PHÁT TRIỂN LỚP CÁC PHỤ THUỘC BOOLE DƯƠNG VÀ ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG CSDL
3.3.2. Ứng dụng hệ sinh AXĐ vào các hệ suy dẫn
Phần này sẽ trình bày ứng dụng của hệ sinh ánh xạ đóng vào giải quyết một số bài toán hệ suy dẫn. Đây cũng là một trong các ứng dụng khá lý thú.
Hệ suy dẫn được xây dựng trên ánh xạ đóng với các luật dẫn dạng X → Y
trong đó X và Y là các tích logic. Hệ suy dẫn có thể coi là một tổng quát hoá cho một lớp công cụ đảm bảo ngữ nghĩa cho các hệ cơ sở dữ liệu và tri thức.
Định nghĩa 3.3.1
Hệ suy dẫn là một cặp p = (U, ∑ ) với U là tập hữu hạn, không rỗng các phần
tử được gọi là tập nền, ∑ là tập các luật dẫn dạng X→Y, X,Y ⊆ U, XY ≠ ∅, X là vế trái và Y là vế phải của luật f.
Khái niệm hệ suy dẫn được sử dụng khá rộng rãi trong các lĩnh vực khoa học và kỹ thuật. Trong toán học, có thể coi U là tập các đối tượng nguyên thuỷ như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, ... ∑ là tập các tiên đề, tức là các mệnh
đề thể hiện tương quan giữa các đối tượng nói trên.
Các quy tắc suy dẫn được trình bày trong định nghĩa 3.3.2 dưới đây
Định nghĩa 3.3.2
Cho hệ suy dẫn α = (U, ∑), cơ chế suy dẫn của hệ dựa trên ba tiên đề sau
đây[15]:
Áp dụng hệ tiên đề Armstrong, ∀ X, Y, Z ⊆ U: (F1) Tiên đề phản xạ: X ⊇ Y ⇒ X → Y,
(F2) Tiên đề gia tăng: X → Y ⇒ XZ → YZ, (F3) Tiên đề bắc cầu: X → Y, Y → Z ⇒ X → Z.
Định lý 3.3.1
Mệnh đề h: X→Y là đúng đắn khi và chỉ khi Y ⊆ fα(X), trong đó fα là ánh xạ cảm sinh của α.
Từ các sự kiện X có thể suy ra những sự kiện fα(X) ∩ Y trong số các sự kiện Y.
Nhận xét
Vận dụng ánh xạ cảm sinh của hệ sinh ánh xạ đóng, cơ chế suy dẫn và các định lý trên ta có thể giải quyết được một số lớp bài toán sau:
Bài toán 3.3.1
Cho hệ suy dẫn α = (U, ∑) và một mệnh đề h: X → Y. Cho biết tính đúng của mệnh đề h theo nghĩa sau: Mệnh đề h là đúng khi và chỉ khi xuất phát từ tập luật F sau hữu hạn bước vận dụng các tiên đề F1-F3 của hệ Armstrong ta thu được h.
Bài toán 3.3.2
Cho hệ suy dẫn α = (U, F) và hai tập sự kiện X và Y. Cho biết từ các sự kiện
X có thể suy ra những sự kiện nào trong số các sự kiện Y.
Thí dụ 3.3.1
Hai bảng dưới đây mô tả thông tin về một số loại tứ giác và các tính chất thể hiện các quan hệ giữa các hình đó,
Ký
pháp Ngữ nghĩa Luật Ngữ nghĩa
# Tứ giác #s → b Tứ giác có 2 cặp cạnh song song là hình bình hành B Hình bình hành b1 → c Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật C Hình chữ nhật ck → v Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông V Hình vuông bx → c Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
T Hình thoi b+ →
t
Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi S Có 2 cặp cạnh song song
K Có 2 cạnh kề bằng nhau 1 Có 1 góc vuông
+ Có 2 đường chéo vuông góc
X Có 2 đường chéo bằng nhau
Từ hai bảng trên ta lập hệ sinh sau đây:
α = (U,F), U = {#, b, c, v, t, s, k, 1, +, x},
F = {#s → b, b1 → c, ck → v, bx → c, b+ → t}
Minh họa bài toán 3.3.1
Câu hỏi: Tứ giác có hai cặp cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau có phải là hình chữ nhật không?
Để trả lời câu hỏi trên, ta xác định tính đúng đắn của mệnh đề này. Sử dụng bảng thông tin về một số loại tứ giác và các tính chất thể hiện các quan hệ giữa các hình đó, ta lập hệ sinh, ánh xạ và sử dụng các định lý 3.3.1 để xác
định tính đúng đắn của mệnh đề.
Câu hỏi này có thể được mã hóa như sau: #sx → c?
Giải:c ∈ fα(#sx)? Xuất phát: M = #sx; F: #s → b, b1 → c, ck → v, bx → c, b+ → t. Xóa # s x. F: → b, b1 → c, ck → v, b → c, b+ → t Thêm b: M = #sxb. Xóa b: F: → , 1 → c, ck → v, → c, + → t. Thêm c: M = #sxbc. Xóa c: F: 1 → (loại), k → v, + → t.
Không xuất hiện luật dạng → R: Dừng, cho kết quả M = #sxbc.
Nhận xét: c ∈ M.
Kết luận:
Tứ giác có hai cặp cạnh song song và hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Minh họa bài toán 3.3.2
Câu hỏi: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình gì?
Giải: fα(#x+) ∩ #cbvt = ? Tính M = fα(#x+).
Xuất phát: M = #x+; F: #s → b, b1 → c, ck → v, bx → c, b+ → t.
Xóa #x+; F: s→ b, b1 → c, ck → v, b → c, b → t.
Không xuất hiện luật dạng → R: Dừng, cho kết quả M = #x+. Nhận xét: fα(#x+) ∩ #cbvt = #x+ ∩ #cbvt = #.
Kết luận: Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau là hình tứ giác thường (không phải là hình đặc biệt).