I. ĐỊNH NGHĨA 1 Định nghĩa.
2. Số các hoán vị.
Câu hỏi 1. Nếu như việc tìm số các hoán vị của một tập hợp mà nó có nhiều phần tử thì ta có thể liệt kê như trong HĐ1 ∠1 được không ?.
+ GV nêu vd 2 trang 47 SGK.
Câu hỏi 1. Hãy liệt kê các cách sắp xếp
Câu hỏi 2. Vậy có bao nhiêu cách sắp xếp ?
Vt1 Vt2 Vt3 Vt4
A B C D
Câu hỏi 3. Hãy dựa vào sơ đồ trên và dùng quy tắc nhân để tính số hoán vị ?
Câu hỏi 4. Có bao nhiêu cách sắp một học sinh xếp vào Vt1 ?
Câu hỏi 5. Saukhi đã xếp một học sinh vào Vt1 thì ta còn lại mấy học sinh , có bao nhiêu cách sắp một học sinh xếp vào Vt2 ?
Câu hỏi 6. Saukhi đã xếp một học sinh vào Vt1 và một học sinh vào Vt2 thì ta còn lại mấy học sinh , có bao nhiêu cách sắp một học sinh xếp vào Vt3 ?
Câu hỏi 7. Saukhi đã xếp một học sinh vào Vt1, một học sinh vào Vt2 và một học sinh vào Vt3 thì ta còn lại mấy học sinh ,
có bao nhiêu cách sắp một học sinh xếp vào Vt4 ?
Câu hỏi 8. Vậy theo quy tắc nhân ta có bao nhiêu cách sắp xếp ?.
• GV trình bày lại thành bài giải hoàn chỉnh !.
• GV kí h iệu Pn là số hoán vị của n phần tử ta có định lí sau
ĐỊNH LÍ.
Trả lời : HS có 10! Cách sắp xếp. * HS suy nghĩ trả lời. Chứng minh GV hướng dẫn để học sinh về nhà chứng minh. CHÚ Ý Kí hiệu n(n-1)(n-2)(n-3)…..2.1 là n! (đọc là n giai thừa), ta có
• GV nêu HĐ2 để học sinh thảo luận và thực hiện yêu cầu của HĐ này.
+ Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?.
* GV hãy nêu một ví dụ hoán vị và số hoán vị của ví dụ vừa nêu ?
B. CHỈNH HỢP
* Ngày soạn : 25/10/2007; Phân phối tiết : 24 - 25; Tuần : 8 – 9; * Ngày dạy : …/10/2007; Lớp : 112 ; Tiết….;
* Ngày dạy : …/10/2007; Lớp : 118 ; Tiết….;
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức 1. Kiến thức
+ Hiểu được định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp.
+ Hiểu được công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử của một tập hợp.
2. Kỹ năng
+ Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số các chỉnh hợp chập k của n phần tử cuả một tập cho trước.
+ Biết vận dụng để giải toán.
+ Biết phân biệt hoán vị và chỉnh hợp.
3. Tư duy và thái độ
+ Tự giác, tích cực trong học tập.
+ Hiểu được vấn đề sắp thứ tự một tập hữu hạn.
+ Biết phân biệt được sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp. + Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH
IV. Chuẩn bị của giáo viên
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. + Chuẩn bị một số thiết bị khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Học kĩ hai quy tắc đếm. + Đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
+ Phương pháp dạy học cơ bản : Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
• Ổn định lớp.
• Thực hiện các hoạt động.
Hoạt động 4. (lĩnh hội tri thưc chỉnh hợp)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS nghe giảng và tiếp cận kiến thức CHỈNH HỢP.
Trả lời H1. Nếu k = n ta được một sắp xếp là hoán vị.
II. CHỈNH HỢP.
1. Định nghĩa
+ GV cho tập A có n phần tử. Việc lấy ra k phần tử để sắp xếp có thứ tự.
H1. Nếu k = n, ta được một sắp xếp loại gì ?
Quét nhà Lau bảng Sắp bàn ghế A A C … C D B … D C E … + HS suy nghĩ và trả lời. + HS đọc định nghĩa + HS trả lời .. AB, , , , , , , , , , AC AD BC BD CD BA CA DA CB DB DC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
gì ?
GV Nếu k < n, ta được một sắp xếp là chỉnh hợp.
+ GV nêu ví dụ 3 SGK trang 49.
Hãy nêu vài cách tổ chức phân công trực nhật ?
+ GV mỗi cách phân công nêu trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 5. + Qua khẳng định trên em nào có thể nêu lên định nghĩa của Chỉnh hợp ?
+ GV chính xác hoá và cho HS đọc định nghĩa Chỉnh hợp trang 49 SGK.
• Định nghĩa (trang 49 SGK) (HS trừ vở về nhà ghi định nghĩa)
+ Em hãy cho biết sự khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp là gì ?
• GV nêu HĐ3 để học sinh thảo luận và thực hiện yêu cầu của HĐ này.
+ Trong mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.
• GV hãy nêu một ví dụ chỉnh hợp ? GV nếu chúng ta có n điểm thì có liệt kê hết được không ? Trả lời 1. 5 cách. Trả lời 2. 4 cách. Trả lời 3. 3 cách. Trả lời 4. có 5.4.3 = 60 cách 2. Số các chỉnh hợp.
+ GV ta quay lại vd 3 đã nêuở trên.
Câu hỏi 1. Vậy có bao nhiêu cách một bạn quét nhà ?
Câu hỏi 2. Saukhi đã chọn một học sinh quét nhà thì ta còn lại mấy học sinh , có bao nhiêu cách chọn một học sinh để lau bảng ?
Câu hỏi 3. Saukhi đã chọn một học sinh qét nhà và một học sinh lau bảng thì ta còn lại mấy học sinh, có bao nhiêu cách chọn một học sinh xếp vào sắp xếp bàn ghế ?
Câu hỏi 4. Vậy theo quy tắc nhân ta có bao nhiêu cách sắp xếp ?.
+ HS suy nghĩ trả lời. 95 9! 9.8.7.6.5 15120 (9 5)! A = = = − CHÚ Ý a) Với quy ước 0! = 1, ta có
b) Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử. chỉnh !. • GV kí h iệu Ank là số chỉnh hợp chập k của n phần tử (1≤ k ≤ n), ta có định lí sau ĐỊNH LÍ. Chứng minh. + GV hướng dẫn cách chứng minh học sinh về nhà chứng minh như một bài tập.
+ GV nêu vd 4.
+ GV trình bày bài giải chi tiết.
( 1)...( 1) k n A = n n − n k− + ! , 1 k n ( )! k n n A n k = ≤ ≤ − n n n P = A
* Ngày soạn : 25/10/2007; Phân phối tiết : 25; Tuần : 9; * Ngày dạy : …/10/2007; Lớp : 112 ; Tiết….;
* Ngày dạy : …/10/2007; Lớp : 118 ; Tiết….;
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC 1. Kiến thức 1. Kiến thức + Hiểu được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp. + Hiểu được công thức tính các tổ hợp chập k của n phần tử của một tập hợp. + Các tính chất của tổ hợp. 2. Kỹ năng
+ Hiểu được cách xây dựng công thức và tính được số các tổ hợp chập k của n phần tử cuả một tập cho trước.
+ Biết vận dụng để giải toán.
3. Tư duy và thái độ
+ Tự giác, tích cực trong học tập.
+ Hiểu được vấn đề của tổ hợp là một tập con.
+ Phân biệt được sự khác nhau giữa chỉnh hợp và tổ hợp. + Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC S INH
1. Chuẩn bị của giáo viên
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. + Chuẩn bị một số thiết bị khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
+ Học kĩ hai quy tắc đếm. + Đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.
+ Phương pháp dạy học cơ bản : Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.
• Ổn định lớp.
• Thực hiện các hoạt động.
A. CÁC HOẠT ĐỘNG Hoạt động 1 (kiểm tra bài cũ) Hoạt động 1 (kiểm tra bài cũ)
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Trả lời 1. HS suy nghĩ trả lời.
Trả lời 2. HS co 3 4 4! = 24 (4-3)! A = Câu hỏi 1. Chỉnh hợp là gì ?.
Câu hỏi 2. Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4 hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số đã cho ?
Hoạt động của HS Hoạt động của GV
+ HS có các tam giác : ABC, A CD, BCD, BAD
+ HS nêu lại định nghĩa.
+ HS nghe giảng tiếp thu kiến thức chú ý.
+ HS thảo luận và hoàn thành nhiệm vụ của HĐ này. Các tổ hợp chập 3 của 5 là : {1, 2, 3}, {1, 2, 4, {1, 2, 5}, {1, 3, 4}, {1, 3, 5}, {2, 3, 4}, {2, 3, 5},{2, 4, 5}, {3, 4, 5}, {1, 4, 5}. Các tổ hợp chập 4 của 5 là : {1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 5}, {1, 3, 4, 5}, {1, 2, 4, 5}, { 2, 3, 4, 5}, {…..} III. TỔ HỢP. 1. Định nghĩa. + GV nêu ví dụ 5 SGK trang 51.. Hãy liệt kê các tam giác ?
+ GV mỗi tập con ba điểm tạo thành một tam giác từ việc lấy ba điểm từ tập bốn điểm đã cho, không quan tâm đến thứ tự là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử.
+ Qua khẳng định trên em nào có thể nêu lên định nghĩa của tổ hợp ? + GV chính xác hoá và cho HS đọc định nghĩa tổ hợp trang 51 SGK. • Định nghĩa (trang 51 SGK) (HS trừ vở về nhà ghi định nghĩa) CHÚ Ý GV nêu chú ý.
+ Em hãy cho biết sự khác nhau giữa và chỉnh hợp và tổ hợp là gì ?
• GV nêu HĐ4 để học sinh thảo luận và thực hiện yêu cầu của HĐ này.
• Với những tập có nhiều phần tử ta có thể liệtt kê được các số tổ hợp được không ? Việc đó rất khó.
+ HS nghe giảng tiếp thu kiến thức mới.
2. Số các tổ hợp. Kí hiệu k