PHÁT TRIỂN LỚP CÁC PHỤ THUỘC BOOLE DƯƠNG VÀ ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG CSDL
3.3.3. Ứng dụng ánh xạ đóng trong nghiên cứu lớp các phụ thuộc Boole dương
dương
Cho lược đồ quan hệ p = (U, F) trong đó U là tập thuộc tính, F là tập phụ thuộc hàm trên U.
Bao đóng của tập thuộc tính X ⊆ U là tập X+ = {a ∈ U | X → a}
Mệnh đề 3.3.1
Toán tử lấy bao đóng của tập thuộc tính là một ánh xạ đóng. Kiểm định ba tiên đề:
(C2) X ⊆ Y ⇒ X +⊆ Y +
(C3) X++ = X+.
Nhờ mệnh đề 3.3.1 ta có thể vận dụng toàn bộ các kết quả của AXĐ cho việc tính toán bao đóng theo kỹ thuật thu gọn hệ sinh.
Thí dụ 3.3.3
Cho hệ sinh α = (U,F), U = abcdeh, F = {ae → d, bc → e, e → bc}. Tính 1. fα (ahe) và 2. fα (e) ?
Ta có, theo hệ quả về công thức tính ảnh cho một tập: 1. fα(ahe) = ahe fα\ahe(∅);
G = F\ahe = {∅ → d, bc→∅ (loại), ∅→bc}≡ {∅→bcd}.
Từ đây ta tính được fα\ahe (∅) =bcd. Do đó fα (ahe) = ahebcd = U.
2. fα(e) = e fα\e (∅); G = F\e = {a→d, bc→∅ (loại), ∅ → bc} ≡ {a →d,
∅ → bc}. Từ đây ta tính được fα\e(∅) = bc. Do đó fα (e) = ebc.
Mệnh đề 3.3.2
Toán tử lấy bao đóng của tập PTBDTQ là một ánh xạ đóng.
Mệnh đề này có thể được phát biểu lại như sau:
Cho tập thuộc tính U. Với mỗi tập PTBDTQ F trên U, ta chứng minh toán tử
F+ lấy bao đóng của tập PTBDTQ F trên U , kýhiệu là ( )+, là một AXĐ trên SubSet(U) x SubSet(U) tức là ( )+ thỏa ba tính chất phản xạ, đồng biến và lũy đẳng của AXĐ.
Chứng minh
Giả sử f ∈ F ta phải chứng minh f ∈ F+ . Theo định nghĩa bảng chân lý TF và giả thiết f ∈ F ta có TF ⊆ Tf hay F |= f . Theo định nghĩa bao đóng của tập PTBDTQ F+ ta suy ra f ∈ F+ .
(2) Tính đồng biến: F ⊆ G thì F+⊆ G+
Giả sử với hai tập PTBDTQ F và G ta có F ⊆ G. Ta phải chứng minh F+ ⊆
G+ .
Thật vậy, giả sử f ∈ F+, ta phải chứng minh f ∈ G+. Vì f ∈ F+ nên F |= f hay
TF ⊆ Tf . Vì F ⊆ G nên TG ⊆ TF. Từ hai hệ thức TF ⊆ Tf và TG ⊆ TF ta suy ra TG ⊆ Tf điều này có nghĩa là G |= f hay f ∈ G+
(3) Tính lũy đẳng: (F+)+ = F+
Đặt G = F+ . Ta phải chứng minh G+ = G.
Theo tính phản xạ đã chứng minh, ta có ngay G ⊆ G+. Ta còn phải chứng minh
G+ ⊆ G. Giả sử f ∈ G = F+, điều này có nghĩa F |= f hay TF ⊆ Tf . Ta cần
chứng minh f ∈ G+ tức là chứng minh G |= f. Vì G = F+ nên từ định nghĩa bao đóng của tập PTBDTQ ta suy ra TG ⊆ Tf hay G |= f.
Từ (1), (2) (3), suy ra toán tử lấy bao đóng của tập PTBDTQ là một ánh xạ đóng.
Ngoài một số ứng dụng như trình bày ở trên, các phụ thuộc dữ liệu và các công cụ như ánh xạ đóng, hệ suy dẫn được nghiên cứu, phát triển còn có thể sử dụng để mô tả dữ liệu hay đưa ra các dự báo dựa vào các suy diễn trên cơ dữ liệu hiện thời…phục vụ cho việc giải quyết một số bài toán trong lĩnh vực tìm kiếm, lọc nội dung thông tin, khai phá dữ liệu và phát hiện tri thức…. Với mô hình giải pháp lọc nội dung thông tin trên Internet đã được đề cập đến trong [5], có thể kết hợp một số kết quả đã nghiên cứu cùng với các thuật toán, kỹ thuật thu thập, bóc tách thông tin, chỉ mục và tìm kiếm theo mô hình
Boole cơ sở và mở rộng, phân loại….để xây dựng các module hệ thống lọc nội dung thông tin trên Internet.
KẾT LUẬ N CHƯƠNG
Chương này đã trình bày một số kết quả nghiên cứu của luận án liên quan đến lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát và ứng dụng ánh xạ đóng và hệ suy dẫn trong một số bài toán. Cụ thể đã đề xuất một số khái niệm và thuật toán để giải quyết những vấn đề liên quan đến lớp phụ thuộc này như: khái niệm bao đóng, phủ, phủ không dư và thuật toán tìm phủ không dư, thuật toán giải bài toán thành viên cho lớp PTBDTQ trong trường hợp tổng quát, quan hệ Armstrong và điều kiện tồn tại quan hệ Armstromg cho lớp phụ thuộc Boole dương tổng quát. Xây dựng tập PTBDTQ thỏa mãn quan hệ R cho trước. Một số bài toán liên quan đến ứng dụng ánh xạ đóng và hệ suy dẫn cũng được đề cập và giải quyết.