Mô hình thực trạng của kết cấu có hư hỏng

D. Cấu trúc của Luận án

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN

1.2.2. Mô hình thực trạng của kết cấu có hư hỏng

Để chẩn đoán hư hỏng trong kết cấu, ta cần phải có mô hình tính toán phản ánh sự làm việc thực tế của kết cấu có hư hỏng, gọi là mô hình thực trạng của kết

cấu có hư hỏng. Các số liệu rút ra từ mô hình này được chọn làm gốc để so sánh với

số liệu đo thực nghiệm. Độ chính xác, tính đa dạng, linh hoạt khi áp dụng các mô hình này sẽ ảnh hưởng lớn đến khả năng tiếp cận các phương pháp chẩn đoán, nghĩa là, phương pháp chẩn đoán phụ thuộc vào mô hình thực trạng của kết cấu có hư

hỏng. Như vậy để bài toán chẩn đoán cho kết quả tốt, ta cần phải có mô hình tính toán có độ tin cậy cao. Dưới đây là một số mô hình kết cấu được sử dụng nhiều trong thời gian gần đây.

a) Mô hình kết cấu liên tục

Kết cấu được mô tả như là một hệ đàn hồi chịu dao động có vô hạn bậc tự do, thể hiện bằng các phương trình đạo hàm riêng như sau:

0 ) , ( 2 2 4 4       t w A x t x w EI  (1.1)

Đối với kết cấu dầm có vết nứt, các tác giả như Swamidas [109], Zhang, Li, Su [124], Loutridis, Douka, Trochidis [77] đã sử dụng mô hình kết cấu liên tục để tính toán dạng dao động cho dầm công xôn chiều dài L có hai vết nứt mở (hình 1.1) tại vị trí L1, L2. Độ cứng của tiết diện tại vị trí vết nứt được qui đổi thành độ cứng lò xo k1, k2 tương ứng.

Chuyển vị của các đoạn dầm 1, 2, 3 có dạng tổng quát:

1 1 2 3 4 1

2 5 6 7 8 1 2

3 9 10 11 12 2 3

(x) cosh( ) sinh( ) cos( ) sin( ); 0 (x) cosh( ) sinh( ) cos( ) sin( ); (x) cosh( ) sinh( ) cos( ) sin( );

y y y y y y y y y y y y Y A k x A k x A k x A k x x L Y A k x A k x A k x A k x L x L Y A k x A k x A k x A k x L x L                      (1.2)

Để có kết quả chuyển vị của dầm công son có hai vết nứt này thì cần phải tìm 12 hệ số của biểu thức nghiệm tổng quát A1÷A12 bằng cách áp đặt các điều kiện biên tại hai đầu dầm. Do đó, khi số lượng vết nứt tăng lên việc giải hệ phương trình để tìm nghiệm là khó khăn.

Như vậy, nhược điểm của mô hình kết cấu liên tục là chỉ áp dụng được cho các kết cấu đơn giản như thanh, dầm với số lượng vết nứt hạn chế từ một đến hai

x1

Hình 1.1: Mô hình dầm công son có 2 vết nứt (2) P5 (1) (3) Y k1 k2 L1 L2 Y1(x,t) Y2(x,t) Y3(x,t) L x2 x3

vết nứt. Ưu điểm của mô hình kết cấu liên tục là cho các kết quả chính xác. Mô hình này được sử dụng để so sánh các thông tin cần thiết cho việc nghiên cứu các kết cấu phức tạp, như là chứng minh sự tương thích của mô hình vết nứt mở trong phần tử dầm qui đổi tương ứng sang mô hình lò so trong phân tích dao động hay dùng để kiểm tra kết quả tính toán bằng các phương pháp khác,...

b) Mô hình kết cấu rời rạc

Trong mô hình phần tử hữu hạn, mô hình phần tử biên, mô hình tương đương năng lượng,... kết cấu liên tục được coi là một tập hợp nhiều phần tử nhỏ hơn, có số lượng và kích thước hữu hạn liên kết với nhau thông qua các nút. Khi đó phương trình chuyển động kết cấu có dạng [8],

 M  U(t)  C U(t)  K   U(t)  F(t) (1.3)

trong đó [M],[C],[K] là các ma trận khối lượng, hệ số cản và độ cứng của kết cấu, {U},{F} là các véc tơ chuyển vị nút và lực ngoài.

Hầu hết các tác giả đều theo hướng mở rộng mô hình PTHH thông thường khi đưa vào tham số hư hỏng cho phần tử dầm có 1 vết nứt,[14],[52],[61],[99],[121], để phân tích tính toán các đặc trưng tĩnh và đặc trưng động của kết cấu có hư hỏng. Về bản chất các mô hình này đều không xét đến hiện tượng các phần tử xuất hiện khuyết tật, vết nứt hay hư hỏng,... Hình 1.2 thể hiện việc chia phần tử cho một đoạn dầm có vết nứt.

Để mô hình hóa được các kết cấu có hư hỏng, một trong những cách làm phổ thông nhất được thực hiện bởi một số tác giả như: Andrea Brasiliano, Graciela, José

Hình 1.2: Rời rạc hóa dầm có vết nứt theo phương pháp phần tử hữu hạn L Lc x h b a

Luis [21] đã phân tích kết cấu hệ thanh bằng cách chia nhỏ các phần tử thành các đoạn ngắn hơn. Tại vị trí hư hỏng, đoạn dầm được thay đổi tiết diện nhỏ hơn tương thích với độ cứng cục bộ đã suy giảm. Rucka, Wilde [99] đã chia mịn lưới phần tử và bỏ đi các phần tử tại vị trí vết nứt, để tìm các đặc trưng động lực trong thanh công son. Như vậy, cách làm này tạo nên một số lượng phần tử rất nhiều trong tính toán, mặt khác việc chia quá nhỏ các phần tử làm cho mô hình phần tử không còn sát với kết cấu thực.

c) Mô hình tham số của kết cấu thanh không nguyên vẹn

Để khắc phục hạn chế của mô hình kết cấu liên tục và mô hình kết cấu rời rạc trong phân tích động lực kết cấu có hư hỏng, một hướng đi khác là xây dựng phần tử mẫu của kết cấu có vết nứt bằng cách sử dụng các mô hình vết nứt khác nhau như: mô hình thanh gãy, mô hình ăn mòn, mô hình phần tử có vết nứt. Các nhà nghiên cứu đã cố gắng xây dựng các phương pháp hiệu quả để nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt tới các tham số động lực học của kết cấu thông qua các phương trình tần số liên hệ tham số vết nứt với tần số và dạng dao động riêng của hệ.

Các tác giả như Zhu Hongping và Wang Dansheng [125], đã xây dựng được mô hình dầm có một vết nứt để xác định các đặc trưng động lực là tần số, và dạng dao động. Mohsen Mehrjoo [87] đã xây dựng phần tử mẫu của đoạn thanh có một vết nứt theo phương pháp phần tử hữu hạn bằng cách qui đổi tương đương độ cứng, phần tử mẫu này được áp dụng trong tìm tần số và dạng dao động riêng tại nút của bài toán kết cấu dạng dầm. Dương Thế Hùng [4] đã xây dựng phần tử mẫu của thanh có liên kết nửa cứng hoặc vết nứt tại hai đầu phần tử có kể đến các yếu tố ngẫu nhiên theo phương pháp động lực. Phương pháp này đã thuận lợi hơn cho bài toán phân tích kết cấu có vết nứt, tuy nhiên điểm hạn chế chung là khi số lượng vết nứt trên phần tử tăng, đồng nghĩa là phải tăng số lượng phần tử.

Gounaris, Dimarogonas [50], Khaji [65], Nguyễn Tiến Khiêm và Trần Văn Liên [67],[68], Ruotolo, Surace, Shrifin [100],[104], (Hình 1.3) đã dựa trên mô hình lò xo của vết nứt và phương pháp ma trận chuyển để xây dựng phương trình tần số dao động riêng của dầm có số lượng vết nứt hữu hạn cùng với các điều kiện biên khác nhau thông qua định thức của ma trận cấp 44 giúp cho việc xác định tần số trở nên đơn giản và chính xác hơn. Trong đó, vết nứt được mô hình hoá thành

những liên kết mềm, để đơn giản và phù hợp với sơ đồ tính của kết cấu, được lấy là mô hình lò xo đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ với tác động. Giả thiết các vết nứt trên dầm có vị trí là {xj} và độ sâu là {aj}, khi đó dầm được mô hình hoá thành các phần tử liên kết với nhau thông qua các lò xo tại vị trí vết nứt. Từ đó, xây dựng được ma trận độ cứng, khối lượng của phần tử thông qua các tham số chẩn đoán

d={xj, aj},[53]. Gần đây, Annalisa Greco, Annamaria Pau [23], Caddemi, Calio [31] giải phương trình vi phân của phần tử dầm Euler-Bernoulli có vết nứt để tìm nghiệm giải tích cho ma trận độ cứng động lực và dạng dao động, từ đó, ứng dụng thuật toán Wittrick–Williams vào phân tích khung phẳng có nhiều vết nứt để tìm tần số và dạng dao động.

Mô hình này đã xây dựng được ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu thanh không gian có nhiều vết nứt đồng thời. Mô hình ma trận độ cứng động lực bao hàm cả mô hình phần tử hữu hạn như là một trường hợp riêng, nên mô hình ma trận độ cứng động lực tổng quát và chính xác hơn mô hình phần tử hữu hạn vẫn sử dụng trong cơ học công trình hiện nay [9].