Lý thuyết phụ thuộc dữ liệu luôn là vấn đề được nhiều người quan tâm nghiên cứu, phát triển về mặt lý thuyết cũng như ứng dụng. Các nhà nghiên cứu đã đề xuất nhiều loại phụ thuộc dữ liệu khác nhau để đáp ứng yêu cầu thực tế phong phú và đa dạng. Lớp phụ thuộc dữ liệu đầu tiên là phụ thuộc hàm đã được E. F. Codd tác giả mô hình cơ sở dữ liệu quan hệ giới thiệu năm 1970. Cùng với sự phát triển của lớp phụ thuộc hàm, nhiều lớp phụ thuộc khác cũng được nghiên cứu, phát triển như phụ thuộc đối ngẫu, phụ thuộc mạnh, phụ thuộc yếu, phụ thuộc đối sánh, phụ thuộc tuần tự, phụ thuộc sai khác…và một số lớp phụ thuộc Boole dương.
Với mong muốn đóng góp vào sự phát triển và ứng dụng đó, luận án đã đưa ra một số kết quả liên quan đến việc mở rộng lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát theo hướng đề xuất và giải quyết một số vấn đề của lớp phụ thuộc này như bao đóng, phủ, bài toán suy dẫn, quan hệ Armstrong. Đề xuất một số khái niệm, tính chất và thuật toán liên quan đến ánh xạ đóng là công cụ mô tả, phản ánh các lớp phụ thuộc dữ liệu và tổng quát hóa một số vấn đề trong thiết kế cơ sở dữ liệu, hệ suy dẫn. Đặc biệt để việc biểu diễn cơ sở của hệ sinh ánh xạ đóng được đơn giản và cải thiện tốc độ tính toán, luận án đã đề xuất được một dạng hệ sinh ánh xạ đóng mới gọi là hệ sinh cân bằng. Cụ thể, một số đóng góp mới của luận án liên quan đến các nội dung nghiên cứu là:
1. Ánh xạ đóng và hệ sinh ánh xạ đóng:
+ Phát biểu và chứng minh định lý biểu diễn cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng với kỹ thuật thu gọn hệ sinh theo vế trái tối tiểu của tập luật sinh (định lý 2.3.5) .
+ Phát biểu và chứng minh 02 bổ đề biểu diễn các cơ sở sinh từ cơ sở của hệ sinh sau khi thực hiện phép thu gọn với vế trái cực tiểu (bổ đề
2.3.4 và bổ đề 2.3.5)
+ Đề xuất một lớp hệ sinh đặc biệt gọi là hệ sinh cân bằng để biểu diễn ánh xạ đóng và thu được một số kết quả ban đầu nâng cao hiệu quả tính toán cơ sở hệ sinh ánh xạ đóng khi sử dụng công cụ này.
2. Phát triển lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát:
+ Đề xuất khái niệm bao đóng, phủ, phủ không dư và thuật toán tìm phủ không dư cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát.
+ Xây dựng thuật toán giải bài toán thành viên trong trường hợp tổng quát cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát.
+ Xác định điều kiện cần và đủ để biểu diễn phụ thuộc Boole dương tổng quát dưới dạng hội các công thức suy dẫn.
+ Phát biểu và chứng minh mệnh đề về điều kiện tồn tại của quan hệ Armstrong đối với PTBDTQ.
+ Xây dựng thuật toán tìm tập PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R cho trước. 3. Ứng dụng các kết quả nghiên cứu để giải quyết một số bài toán trong
CSDL như bài toán tìm khóa, bao đóng.. và một số dạng toán của hệ suy dẫn.
Kiến nghị hướng phát triển tiếp theo
- Nghiên cứu và phát triển về phủ tối thiểu cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát.
- Tiếp tục tìm hiểu và tổng quát hóa một số lớp phụ thuộc dữ liệu có bản chất là phụ thuộc Boole dương được nghiên cứu gần đây như phụ thuộc hàm mềm, phụ thuộc hàm có điều kiện, phụ thuộc sai khác….
- Xây dựng các phần mềm ứng dụng, giải quyết bài toán thực tế dựa vào lớp các phụ thuộc Boole dương, tập thô, ánh xạ đóng.