C. Thu gọn dữ liệu
1.6. Mô hình vết nứt trong phân tích động lực kết cấu hệ thanh
Sự xuất hiện vết nứt trong kết cấu làm thay đổi các đặc trưng động lực. Các vết nứt thường được đặc trưng bởi các tham số: số lượng, vị trí, độ sâu và dạng hình học của vết nứt. Theo dạng hình học, có thể chia vết nứt trên dầm thành các dạng:
Vết nứt ngang: vuông góc với trục dầm. Đây là dạng vết nứt phổ biến nhất và
nguy hiểm nhất vì nó làm giảm nhanh tiết diện dầm, giảm độ cứng chống uốn của dầm do năng lượng biến dạng tập trung tại vùng đỉnh của vết nứt.
Vết nứt dọc: song song với trục dầm. Dạng vết nứt này không phổ biến, chỉ
gây nguy hiểm khi xuất hiện ứng suất kéo trên các mặt song song với trục dầm;
Vết nứt xiên: nghiêng một góc với trục dầm. Vết nứt này không thật sự phổ
biến, và ảnh hưởng chủ yếu đến các dầm chịu xoắn. Đối với dầm chịu uốn, có thể xem vết nứt xiên ảnh hưởng nhỏ hơn vết nứt ngang.
mặt gọi là "vết nứt bề mặt". Vết nứt xuất hiện nhưng không quan sát thấy trên bề mặt gọi là "vết nứt chìm".
Vết nứt thở: là hiện tượng vết nứt mở ra và đóng vào tùy theo tình trạng chịu
lực của kết cấu, do đó vết nứt thở được xem là không tuyến tính khi tính toán các đặc trưng động lực. Độ cứng của dầm bị ảnh hưởng lớn khi vết nứt chịu ứng suất kéo. Hầu hết các nghiên cứu hiện nay đều mới tập trung nghiên cứu vết nứt thở ngang [71].
Trong các nghiên cứu lý thuyết và thí nghiệm, người ta tập trung nghiên cứu vết nứt ngang mở nằm trên bề mặt vì ảnh hưởng của chúng đến dao động là chủ yếu nhất và cũng dễ dàng mô phỏng vết nứt trong điều kiện thí nghiệm. Các nghiên cứu về mô hình vết nứt hiện nay đều xuất phát từ mô hình trạng thái xuất hiện vết nứt theo ngoại lực để xây dựng công thức tính độ cứng tại vị trí vết nứt. Có hai phương pháp chính đó là tính độ cứng của phần tử chứa vết nứt theo mô hình cơ học phá hủy hoặc qui đổi độ cứng tiết diện có vết nứt theo mô hình độ cứng lò xo đàn hồi.
Đối với mô hình tính suy giảm độ cứng (hoặc tăng độ mềm) tại vị trí vết nứt:
Thomson [110], Irwin [60] là những người đầu tiên trên thế giới nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng tại vết nứt thường tập trung ở ranh giới của vết nứt với phần
I(a) II(b)
I(c)
II(d)
III(e)
Hình 1.5: Mô hình vết nứt tính theo cường độ ứng suất. (I(a), II(b) do lực kéo dọc trục. I(c), II(d) do lực uốn và xoắn, III(e) do lực cắt ngang)
vật rắn chưa bị nứt (được gọi là đầu vết nứt) và được mô tả bằng hệ số tập trung ứng suất tại đầu vết nứt. Các tác giả đã đưa ra 3 mô hình vết nứt khác nhau tương ứng với 3 dạng gây nứt là: dạng mở (I) do lực kéo, dạng trượt (II) do lực cắt song song với bề mặt vết nứt và dạng xé (III) do lực cắt ngang. Đối với các kiểu vết nứt cơ bản này, có thể tính được các hệ số tập trung ứng suất tại các đầu vết nứt tương ứng, kí hiệu là KI, KII, KIII. Từ đó, ta có thể nghiên cứu trạng thái ứng suất và biến dạng tại vết nứt. Ngoài ra, để thể hiện chi tiết hơn mô hình vết nứt dưới tác động của lực tác dụng, Dirgantara, Aliabadi [111] còn phân loại chi tiết hơn cho các loại vật liệu khác nhau như trên hình 1.5.
Độ mềm cục bộ c tại miền bị nứt trong tiết diện dầm có h là chiều cao, b là bề rộng của mặt cắt ngang hình chữ nhật, EI độ cứng chống uốn , a chiều sâu vết nứt mở trên tiết diện, được tính theo công thức:
6 6 . ; / h c F z z a h bEI (1.21) với
Ở đây, nếu coi độ mềm cục bộ c là nghịch đảo của độ cứng cục bộ K thì ta hoàn toàn có thể mô tả vết nứt trong dầm đàn hồi bằng một lò xo liên kết hai phía của vết nứt với độ cứng được xác định bằng thực nghiệm và bằng lý thuyết cơ học phá hủy dựa theo biểu thức (1.21) là: .
Đối với mô hình qui đổi độ cứng tiết diện có vết nứt thành lò xo đàn hồi: vết
nứt có thể mô hình hoá thành những liên kết mềm, mà để đơn giản và phù hợp với sơ đồ tính của kết cấu, được lấy là mô hình lò xo đàn hồi tuyến tính: chuyển vị tỷ lệ
Hình 1.6: Mô hình vết nứt mở một phía qui đổi sang lò xo đàn hồi
K
a h
với tác động (hình 1.6). Tuy nhiên, cách tính độ cứng của lò xo tương đương đã được nhiều tác giả nghiên cứu và đưa ra các công thức thực nghiệm khác nhau.
Adams [18], đã đề xuất mô hình liên kết mềm của vết nứt mở. Ju [63], đã tìm ra mối liên hệ giữa độ cứng lò xo với mức độ vết nứt theo lý thuyết cơ học phá huỷ và có cả những nghiên cứu thực nghiệm nhằm khẳng định tính đúng đắn của mô hình này. Haisty, Springer [53], Chondros, Dimarogonas và Yao [41], đã xây dựng các công thức thực nghiệm xác định độ cứng các lò xo thay thế. Sinha [105], đã nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về mô hình lò xo đàn hồi thay thế cho tiết diện hư hỏng của dầm phẳng chịu uốn. Gần đây nhất, Caddemi và Morassi [32], đã có những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm để chứng minh công thức tính độ cứng qui đổi thành các liên kết mềm dạng lò xo đàn hồi cho kết quả là các đặc trưng động lực sát với các nghiệm giải tích và với các kết quả thí nghiệm trên mô hình dầm và khung.
Trong luận án này, mô hình lò xo đàn hồi sẽ được dùng để mô tả các hư hỏng trong thanh, dầm phẳng và không gian có tiết diện chữ nhật. Đối với các tiết diện khác, có thể tìm thấy các mô hình lò xo của vết nứt trong các tài liệu của Sekhar và các cộng sự [103].
Trên cơ sở những kết quả tổng quan trên đây, tác giả đặt ra nhiệm vụ đầu tiên của luận án là nghiên cứu và ứng dụng các phương pháp độ cứng động lực, phương pháp ma trận chuyển và các mô hình vết nứt trong phân tích dao động để xây dựng biểu thức hàm dạng và dạng dao động riêng theo phương pháp độ cứng động lực cho kết cấu hệ thanh không gian có nhiều vết nứt. Từ đó, xây dựng thuật toán và chương trình phân tích sự thay đổi dạng dao động riêng của các kết cấu hệ thanh khi có sự xuất hiện của các vết nứt. Tiếp theo là tiến hành giải bài toán ngược xác định các tham số của kết cấu hệ thanh phẳng và không gian có nhiều vết nứt dựa vào giải bài toán tối ưu từ các kết quả phân tích wavelet dạng dao động riêng của kết cấu. Sau cùng là tiến hành thí nghiệm kiểm chứng các kết quả tính toán lý thuyết trên một mô hình khung phẳng có vết nứt đơn giản trong phòng thí nghiệm.