Vectơ là một trong những khỏi niệm nền tảng của toỏn học, việc sử dụng rộng rói khỏi niệm vectơ trong cỏc lĩnh vực khỏc nhau của toỏn học, cơ học cũng như kỹ thuật đó làm cho khỏi niệm này ngày càng phỏt triển.
Vectơ cũn được sử dụng như “cầu nối” về mặt lý thuyết để xõy dựng phương phỏp tọa độ (trờn một trục, trong mặt phẳng). Phương phỏp này giỳp học sinh “đại số húa” cỏc kiến thức đó cú về hỡnh học và từ đú cú thể giải quyết cỏc bài toỏn hỡnh học bằng thuần tỳy tớnh toỏn.
Ở trường THPT hiện nay, chương vectơ được đưa vào học ngay từ chương đầu của chương trỡnh hỡnh học 10, làm cơ sở để cú thể học tiếp toàn bộ chương trỡnh hỡnh học ở và một số mụn học khỏc ở THPT. Chương này bao gồm những kiến thức về vectơ và cỏc phộp toỏn về vectơ, trục tọa độ, hệ trục tọa độ, học xong chương này, học sinh phải đạt những yờu cầu sau đõy:
Chủ đề Mức độ cần đạt
1.Cỏc định nghĩa: Vectơ
Độ dài của vectơ.
Hai vectơ cựng phương, cựng hướng.
Về kiến thức:
- Hiểu khỏi niệm vectơ, vectơ-khụng, độ dài vectơ, hai vectơ cựng phương, hai vectơ bằng nhau, đối nhau
- Biết được vectơ-khụng cựng phương và cựng hướng với mọi vectơ.
Về kĩ năng:
Hai vectơ bằng nhau. Vectơ-khụng.
- Chứng minh hai điểm trựng nhau ( sử dụng vộc tơ 0
- Khi cho trước điểm A và vectơ a
, dựng được điểm B sao choAB a.
2. Tổng và hiệu hai vectơ: Tổng hai vectơ: quy tắc 3 điểm, quy tắc hỡnh bỡnh hành, tớnh chất của phộp cộng vectơ.
Vectơ đối.
Hiệu hai vectơ.
Về kiến thức:
- Hiểu cỏch xỏc định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hỡnh bỡnh hành và cỏc tớnh chất của phộp cộng vectơ: giao hoỏn, kết hợp, tớnh chất của vectơ-khụng. - Biết được a b a b Về kĩ năng:
- Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc hỡnh bỡnh hành khi lấy tổng hai vectơ cho trước vào giảI toỏn vộc tơ và hỡnh học núi chung.
- Vận dụng được quy tắc trừ: OB - OC = CB
vào chứng minh cỏc đẳng thức vectơ.
3. Tớch của vectơ với một số: Định nghĩa tớch của vectơ với một số.
Cỏc tớnh chất của phộp nhõn vectơ với một số.
Điều kiện để hai vectơ cựng
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa tớch của vectơ với một số (tớch một số với một vectơ).
- Biết cỏc tớnh chất của phộp nhõn vectơ với một số: Với mọi vectơ a b
, và mọi số thực k, m ta cú:
1) k(ma
) = (km)a
phương.
Điều kiện để ba điểm thẳng hàng. 2) (k + m)a = ka + ma 3) k(a b ) = ka + kb
- Biết được điều kiện để hai vectơ cựng phương. Về kĩ năng: - Xỏc định được vectơ b ka khi cho trước số k và vectơ a .
- Diễn đạt được bằng vectơ: Ba điểm thẳng hàng, trung điểm của một đoạn thẳng, trọng tõm của tam giỏc, hai điểm trựng nhau và sử dụng cỏc điều đú để giải mọt số bài toỏn hỡnh học.
4. Trục toạ độ:
Định nghĩa trục toạ độ.
Toạ độ của điểm trờn trục toạ độ.
Độ dài đại số của một vectơ trờn một trục.
Về kiến thức:
- Hiểu khỏi niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trờn trục.
- Liờn hệ được với khỏi niệm hệ trục toạ độ đó học ở lớp 9.
- Biết khỏi niệm độ dài đại số của một vectơ trờn trục.
Về kĩ năng:
- Xỏc định được toạ độ của điểm, của vectơ trờn trục.
- Tớnh được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mỳt của nú.
5. Hệ trục toạ độ trong mặt phẳng:
Về kiến thức:
Toạ độ của một vectơ. Biểu thức toạ độ của cỏc phộp toỏn vectơ. Toạ độ của điểm.
Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tõm tam giỏc.
với một hệ trục.
- Biết được biểu thức toạ độ của cỏc phộp toỏn vectơ, độ dài vectơ và khoảng cỏch giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tõm tam giỏc.
Về kĩ năng:
- Tớnh được toạ độ của vectơ, độ dài đoạn thẳng nếu biết toạ độ hai đầu mỳt. Sử dụng được biểu thức toạ độ của cỏc phộp toỏn vectơ.
- Xỏc định được toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tõm tam giỏc. 6. Tớch vụ hướng của hai
vectơ:
Giỏ trị lượng giỏc của một gúc bất kỡ (từ 00
đến 1800). Giỏ trị lượng giỏc của cỏc gúc đặc biệt.
Gúc giữa hai vectơ.
Tớch vụ hướng của hai vectơ. Tớnh chất của tớch vụ hướng. Biểu thức toạ độ của tớch vụ hướng.
Độ dài vectơ và khoảng cỏch giữa hai điểm.
Về kiến thức:
- Hiểu được giỏ trị lượng giỏc của gúc bất kỡ từ 00
đến 1800.
- Hiểu khỏi niệm gúc giữa hai vectơ, tớch vụ hướng của hai vectơ, cỏc tớnh chất của tớch vụ hướng, biểu thức toạ độ của tớch vụ hướng. Về kĩ năng;
- Xỏc định được gúc giữa hai vectơ, tớch vụ hướng của hai vectơ.
- Tớnh được độ dài của vectơ và khoảng cỏch giữa hai điểm.
- Vận dụng được cỏc tớnh chất sau của tớch vụ hướng của hai vectơ vào giải bài tập:
Với cỏc vectơ a b c , , bất kỳ: a b b a . . ; c a b a c b a . . ) ( ; ) . ( ) (ka b k ab ; aba.b0.
Khỏi niệm vộc tơ là khỏi niệm mới được đưa vào chương trỡnh . Để giỳp cho học sinh nắm chắc được vấn đề này trong chương “Vectơ” chỳng ta cú thể phõn bài tập thành cỏc nhúm từ đú xõy dựng thành cỏc chuyờn đề để giảng dạy cho học sinh trong cỏc giờ bài tập , nhằm giỳp học sinh cú cỏi nhỡn bao quỏt về vộc tơ, tạo cho học sinh cú sự liờn hệ giữa cỏc bài tập, giữa cỏc phần kiến thức nhằm phỏt huy tớnh tớch cực học tập của học sinh.
Với mục đớch bỏm sỏt chương vectơ, hệ thống cỏc bài tập được xõy dựng trong mỗi bài luụn hướng vào đảm bảo kiến thức cơ bản, vận dụng kiến thức đú để giải toỏn
Mỗi dạng chỉ xoay quanh một dạng toỏn nhất định vỡ thế giỳp học sinh xỏc định được ngay nhiệm vụ phải giải quyết, thuận lợi cho việc tỡm ra phương phỏp giải. Cỏc bài toỏn trong mỗi dạng luụn thể hiện rừ ý đồ phõn hoỏ trong giảng dạy, nhằm giỳp cỏc đối tượng học sinh cú thể nắm được kiến thức cơ bản và khụng gõy nhàm chỏn.
Theo tư tưởng trờn chỳng tụi cú thể phõn dạng bài tập chương vectơ để xõy dựng thành cỏc dạng sau: S TT Cỏc dạng bài tập 1 2 3 4 Chứng minh đẳng thức vectơ
Xỏc định điểm thoả món đẳng thức vectơ
Ứng dụng của vectơ trong hỡnh học phẳng : Sử dụng vộc tơ trong một số bài toỏn hỡnh học như : Chứng minh ba điểm thẳng hàng, tỡm quỹ tớch điểm và chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định…
Tọa độ của điểm và vectơ trờn mặt phẳng và ứng dụng của nú a) Đặc điểm của từng dạng bài tập
- Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ là loại bài tập đa dạng và phong phỳ nhất trong bốn dạng bài tập, nú vừa cú thể củng cố kiến thức, kiểm tra mức độ
nhận thức của HS, vừa bổ sung những kiến thức mới cho HS mà do nhiều lý do khụng đưa vào tiết lý thuyết. Giải bài tập chứng minh cũng gúp phần rốn luyện khả năng tư duy linh hoạt, khả năng phõn tớch tổng hợp, năng lực khỏi quỏt húa cho HS. Vỡ vậy bài tập chứng minh chiếm tới trờn 60% trong hệ thống bài tập.
- Những bài tập về xỏc định điểm thỏa món đẳng thức vectơ cho trước, tỡm tập hợp điểm thỏa món đẳng thức vectơ tuy khụng chiếm số lượng lớn trong hệ thống bài tập hỡnh học 10 nhưng khỏ đầy đủ về kiến thức cũng như về dạng loại. Những bài tập này cú tỏc dụng tốt trong việc rốn luyện khả năng tư duy linh hoạt quan điểm động và trớ tưởng tượng cho HS, nú cũn gúp phần rốn luyện khả năng suy luận toỏn học, tớnh chớnh xỏc, chặt chẽ trong lập luận cho HS. Phần lớn HS do chưa hiểu thấu đỏo kiến thức cơ bản, hoặc do học “vẹt” những định lý, quy tắc nờn khụng biết vận dụng kiến thức linh hoạt khi giải quyết cỏc bài toỏn xỏc định tập hợp điểm. Một số giỏo viờn ớt quan tõm rốn luyện dạng toỏn này cho HS. Do đú dẫn tới tỡnh trạng một phần khụng nhỏ HS chưa nắm vững phương phỏp giải dạng toỏn này, khi gặp dạng toỏn này thường rất lỳng tỳng.
- Cỏc bài toỏn về chứng minh ba điểm thẳng hàng, cỏc đường thẳng đồng quy, hai diểm trựng nhau… cũng chiếm một vị trớ quan trọng trong hệ thống bài tập của chương vectơ. Vỡ vậy, dạy bài “ứng dụng của vectơ trong hỡnh học” giỳp rốn luyện cho HS kỹ năng chuyển cỏc bài toỏn hỡnh học từ cỏch núi thụng thường sang cỏc bài toỏn về vectơ để cú thể vận dụng cụng cụ vectơ trong giải toỏn, rốn luyện tư duy linh hoạt, biết nhỡn sự vật, hiện tượng theo nhiều hướng khỏc nhau.
- Cỏc bài toỏn về tọa độ của điểm và vectơ trờn mặt phẳng trong chủ đề này được chỳng tụi xõy dựng chỉ mang tớnh chất rốn luyện cho HS biết cỏch vận dụng một số cụng thức về tọa độ của điểm và vectơ trờn mặt phẳng. Bước đầu giỳp HS được làm quen với cỏc bài toỏn hỡnh học được giải bằng đại số (thuần tuý sử dụng tớnh toỏn). Mặt khỏc cú thể sử dụng cỏc bài toỏn vộc tơ để giải cỏc bài tập đại số.