. Trong (5-131), các giá trị x , x ..., x là các tài nguyên của m1 2 n ỗi đối tượng nhận được theo một phương án phân phối nào đó thoả mãn điều kiện sau:
T
1 2 j n
X =x +x + +... x + +... x (5- 132) Cần xác định chiến lược phân bố tài nguyên cho các đối tượng sử dụng sao cho hàm mục tiêu (5-131) đạt giá trị lớn nhất, tức là: n i j T Z j 1Z (x ) X J max max = = = ồ (5-133)
5.6.2.2. Ph-ơng giáp giải của Bellman
Thuật toán tối ưu được giải theo hai hai bước: Bước tính xuôi nhằm xác định các thể hiện tối ưu có điều kiện, bước tính ngược được thực hiện để tìm nghiệm tối ưu đối với các biến số.