)
Phân tích sự hợp lý của các ph−ơng án lựa chọn εi đến hàm mục tiêu riêng của các đối t−ợng khai thác hệ thống.
i =1 Đúng Sai i > n i=i+1 Kết thúc ra quyết định Hợp lý Không hợp lý
Chương 5
kỹ thuật phân tích hệ thống ứng dụng trong quy hoạch và quản lý nguồn n-ớc trong quy hoạch và quản lý nguồn n-ớc
5.1. Lý thuyết phân tích hệ thống
Sau chiến tranh thế giới lần thứ hai, do yêu cầu của thực tế sản xuất, các nhà khoa học phải xem xét các phương pháp toán học nhằm tìm kiếm lời giải tối ưu khi thiết kế và điều khiển các hệ thống phức tạp. Hai môn học mới ra đời (vào những năm 50) - Đó là Vận trù học và Lý thuyết điều khiển. Hai môn học này có một mục tiêu chung là nghiên cứu các chiến lược tối ưu khi điều khiển và thiết kế các hệ thống phức tạp. Tuy nhiên, vận trù học hướng nhiều hơn vào các bài toán tĩnh, tức là các bài toán không chứa các biến phụ thuộc vào thời gian, hoặc có thì cũng đưa về bài toán tĩnh bằng cách đưa về các sơ đồ nhiều giai đoạn. Trong khi đó lý thuyết điều khiển lại bắt đầu từ các bài toán điều khiển trong đó có chứa các biến phụ thuộc thời gian.
Lý thuyết điều khiển và vận trù học đã là công cụ rất hiệu quả cho các nhà nhiên cứu khi giải quyết các bài toán thiết kế và điều khiển các hệ thống kĩ thuật. Tuy nhiên, hai môn học này cũng chỉ dừng lại ở bài toán có quy mô không lớn. Trong thực tế thường gặp những hệ thống lớn và cấu trúc phức tạp, đặc biệt là những hệ thống có chứa nhiều yếu tố bất định. Một số hệ thống có cấu trúc yếu, không cho phép mô tả bằng ngôn ngữ toán học một cách chặt chẽ. Trong những trường hợp như vậy, vận trù học và lý thuyết điều khiển không cho lời giải mong muốn. Những loại hệ thống như vậy đòi hỏi một phương pháp phân tích khoa học, cần cân nhắc nhiều mặt và kết hợp phương pháp hình thức và phi hình thức. Điều đó đòi hỏi một sự phát triển mới của toán học và do đó ra đời một môn khoa học mới - Lý thuyết phân tích hệ thống. Lý thuyết phân tích hệ thống thực ra chỉ là giai đoạn phát triển của vận trù học và lý thuyết điều khiển.
5.1.1. Vận trù học là gì?
Có thể phát biểu một cách tổng quát như là một định nghĩa về vận trù học như sau:
Vận trù học là một môn khoa học mà nhiệm vụ cơ bản của nó là tìm kiếm lời giải tối ưu khi thiết kế một hệ thống phức tạp. Các thông số cấu trúc của hệ thống tìm được trong quá trình tối ưu hoá gọi là các thông số tối ưu thiết kế của hệ thống.
Giả sử cần xác định các thông số cấu trúc của hệ thống với sự đòi hỏi tối ưu theo một tiêu chuẩn nào đấy, tức là làm cực trị một hàm mục tiêu nào đó, có dạng:
F(X) đ min (max) (5-1)
hoặc F(x1, x2,..., xi,..., xn) đ min (max) (5-2)
với các ràng buộc: g1 (x1, x2,..., xn) Ê b1 (5-3) g2 (x1, x2,..., xn) Ê b2 (5-4) g2 (x3, x3,..., xn) Ê b3 (5-5) ... gj (x1, x2,..., xn) Ê bj (5-6) ... gm (x1, x2,..., xn) Ê bm (5-7)
Trong đó b1, b2,..., bj,..., bm là những giá trị đã biết.
Giả sử X là véc tơ hàng n chiều của các biến thông số cấu trúc.
X= ( x1, x2,..., xn) (5-8)
khi đó hệ từ (5-2) đến (5-7) có thể viết lại dưới dạng gọn hơn:
F(X) đ min (max) (5-9)
với gj(X) Ê bj J =1, m (5-10)
Nghiệm tối ưu của bài toán sẽ là: 2
* * * *
(x , x ,..., x ,... x )1 i n
*
X = (5-11)
Nếu hệ (5-9), (5-10) thỏa mãn, ta có nghiệm tối ưu của bài toán .
Các biểu thức toán học (5-9), (5-10) gọi là mô hình tối ưu. Các phương pháp toán học đối với bài toán tối ưu (5-9), (5-10) gọi là các phương pháp tối ưu. Trong thực tế, các phương pháp tối ưu hoá có tên gọi là "quy hoạch toán học". Chẳng hạn quy hoạch tuyến tính được áp dụng đối với các mô hình tối ưu dạng tuyến tính, quy hoạch phi tuyến được áp dụng đối với các bài toán phi tuyến.
Cần phân biệt rõ các khái niệm "bài toán tối ưu" và " phương pháp tối ưu". Khi xác định chiến lược tối ưu một hệ thống bằng cách xác lập các mô hình tối ưu dạng tổng quát (5-9) và (5-10) gọi là bài toán tối ưu, các phương pháp giải các bài toán dạng trên gọi là các phương pháp tối ưu.
Vận trù học có nhiệm vụ cơ bản là tìm kiếm giả pháp tối ưu khi thiết kế hoặc xác lập một chiến lược khai thác hệ thống trên cơ sở thiết lập các mô hình tối ưu và phương pháp giải các bài toán tối ưu hóa.
5.1.2. Khái niệm về lý thuyết điều khiển (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Lý thuyết điều khiển được nghiên cứu bắt đầu từ các đối tượng mà chuyển động của nó được mô tả bằng phương trình vi phân thường. Bởi vậy, để có khái niệm về bài toán điều khiển hãy bắt đầu từ ví dụ đối với lớp bài thuộc loại này.
Giả sử một đối tượng chuyển động theo quy luật được mô tả bằng phương trình có dạng:
dS f(x,s, u, t)
dt = (5-12)
Trong đó x=x(t) là tác động từ bên ngoài (nhiễu) không điều khiển được, s = s(t) là biến trạng thái của hệ thống; u = u(t) là biến điều khiển được viết dưới dạng đầy đủ:
u = u(x(t), s(t), t ) (5-13)
Cũng có thể biến điều khiển u(t) chỉ phụ thuộc vào một hoặc hai biến số của (5-13), chẳng hạn:
u = u(x(t), t); u = u(s(t), t) hoặc u = u(t); u = u (s(t)); u = u(x(t)). (5-14) Phương trình (5-12) mô tả sự thay đổi trạng thái của đối tượng điều khiển nên Phương trình (5-12) mô tả sự thay đổi trạng thái của đối tượng điều khiển nên còn gọi là Phương trình trạng thái.
Nhiệm vụ của bài toán điều khiển là xác định chiến lược điều khiển, tức là tìm kiếm điều khiển u(t) để đối tượng điều khiển đạt mục tiêu mong muốn của người điều khiển. Mục tiêu điều khiển được lượng hoá bằng một hàm số có chứa biến điều khiển u(t), biến trạng thái s(t) và nhiễu x(t), được gọi là hàm mục tiêu. Như vậy, để đạt được mục tiêu mong muốn, cần phải làm cực trị hàm mục tiêu.
Giả sử cần điều khiển đối tượng nào đó, mà quy luật chuyển động của nó được mô tả theo (5-12), từ trạng thái ban đầu So = S(to) đến trạng thái St = S(T) sao cho đạt cực trị một phiếm hàm nào đấy có dạng:
T
0
J = ũF(x, u,s, t)dt đ max (min) (5-15)
Với biểu thức ràng buộc là G(x,u,s,t) Ê b ; b là hằng số cho trước.
Trong đó J gọi là hàm mục tiêu hoặc còn gọi là hàm chất lượng, có ý nghĩa khác nhau tuỳ thuộc vào lớp bài toán được nghiên cứu.
Nghiệm của bài toán điều khiển tối ưu là véc tơ điều khiển tối ưu:
U* =U*(t) (5-16)
Tương ứng với điều khiển tối ưu U* là quỹ đạo tối ưu S*:
Như vậy, nhiệm vụ của bài toán điều khiển là tìm điều khiển U* và quỹ đạo điều khiển S* để đưa đối tượng đạt được mục tiêu điều khiển đã đặt ra.
Ta ấy một ví dụ minh hoạ với một hồ chứa làm nhiệm vụ phát điện. Bài toán được đặt ra như sau: Giả sử dung tích ban đầu của hồ chứa tại thời điểm t0 là V0 tương ứng với mực nước ban đầu là H0. Tìm quá trình lưu lượng qua tua bin qtb(t) sao cho tổng công suất của trạm thuỷ điện trong khoảng thời gian T từ t0 đến tn (T = tn- t0) là lớn nhất.
Phương trình trạng thái biểu thị sự thay đổi dung tích hồ chứa chính là phương trình cân bằng nước: ( r ) dV Q(t) q (t) dt dt = - (5-18) Với: qra(t) = qtb(t)+qxả(t)+qtt(t) Hàm mục tiêu có dạng: tn tn J N(t)dt 8,5q (t)H(t)dttb to to = ũ = ũ đ max (5-19)
Với ràng buộc: qminÊqtb(t)Êqmax Trong đó:
Q(t), qtt(t) - lưu lượng đến hồ và lưu lượng tổn thất là các đại lượng ngẫu nhiên (nhiễu ngẫu nhiên);
qtb(t) - biến điều khiển - Điều khiển của hệ thống tại thời điểm t;
H(t) - chênh lệch cột nước thượng hạ lưu; qxả(t) là lưu lượng xả thừa tại thời điểm t; N(t) là công suất của trạm thuỷ điện tại thời điểm t;
V - dung tích hồ tại thời điểm t đóng vai trò biến trạng thái, V = V(t);qmin - lưu lượng nhỏ nhất cần xả xuống hạ du để đảm bảo yêu cầu cấp nước