Nếu có các vi = 0 và uit là sai số truyền thống, thỏa mãn các điều kiện cơ bản của mô hình OLS thông thường thì kết quả được chọn là mô hình POLS.
Nếu các giá trị vi là các hằng số tương ứng với cá nhân phần tử i, bất biến theo thời gian, có ít nhất một hằng số vi ≠ 0 có ý nghĩa. Mô hình được chọn là FE (Fixed effect).
Trong hồi quy dữ liệu mảng sử dụng Stata, nếu mô hình được chọn là FE, để ước lượng các hệ số a + vi tương ứng của phần tử thứ i, ta có thể kết hợp sử dụng N-1 biến giả cho N phần tử chéo và ước lượng mô hình gộp, khi đó mô hình tác động cố
62
định kiểm soát tất cả các bất biến theo thời gian nhưng khác biệt theo các phần tử bởi hằng số. Hệ số của biến nhằm nắm bắt tác động do phần thay đổi theo thời gian của tất cả các phần tử. Nói cách khác, mô hình tác động cố định tách riêng phần cố định khác biệt của từng phần tử và tác động của phần thay đổi từ mọi phần tử. Hệ số hằng từ mô hình FE khi sử dụng Stata thực chất ngắn gọn là hằng số từ ước lượng trung bình các phần tử theo thời gian (a = mean(Y) - b*mean(X1) - c*mean(X2)).
Nếu không có tác động cố định của các đặc điểm cố định, riêng (khác biệt) của các phần tử hoặc dữ liệu không nắm bắt các tác động này, khi đó vi là các sai số thay đổi theo thời gian vit, song nếu:
vit = v0 + eit
Trong đó v0 là giá trị trung bình của tất cả các vit; phần còn lại eit là sai số của phần tử i thay đổi theo thời gian và có:
{eit} phân phối N(0; σ2 1 i j) và không tương quan với nhau (E(e e ) = 0 ∀ i ≠ j) ei không tương quan với ui.
Khi đó, mô hình được chọn là mô hình RE. Hệ số chặn trong mô hình RE trở thành: Yit = (a+v0) + bX1 it + c X2 it + (eit + uit) với i = 1; 2; … N và t = 1; 2; … T Như vậy, một trong các sự khác biệt của mô hình RE và FE là mô hình RE xét
tác động của các biến hằng số theo thời gian nhưng khác biệt (đặc trưng riêng) theo từng phần tử, tác động là ngẫu nhiên đến biến phụ thuộc nên đóng vai trò như 1 biến giải thích, song mô hình FE các biến này coi như tác động cố định đến biến phụ thuộc nên được hấp thụ vào hệ số chặn của mô hình kết quả (omitted).
Ngoài ra, sự khác biệt của mô hình POLS và RE là phần dư của mô hình RE bao gồm 2 phần wit = eit + uit, với các ràng buộc của e và u, đồng thời có tự tương quan của phần dư từ các phần tử chéo theo thời gian, tức là xét tại 2 mốc thời gian cố định t1; t2
bất kỳ:
2 2 2
Corr (w ; w ) = σ 1 / (σ 1 + σ )
Phương pháp lựa chọn giữa mô hình FE và RE là dùng kiểm định Hausman, để lựa chọn giữa mô hình POLS và RE sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange.