- Hiệu quả năng lượng của bơmnhiệt phụ thuộc chủ yếu vào hiệu nhiệt độ giữa nguồn
2. Xâydựn gb ài toán
Bài toán đặt ra: Cho chiều rộng nển đường và độ dốc mái taluy, cho tính chất cơ lý của nền đắp và nén thiên nhiên; yêu cẩu xác định chiều cao giới hạn nền đắp để nền đường đảm bảo ổn định.
Cách giải của tác giả là giả thiết một chiều cao nén đắp ban đẩu nhỏ, sau đó tăng dần chiều cao đến khi nén đường ở trạng thái giới hạn, khi đó ta có chiểu cao giới hạn của nển đắp H h (hình 2.1).
jn, đ T T _ 4 ' 1
- L.r: *#!- rff H í r"T4-rT-Tr+t fttfr
z°=í; K -° y )2
Bảng 2.1. Chiều cao giới hạn nển đường theo phương pháp mới và phương pháp cân bằng giới hạn đối với trường hợp đất dính lý tưởng (m)
Đ ộ dốc ta lu y
Phương p h á p mới
Phương p h á p cân b ằn g g ió i hạn
Fellenius Bishop Chen r II K m in = 1 ,2 Kmin— 1 r II >> 1 /1 2 , 8 0 3 , 3 4 2 , 7 7 3 , 3 4 2 , 3 9 3 , 2 5 1 / 1 , 5 3 , 0 6 3 , 3 9 2 , 8 3 3 , 3 9 2 , 4 3 3 , 2 5 1 / 2 3 , 2 6 3 , 4 3 2 , 8 5 3 , 4 3 2 , 4 6 3 , 2 5
Hình 2.1. Sơ đó xác định chiểu cao giói hạn nên đắp Nền đường đắp và nền thiên nhiên VỚI độ dốc taluy cho trước được sơ đổ hóa thành lưới sai phân như sai phân như hình 2.2a. Tại mỗi điểm nút của nó có các ẩn chưa biết là ứng suất 0,0^ T . Tách một ô hình chữ nhật từ lưới sai phân (hình 2.2b), kích thước theo phương ngang là Ax và phương đứng là Ay. Cho Ay tăng lên thì chiểu cao nền đắp H=(m,-1)Ay sẽ tăng lên. Do đó, ta có thể xác định chiều cao giới hạn của nền đắp hình thang thông qua ẩn Ay—►max.
Hàm mục tiêu (2.2) phải thỏa mãn hai phương trình cân bằng và các điểu kiện ràng buộc sau:
Điểu kiện đất không có khả năng chịu kéo Các ứng suất nén thỏa mãn điểu kiện sau:
ơ > 0 và o >0. (2.3)
Điểu kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb Trạng thái ứng suất trong đất phải thỏa mãn điểu kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb sau:
ơ ’ + ơ
T ™ --- 2 ~ s in tP — C.COSCP < 0 ( 2 4 )
Điều kiện biên ứng suất
+ Trên mặt nằm ngang n2-n0 (hình 2.2): ơ = 0; T = 0 khi chỉ xét trọng lượng bản
thâny (2.5)
+ Trên mặt nghiêng (mái dốc): 0 = ơ cos
(x,n).cos (y,n)
+ Trên mặt nằm ngang rryn,: ơ =0;t =0 khi không có phụ tải + Trên biên m -m :
Ta hình dung khối đất nằm trong môi trường vô hạn nên khi ở càng xa nền đắp thì trạng thái ứng suất trên hai mặt m, - m2 và m m2' càng gần giống nhau. Do đó, dưới dạng bình phương tối thiểu ta có:
í(ơ<,'m)- ơ<2'm))2 -> min
1 (2.8)
(x,n) + ơy cos2 (y,n) + 2.Txy.cos
(2.6)( 2 . 7 ) ( 2 . 7 ) (t (1 ,m ) xy r (2 ,m ) \ 2) -» min
Hình 2.2. Sơ đó lưới sai phân dùng để tính chiéu cao giới hạn nén đắp
Theo phương pháp phân tích giới hạn, trạng thái ứng suất được xác định theo định lý giới hạn dưới và định lý giới hạn trên. Tuy nhiên, ta chi cẳn dùng định lý giới hạn dưới kết hợp với điều kiện các điểm đều có khả năng chảy dẻo.
Hàm mục tiêu được viết như sau:
+ Trên mặt đáy.
Chiểu sâu lớp đất càng lớn thì trạng thái ứng suất của lớp đất càng gần nhau. Dưới dạng bình phương tối thiểu ta có:
(oỉ,(m2,n) _ (m2- I,n) (*!.(n>2»n) _ y T (m2- l.n) -y.Ay)2 - ->min ► min (2.9) K + < 5 y ) : --- í—sin <p
trong đó: G là môđun trượt của đất. Két hợp với điếu kiện min (ì ), ta có bài toán xác định chiều cao giới hạn nền đắp do trọng lượng bản thân như sau:
^ ■ Ị ẳ
* 1 ? .
- ơ . ơ„ + ơ„
+ T‘ -sincp-c.coscp
Vì vậy, bài toán xác định chiều cao giới hạn của nền đắp hình thang là bài toán tìm cực tiễu của (2.2) với các ràng buộc (2.3), (2.4), (2.5), (2.6), (2.7), (2.8), (2.9) và 2 phương trình cân bằng của
(1.1).
Giải trực
- c . C0S(p d V - A y - > min(2.1) tiếp bài toán trên rất khó, nhất là khi xét đến trọng lượng thể tích của đất. V) vậy, tác giả giải bài toán bằng phương pháp sai phân hữu hạn và đễ sử dụng các hàm tối ưu có sẵn, tác , giả lập trình trên phẩn mểm
Matiab để giải.
dv + Tiếp theo, tác giả tiến hành khảo sát với các trường hợp
(2.2)
khác nhau về cấu tạo hình học của nền đường, các đặc trưng cơ lý của đất đắp và nền thiên nhiên nhận được: khi tăng bề rộng nền đường thì chiểu cao giới hạn nền đường giảm, khi giảm độ dốc taluy thì chiều cao giới hạn tăng, khi tăng lực dính đơn vị hoặc góc nội ma sát thì chiều cao giới hạn tăng. Kết quả này là phù hợp VỚI thực tế vế mặt quy luật.
2 .2 . So s á n h k ế t q u ả tín h t o á n c h iề u caog iớ i h ạ n n ể n đ ắ p th e o p h ư ơ n g p h á p m ớ i với g iớ i h ạ n n ể n đ ắ p th e o p h ư ơ n g p h á p m ớ i với p h ư ơ n g p h á p cân b ằ n g g iớ i h ạ n
Để làm rõ sự phù hợp của phương pháp mới dùng trong nghiên cứu ổn định nền đất, tác giả tiến hành tính toán xác định chiểu cao giới hạn nển đắp với nhiều trường hợp khác nhau, sau đó so sánh với phương pháp cân bằng giới hạn được sử dụng phổ biến hiện nay như phương pháp phân mảnh cổ điển W.Fellenius, phương pháp Bishop và w. F. Chen.
Trường hợp 1: Đất dính lý tưởng (<p=0, c* 0) Số liệu tính toán: Nén đường đắp có chiéu rộng nền đường B ế =12m, độ dốc taluy 1/m và cho thay đổi. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị c, = c0 = c = 10kPa, <p, = <p0
= (p, Y, = Y0= y17kN/m3.
Ket quả tính toán được tổng hợp ở bảng 2.1. Kết quả tính toán chiéu cao giới hạn theo phương pháp phân mảnh cổ điển W.Fellenius và phương pháp Bishop có được từ việc sử dụng phần mém GeoSlope cùa Canada. Kết quả của w. F. Chen được lấy từ bảng 9.3 tài liệu [6].
Từ bảng 2.1 ta thấy chiều cao giới hạn được xác định theo phương pháp cân bằng giới hạn (khi hệ số ổn định K . =1) luôn lớn hơn phương pháp mới của tác giả do phương pháp cân bằng giới hạn chì là giới hạn trên, nó không đảm bảo điểu kiện cân bằng trừ các điểm trên mặt trượt và khối trượt coi như khối cứng, trong khi phương pháp phân tích giới hạn mà tác giả sử dụng thỏa mãn tại tất cả các điểm trong khối đất.
Kết quả tính toán chiểu cao giới hạn của Chen không đổi khi độ dốc taluy thay đổi là không phù hợp với thực tế.
Vi vậy, khi sử dụng phương pháp cân bằng giới hạn trong tính toán thiết kế, các tiêu chuẩn hiện hành đểu quy định hệ sỗ ổn định phải lớn hơn 1 (phương pháp phân mảnh cổ điển W.Fellenius: Kmin=1,2; phương pháp Bishop: Kmin=1,4theo (1]). Theo tác giả thì hệ số ổn định này được lấy theo kinh nghiệm vì tiêu chuẩn của mỗi nước quy định một trị số khác nhau.
dv - Ay -> min
Bảng 2.2. Chiều cao giới hạn nền đường theo phương pháp mới và phương pháp cân bằng giới hạn đối với trường hợp đất thông thường (m)
Đ ộ dốc ta lu y Góc nội m a sát (độ) Phương p háp mới
Phương pháp cân bằng giới hạn
Fellenius Bishop Chen Kmin— 1 K m in = 1 .2 Kmirt— 1 K m in =1 .4 1 /1 5 3 , 1 9 4 , 2 8 3 , 4 9 4 , 3 3 2 , 9 4 4 , 3 2 1 5 4 ,0 1 6 , 8 6 4 , 9 8 7 ,1 9 4 , 0 3 7 , 0 9 2 5 5 , 3 6 1 2 , 0 0 7 ,8 1 1 3 , 5 3 6 ,1 3 1 3 , 4 7 1 / 1 . 5 5 3 , 6 3 4 , 4 8 3 , 8 2 1 4 ,6 1 3 ,2 5 5 ,1 1 1 5 5 , 0 2 9 , 3 8 6 , 5 3 1 0 , 5 4 5 ,4 9 1 1 , 3 6 2 5 7 ,1 1 2 8 , 0 3 1 4 ,0 1 3 9 , 9 6 1 0 , 4 6 5 6 ,5 1 1 / 2 5 4 ,3 1 5 , 3 2 4 , 1 3 5 ,5 7 3 ,5 5 6 ,2 1 1 5 6 , 2 7 1 3 , 7 2 8 , 6 0 1 6 , 2 2 7 ,2 5 1 4 , 0 6 2 0 9 , 1 2 3 1 , 5 6 1 4 , 6 2 3 9 , 7 4 1 1 ,0 3 2 9 , 4 2
Bảng 3.1 ■ Quan hệ giữa tỷ số H„h*y/cn với góc nội ma sát và tỷ số lực dính đơn vị
Đ ộ dốc ta lu y 3 / nh « (1 ----J. Góc nội m a sát (độ) Tỳ số Ci/Co 1 1.5 2 3 1 /1 0 4 , 7 6 5 ,2 5 5 ,3 1 5 ,3 3 5 5 , 4 2 6 ,2 5 6 ,6 1 6 , 1 3 1 0 6 , 0 6 7 ,4 6 8 ,2 3 9 , 3 2 1 5 6 ,8 1 8 ,9 2 1 0 , 3 1 2 , 0 8 2 0 7 ,6 1 1 0 ,7 1 1 2 , 9 4 1 5 , 5 3 2 5 9 , 1 2 1 2 , 9 4 1 6 , 3 9 2 0 ,6 1 3 0 1 1 , 7 3 1 5 ,7 5 2 0 , 9 7 2 7 , 7 0 1 / 1 . 2 5 0 5 , 0 6 5 , 3 4 5 , 4 2 5 , 4 7 5 5 , 8 2 6 ,4 1 6 , 8 0 7 , 2 6 1 0 6 , 6 9 7 ,7 1 8 , 5 4 9 ,6 1 1 5 7 , 7 0 9 , 3 0 1 0 , 7 7 1 2 , 5 4 2 0 8 , 8 9 1 1 , 2 6 1 3 , 6 6 1 6 , 1 7 2 5 1 0 , 6 4 1 3 , 7 4 1 7 , 4 7 2 1 , 4 8 3 0 1 3 , 1 9 1 6 , 9 0 2 2 , 5 6 2 9 , 5 7 1 / 1 . 5 0 5 , 2 0 5 , 3 7 5 , 4 7 5 , 5 5 5 6 , 1 7 6 ,5 1 6 , 9 3 7 , 3 4 1 0 7 , 2 7 7 ,9 0 8 , 7 8 9 , 7 3 1 5 8 , 5 4 9 , 6 2 1 1 , 1 8 1 2 , 9 5 2 0 1 0 ,1 1 1 1 , 7 6 1 4 , 3 2 1 6 , 8 3 2 5 1 2 , 0 9 1 4 , 4 8 1 8 , 4 8 2 4 , 1 0 2 2 , 4 9 3 2 , 1 9 3 0 1 4 , 5 9 1 7 , 9 8 1 / 1 . 7 5 0 5 , 2 8 5 ,4 1 5 , 5 3 5 , 6 4 5 6 ,7 1 6 , 6 9 7 , 1 6 7 , 6 6 1 0 7 , 9 0 8 , 3 9 9 , 3 3 1 0 , 1 3 1 5 9 , 5 7 1 0 , 5 2 12,11 1 5 , 5 7 1 3 , 7 3 1 8 , 4 5 2 0 1 1 , 7 8 1 3 , 2 0 2 5 1 4 , 3 8 1 6 , 7 2 2 0 , 4 4 2 4 , 8 6 1 / 2 0 5 , 5 4 5 , 6 4 5 , 7 8 5 , 9 2 5 7 ,1 2 7 ,3 3 7 , 6 4 1 0 , 1 3 8 , 0 4 1 0 , 9 4 1 0 9 , 0 9 9 ,5 5 1 5 1 1 , 6 6 1 2 ,4 8 1 3 , 4 9 1 4 , 9 6 2 0 1 5 , 0 5 1 6 , 1 3 1 8 , 0 8 2 0 , 6 1 2 5 1 9 , 5 8 2 1 ,3 1 2 4 , 2 6 2 8 , 6 9
Ngoài ra, ta thấy với đất dính lý tưởng thì hệ số ổn định bằng tỷ số giữa chiều cao giới hạn và chiểu cao thiết kế.
Trường hợp 2: Đất thông thường (cp * 0, c t0) Số liệu tính toán: Nền đường đắp có chiểu tông nển đường B ể =12m, độ dốc taluy 1/m và cho thay đổi. Các tính chất cơ lý của đất như sau: Đất có lực dính đơn vị ct= c0 =c=1 OkPa, <p,=<Po=(P
cho thay đổi, Y,=Y0=V17kN/m3.
Két quả tính toán được tổng hợp ở bảng 2.2 Từ bảng 2.2 ta thấy khi góc nội ma sát càng thì chiều cao giới hạn được xác định theo ương pháp cân bằng giới hạn (khi hệ số ổn ih K =1) càng lớn hơn so với phương pháp ri của tác giả. Ngoài n g u y ê n n h à n không đảm
0 điễu kiện cân bằng như trường hợp đất
dính lý tưởng còn nguyên nhân khác là chưa xét đến hiện tượng thay đổi thể tích khi dùng điéu kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb đối với đất có góc nội ma sát. Khi sử dụng hệ số ổn định theo [1] thì sự sai lệch giữa hai phương pháp giảm đi đáng kể và ta cũng nhận thấy rằng hệ số ổn định không bằng tỷ số g iữ a c h i ề u c a o g i ớ i h ạ n
với chiéu cao thiết kế do tính chất phi tuyến của điều kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb.
Vì vậy, áp dụng phương pháp mới để nghiên cứu ổn định nền đất là phù hợp với sự làm việc thực của môi trường đất.
3. ứng dụn g phương p h á p mới tro n gtín h to á n th iế t kế