ÁNH XẠ ĐÓNG VÀ HỆ SINH CÂN BẰNG
2.4.3Biểu diễn cơ sở hệ sinh AXĐ theo cơ sở HSCB
Cho hệ sinh AXĐ α = (U,F) với U ={a1, a2,…, an}, F = {Li→Ri| i=1, 2,…, m}
Để tìm các cơ sở của hệ sinh AXĐ α, ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: - Xác định L = m i i L 1 = , R = m i i R 1 = , R’= R \ L; UI = U \ m i i R 1 = - Tính C = fα(UIR’)
Bước 2:
Xác định α’ = (U’,F’) = α\C với U’= U\C, F’ = {Li\C → Ri\C | i = 1, 2, …, m}
Loại khỏi F’ những luật sinh có dạng ∅ → ∅, ∅ → B, B → ∅ (B ≠ ∅). Thực hiện nhóm những luật sinh trong F’ có vế trái giống nhau, ta thu được hệ sinh cân bằng β = (U’, F’).
Bước 3:
Tìm cơ sở của hệ sinh cân bằng β
- Xác định tập Lβ là tập chứa các vế trái của F’.
- Xác định tập L’β là tập chứa các vế trái cực tiểu của F’.
- Giả sử tập L’β ={L1, L2, …, Lk}. Lần lượt tính A = fβ(Li), i = 1, 2, …, k.
+ Nếu A = U thì Li∈ Base(β).
+ Nếu A ≠ U thì ta tiếp tục xét hệ sinh cân bằng γ =β \ A. + Lặp lại bước 3 cho hệ sinh cân bằng γ.
Giả sử đến một lúc nào đó thì ta xác định được Base(γ). Để bổ sung các
phần tử cho Base(β), ta thực hiện như sau: + Nếu Base(γ)={K1, K2, …, Ks}
+ Xét lần lượt các tập LiKj với i cố định và j=1, 2, …, s:
Nếu LiKj chứa trong cơ sở đã tìm thấy của β thì không xét.
Nếu LiKj không chứa phần tử nào khác của L’β ngoài Li thì LiKj∈
Base(β).
Bước 4:
Thí dụ 2.4.3
Cho hệ sinh AXĐ α = (U, F) với tập U = {a, b, c, d, e, g, h} và tập luật sinh
F = {agh → c, cd → e, ce → d, c → b, aeh → g, ach → e}.
Bước 1: Tính L = 6 1 = i i L = adcegh, R = 6 1 = i i R = bcdeg và R ’= R \ L = b UI = U \ m i i R 1
= = abcdegh \ cedbg = ah. C = fα(UIR’) = fα(ahb) = ahb.
Bước 2: Đặt α’ = (U’, F’) = α \ C với U’= U\C = cdeg, F’ = {g → c, cd → e,
ce → d,c →∅ (loại), e → g, c → e}.
Ta nhận được β = (U’, F’) với U’ = cdeg, F’ = {g → c, cd → e, ce → d, c →∅ (loại), e → g, c → e}: theo tính chất C8 thì β là hệ sinh cân bằng.
Bước 3: Xác định cơ sở của hệ sinh cân bằng β
Tập các vế trái Lβ = {g, cd, ce, e, c}. Từ đó, ta xác định được L’β = {c, e, g}.
Ta tính được:
fβ(c) = cdeg = U’. Suy ra c∈ Base(β) fβ(e) = cdeg = U’. Suy ra e∈ Base(β) fβ(g) = cdeg = U’. Suy ra g∈ Base(β). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Vậy Base(β) = {c, e, g}
Bước 4: Tính Base(α) = UI ⊕ Base(β) = ah ⊕ {c, e, g} = {ahc, ahe, ahg}
Vậy hệ sinh AXĐ α đã cho ban đầu có các cơ sở là ahc, ahe, ahg.
Các kết quả về ánh xạ đóng, hệ sinh và cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng có thể được vận dụng và giải quyết một số bài toán như tìm bao đóng, khóa, siêu khóa… trong cơ sở dữ liệu.
KẾT LUẬN CHƯƠNG
Chương hai của luận án đã trình bày về ánh xạ đóng và một số tính chất của ánh xạ đóng. Khái niệm về giàn giao và tập điểm bất động của AXĐ cũng được đề cập. Chương này cũng giới thiệu một số kết quả mới của luận án liên quan đến biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng qua hợp một vế trái tối tiểu của hệ sinh cho trước và một cơ sở của hệ sinh sau khi thu gọn. Đề xuất một lớp hệ sinh đặc biệt gọi là hệ sinh cân bằng. Đây là những kết quả cơ bản và quan trọng để tổng quát hóa một số vấn đề và giải quyết các bài toán liên quan đến cơ sở dữ liệu được trình bày trong chương 3.
Chương 3