III. Tiền gửi ngân hàng
2. Các công thức tính lãi
2.1 Công thức tính lãi đơn
a) Độ dài thời gian tính theo năm
Về phơng diện tài chính, lãi là khoản tiền tạo ra do khoản vốn đã bỏ ra ( ví dụ : cho vay, đầu t sản xuất, kinh doanh dịch vụ ) trong một thời gian xác định ( thời hạn ).
Số tiền lãi phụ thuộc trực tiếp vào : - Số vốn
- Độ dài thời gian - Lãi suất.
Nh vậy, nếu gọi : C : là số vốn
t : là lãi suất năm của 100 đơn vị tiền tệ a : là thời hạn tính theo năm
I : là số tiền lãi
Ta sẽ có công thức tổng quát tính số tiền lãi theo lãi đơn nh sau : I = C*t*a/ 100
Trong trờng hợp độ dài thời gian dới 1 năm thì phải từ công thức tổng quát trên đây mà tìm ra công thức tính lãi thích hợp( ví dụ tháng hoặc ngày)
b) Độ dài thời gian tính theo tháng
Nếu m là số tháng , ta có : a = m/ 12 và ta sẽ có công thức tính số lãi theo tháng :
I = C*t*m/ 1200
c) Độ dài thời gian tính theo ngày
Nếu n là số ngày, ta có: a = n/ 360 và ta sẽ có công thức tính số lãi theo ngày:
I = C*t*n/ 36000
Công thức tính số lãi theo ngày rất thờng dùng vì trong kinh doanh độ dài thời gian sử dụng vốn thờng đợc tính đến từng ngày.
2.2 Công thức tính lãi gộp a) Khái niệm về t bản hoá a) Khái niệm về t bản hoá
Lãi gộp là một phơng pháp tính lãi mà cứ sau một thời kỳ, lãi của khoản vốn đầu t đợc tính và nhập vào vốn, ngay thời kỳ tiếp theo số lãi đó bắt đầu sinh lãi. Ngời ta gọi đó là trờng hợp lãi đợc t bản hoá.
b) Số tiền thu đợc theo lãi gộp
Công thức tổng quát :
Số tiền thu đợc của một khoản vốn đợc gửi theo lãi gộp trong những thời kỳ đã xác định là tổng số của số vốn đó và số lãi thu đợc.
Nếu ta gọi:
Co = số vốn ban đầu
n = số thời kỳ gửi vốn ( thời kỳ gửi vốn phải tơng ứng với thời kỳ của lãi suất )
i = lãi suất của một đơn vị tiền tệ ( lãi suất trong lãi đơn tính cho 100 đơn vị tiền tệ )
Ta có thể trình bày quá trình hình thành số tiền thu đợc theo bảng sau:
Thời kỳ
Số vốn ở đầu mỗi thời kỳ
Số lãi của mỗi thời kỳ
Số tiền thu đợc ở cuối mỗi thời kỳ
1 2 3 n-1 n Co Co(1+i) Co(1+i)2 Co(1+i)n-2 Co(1+i)n-1 Coi Co(1+i)i Co(1+i)2i Co(1+i)n-2i Co(1+i)n-1i Co + Coi = Co(1+i)
Co(1+i) + Co(1+i)i = Co(1+i)2
Co(1+i)2 + Co(1+i)2i = Co(1+i)3
Co(1+i)n-2 + Co(1+i)n-2i = Co(1+i)n-1
Co(1+i)n-1 + Co(1+i)n-1i = Co(1+i)n
Nh vậy, công thức tổng quát tính số tiền thu đợc theo lãi gộp Cn sau n thời kỳ nh sau : Ta có
Cn = Co (1+i)n
Ta có thể viết công thức đó dới dạng logarit : logCn = logCo + nlog(1+i)
Chú ý :
1. Công thức trên đây chỉ áp dụng khi lãi suất i tính cho một đơn vị tiền tệ về thời gian tơng ứng với thời gian t bản hoá số lãi .
2. Cột 3 và cột 4 của bảng trên đây cho ta thấy số tiền thu đợc theo lãi gộp ở cuối các thời kỳ 1,2,...n biến động theo cấp số nhân với công bội ( 1+i)
3. Công thức tính lãi đơn cho ta biết trực tiếp số lãi của khoản tiền gửi, ngợc lại, công thức tính số tiền thu đợc tính theo lãi gộp cho ta biết trực tiếp số tiền thu đợc ( gốc và lãi ) của khoản tiền gửi. Nói cách khác, số lãi gộp không thể tính trực tiếp nh khi tính lãi đơn. Cách tính nh sau:
I = Cn - Co = Co(1+i)n - Co
Ta rút ra: Số lãi gộp là I = Co [(1+i)n - 1]
2.3 Tính số tiền thu đợc khi n là phân số
Giả thiết một khoản vốn đợc gửi vào ngân hàng trong một thời gian bao gồm K thời kỳ và u/v thời kỳ, trong trờng hợp này :
n = K + u/v trong đó u/v là phần thời gian cha đến hạn ( ví dụ : khách hàng gửi một khoản tiền vào tài khoản tiền gửi 6 tháng, đợc 6,5 tháng thì khách hàng đến rút cả gốc và lãi nh vậy ở đây K = 6 ( tháng ) và u/v = 1/2 ( tháng ) ).
ở đây ta sẽ trình bàyphơng pháp hợp lý nhất đảm bảo sự phản ánh đầy đủ định nghĩa về lãi. Phơng pháp này nhằm mục đích tính ra số tiền thu đợc của phần nguyên K và cộng thêm vào đó số lãi đơn của số tiền thu đợc đó trong u/v thời kỳ .
a) Tính lãi suất u/v thời kỳ
Lãi suất thời kỳ là i, suy ra lãi suất u/v thời kỳ là (u/v)i
b) Tính số tiền thu đợc Ck
Ck = Co(1+i)k
c) Tính số lãi đơn của số vốn Ck trong u/v thời kỳ ( lãi suất năm )
I = Ck ( u/v )i Ck = Co(1+i)k
Suy ra : I = Co(1+i)k(u/v)i
d) Tính tổng số tiền thu đợc Cnr Cnr = Ck + I
= Co(1+i)k + Co(1+i)k(u/v)i = Co(1+i)k[ 1 + (u/v)i ]