TT f m
1.6.2. Bảng chân lý quan hệ của PTBDĐT
Định nghĩa 1.6.4
Cho tập thuộc tính U. Ta quy ước rằng mỗi miền trị di của thuộc tính Ai, 1 ≤ i ≤ n, có chứa ít nhất hai phần tử. Với mỗi miền trị di, 1 ≤ i ≤ n, ta xét ánh xạ αi: di×di→ B thoả ba tính chất sau:
(i) Tính phản xạ: ∀ a ∈ di: αi(a,a) = 1
(ii) Tính đối xứng: ∀a,b ∈ di: αi(a,b) = αi(b,a)
(iii) Tính đầy đủ: ∀ t ∈ B, ∃ a, b ∈ di: αi(a,b) = t.
Dễ thấy quan hệ đẳng thức với logic 2 trị B = {0,1} là trường hợp riêng của quan hệ trên.
Thí dụ 1.6.2
Cho U=ABC, B ={0, 0.2, 0.5, 0.8, 1} với dA là tập các số nguyên dương, dB là tập các số thực, dC là tập các từ hữu hạn trên bảng chữ cái không rỗng cho trước. Khi đó các quan hệ αA, αB và αC dưới đây thỏa ba tính chất (i)-(iii).
Tf,0.5 AB0000.5010.5 00.50.50.5110 .511 Tg,0.5 AB0.50.50.511 0.511 TF,0.5 AB0.50.50.511 0.511 Vg và Vf ABgf000100.5010101 0.5000.50.50.50.50 .50.510.51100010.5 0.50.51111
• ∀ a,b ∈ dA:
αA(a,b) = 1, nếu a = b,
αA(a,b) = 0.2, nếu a ≠ b nhưng cùng tính chẵn lẻ và có cùng độ
cao,
αA(a,b) = 0.5, nếu a ≠ b nhưng cùng tính chẵn lẻ và khác độ cao,
αA(a,b) = 0.8, nếu a ≠ b và khác tính chẵn lẻ và có cùng độ cao,
αA(a,b) = 0, trong các trường hợp khác. • ∀ a,b ∈ dB:
αB(a,b) = 1, nếu a = b, hay |a-b| = 0,
αB(a,b) = 0.2, nếu 0 < |a-b| ≤ 1,
αB(a,b) = 0.5, nếu 1 < |a-b| ≤ 3,
αB(a,b) = 0.8, nếu 3 < |a-b| ≤ 5,
αB(a,b) = 0, trong các trường hợp khác. • ∀ a,b ∈ dC:
αC(a,b) = 1, nếu a = b,
αC(a,b) = 0.2, nếu a ≠ b và len(a) = len(b) ≤ 30,
αC(a,b) = 0.5, nếu a ≠ b và 30 < len(a) = len(b) ≤ 127,
αC(a,b) = 0.8, nếu a ≠ b và 127 < len(a) = len(b) ≤ 255,
αC(a,b) = 0, trong các trường hợp khác.
Định nghĩa 1.6.5
Giả sử các ánh xạ αi đã được xác định trên mỗi miền trị di của các thuộc tính Ai trong tập U= {A1,A2,...,An}, 1 ≤ i ≤ n và R là một quan hệ trên U. Với hai bộ
u và v tuỳ ý trong quan hệ R ta định nghĩa α(u,v) là phép gán trị:
α(u,v) = (α1(u.A1,v.A1), α2(u.A2,v.A2), ... , αn(u.An,v.An))
Với mỗi quan hệ R ∈ REL(U) ta gọi bảng chân lý của quan hệ R là tập TR = {α(u,v) u, v ∈ R}
Thí dụ 1.6.3
Với các thuộc tính A, B và C và các ánh xạ αA, αB và αC tương ứng như mô
tả trong thí dụ trước. Quan hệ R và bảng chân lý TR sẽ như sau