Ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu thanh không gian

C. Thu gọn dữ liệu

PHÁP ĐỘ CỨNG ĐỘNG LỰC

2.5.1. Ma trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu thanh không gian

Các hàm dạng [Ne], chuyển vị nút và ma trận ĐCĐL của từng phần tử thanh không gian [Ke( )] đều được xác định trong hệ tọa độ địa phương. Do các hệ tọa độ địa phương của từng phần tử là khác nhau nên ta cần phải chuyển về một hệ tọa độ chung gọi là "hệ tọa độ tổng thể".

Ký hiệu: xyz là hệ tọa độ địa phương; x’y’z’ là hệ tọa độ tổng thể cho cả kết cấu; [Ke( )] là ma trận ĐCDL của phần tử trong hệ tọa độ địa phương xyz, {ue’} là véc tơ chuyển vị và [Ke’( )] ma trận ĐCĐL của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể

x’y’z’,  U là véc tơ chuyển vị nút tổng thể trong hệ tọa độ tổng thể. [Ge] là ma trận

chuyển từ hệ tọa độ địa phương sang hệ tọa độ tổng thể thì  ue  Ge  ue . Ma trận độ cứng động lực của phần tử trong hệ tọa độ tổng thể là

      e  e      e  e T e e G K G K   (2.77)

Ma trận ĐCĐL của cả kết cấu trong hệ tọa độ tổng thể là

             n e e K K 1 ' ˆ   (2.78)

Việc ghép ma trận ĐCĐL của từng phần tử thanh vào ma trận ĐCĐL của cả kết cấu [Kˆ()] thực hiện tương tự như trong phương pháp PTHH. Tuy nhiên, ma trận ĐCĐL có những khác biệt cơ bản với ma trận độ cứng của phương pháp PTHH đó là:

a) Ma trận ĐCĐL đã bao gồm cả thành phần cản và thành phần khối lượng và được tính toán riêng cho mỗi tần số.

b) Bài toán tìm tần số và dạng dao động riêng theo phương pháp ĐCĐL là phức tạp, chưa có nhiều tài liệu công bố như trong phương pháp PTHH.

Phần dưới đây sẽ trình bày cách tìm tần số và dạng dao động riêng được thực hiện ở trong các chương sau của luận án.