PHÁT TRIỂN LỚP CÁC PHỤ THUỘC BOOLE DƯƠNG VÀ ÁNH XẠ ĐÓNG TRONG CSDL
3.2.1.Công thức suy dẫn
Trong tin học các công thức suy dẫn được sử dụng khá rộng. Chúng đóng vai trò chủ yếu trong các motor suy dẫn của các hệ chuyên gia, trong việc thể hiện các ràng buộc dữ liệu của các cơ sở dữ liệu cũng như trong các thuật toán trích chọn luật từ các kho dữ liệu thuộc lĩnh vực khai thác tri thức.
Phần này sẽ phát biểu và chứng minh điều kiện cần và đủ để biểu diễn phụ thuộc Boole dương tổng quát dưới dạng hội các công thức suy dẫn.
Ta xét các công thức suy dẫn có dạng X → Y, trong đó X và Y là các hội logic của hữu hạn biến, hai vế của CTSD, trái và phải đều chứa ít nhất một biến. Cho f: X → Y là một CTSD trên tập biến U, với mỗi phép gán trị v, ta có
f(v)=1 khi và chỉ khi (Set(v) ⊇ X) ⇒ (Set(v) ⊇Y).
Ký hiệu I(U) là tập các CTSD trên tập biến U. Cho F là một tập các CTSD,
F = {f1, f2,…, fm}. Quy ước coi F là một hội logic của các CTSD thành phần, cụ thể là F = f1∧ f2∧ …∧ fm và gọi F là một hội suy dẫn (HSD).
Với mỗi CTSD f: X → Y, ta biết Y(e) = 1 và X(z) = 0, trong đó e là phép gán
trị đơn vị và z là phép gán trị không. Từ đây suy ra f(e) = f(z)=1. Như vậy các CTSD là các công thức Boole dương, tức là I(U) ⊆ P(U).
Nếu coi X là một hội các biến logic thì với mỗi phép gán trị v, ta có X(v)=1 khi và chỉ khi Set(v) ⊇ X.
Định nghĩa 3.2.1
Cho V là tập các phép gán trị trên U. Với hai phép gán trị u,v ∈ V ta xét phép
toán nhân, ký hiệu là u & v, như là phép nhân logic trên các thành phần tương ứng của u và v. Cụ thể là, nếu
u = (u1,u2,...,un) và v = (v1,v2,...,vn) thì u & v = (u1∧v1, u2∧v2,...,un∧vn)
Thí dụ 3.2.1
Với u = (1,1,0,1 ) và v = (1,0,0,1) , ta có u & v = (1,0,0,1).
Quy ước tích của một tập rỗng các phần tử trong V chính là phép gán trị đơn vị e = (1,...1).
Định nghĩa 3.2.2
Tập các phép gán trị V được gọi là đóng đối với phép nhân & nếu V chứa tích của mọi cặp phần tử trong V, tức là ∀u,v ∈ V: u & v ∈ V.
Dễ thấy, Set(u & v) = Set(u) ∩ Set(v).