Trong kinh tế, người ta thường thấy có vấn đề về tương tác không gian, chẳng hạn sự phát triển tại một địa phương cũng có thể tạo ra những tác động đến các địa phương lân cận. Một phương pháp để tính đến tác động này là sử dụng mô hình kinh tế lượng không gian
a trên trọng số về khoảng cách: 63
3.1.2.1. Ma trận trọng số không gian
Ma trận trọng số không gian W = {wij} là ma trận vuông bậc n dùng để mô tả sắp xếp không gian của n khu vực địa lý chứa biến độc lập, wij là trọng số không gian giữa vùng i và vùng j. Có nhiều cách xác định ma trận trọng số không gian. Báo cáo tại hội thảo, Silva (2018) đã tổng hợp các cách xác định trọng số không gian.
Dựa vào sự tiếp giáp dạng tiêu chuẩn:
1 nếu vùng i và vùng j liền nhau 0 trong các trường hợp còn lại
Dựa vào bán kính lân cận R:
1 nếu 0 ≤ dij ≤ R với dij là khoảng cách giữa 2vùng i và j, i ≠ j
Dự 0 trong các trường hợp còn lại
(
d )
64
wij =
1 + dij với dij là khoảng cách giữa 2 vùng i, j.
1
Hoặc có thể chọn wii = 0; wij = nếu i ≠ j
dij
(b )α
Ngoài ra ma trận trọng số Cliff-Ord tổng quát có dạng: wij = i j β trong đó bij là
ij
tổng chiều dài đường biên chung của vùng i và j. Công thức trên là trường hợp riêng khi α = 0 và β = 1.
Dựa trên trọng số về thời gian đi lại:
1
wij =
1+ tij với tij là thời gian đi lại trung bình giữa 2 vùng i, j.
1
Hoặc có thể chọn wii = 0; wij = nếu i ≠ j
tij
Wilson (1970) đề xuất
−dij
wij = e d trong đó d là trung bình khoảng cách của 2 vùng bất kì trong các vùng đang xét.
Tùy theo mục đích nghiên cứu, ma trận trọng số có thể được chuẩn hóa theo hàng.
Đối với ma trận tiếp giáp (liền kề), giữa 2 tỉnh không tiếp xúc, hệ số ma trận không gian bằng 0, tức triệt tiêu tác động lan tỏa giữa chúng. Do đặc thù của hạ tầng giao thông vận tải là phục vụ giao thương giữa các tỉnh, kể cả khi chúng không liền kề nên nghiên cứu trong luận án sử dụng ma trận nghịch đảo khoảng cách với đường chéo chính là 0 và được chuẩn hóa theo hàng. Ưu thế của dạng ma trận trên là không triệt
tiêu tác động không gian giữa các tỉnh không tiếp xúc trực tiếp, tác động không gian tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa các tỉnh.
3.1.2.2. Các mô hình hồi quy kinh tế lượng không gian
Nhiều nghiên cứu của các nhà địa lý và thống kê cuối thập niên 1950 đã chỉ ra rằng các dữ liệu thống kê có sự tự tương quan không gian. Moran (1950) đã sử dụng thuật ngữ "spatial correlation" và xây dựng chỉ số Moran's I để đo lường sự tương quan không gian. Sự tự tương quan không gian được phát triển hơn nữa về mặt thực nghiệm và lý thuyết bởi nghiên cứu của Cliff và cộng sự (1981). Mô hình kinh tế lượng không gian được giới thiệu bởi Anselin (1988b) và được phát triển cùng nhiều nghiên cứu khác như Anselin và cộng sự (2008), Baltagi và cộng sự (2007), Kapoor và cộng sự (2007), Fingleton (2008).
Cho t là tham số chỉ thời gian, t = 1; 2; …; T.
Chỉ số i biểu thị cho khu vực quan sát, i = 1; 2; …; N.
yt là 1 véc tơ cột gồm n dòng là giá trị của biến phụ thuộc tại N khu vực trong năm thứ t.
ε
ε
X t
thời điểm t
là ma trận N x K, gồm N dòng và K cột tương ứng cho K biến độc lập tại
W là ma trận trọng số không gian bậc N x N.
Mô hình SAR (Spatial Autoregressive Model, còn được gọi là SLM - Spatial Lag Model)
yt = α.Wyt + Xt.β + εt
Trong đó α là hệ số hồi quy của Wy ; β là vec tơ cột gồm K dòng là hệ số tác động của các biến độc lập; εt là sai số ngẫu nhiên, εit ∼N(0; σ 2 ).
Mô hình Dubin không gian SDM (Spatial Dupin Model):
yt = α.Wyt + Xt.β + WZt.θ+ εt
Trong đó α là hệ số hồi quy của Wy, β là vec tơ cột gồm K dòng; εt là sai số ngẫu nhiên, εit ∼ N(0;σ 2 ). θlà véc tơ cột gồm M dòng là hệ số hồi quy của M biến độc lập Z, thể hiện sự tác động của biến Z đối với các địa phương lân cận. Các biến độc lập Z có thể trùng với các biến X.
Mô hình SDEM (Spatial Dupin Error Model):
Tương quan không gian xuất hiện trong cả phần sai số: εt = λHεt + vt
H là ma trận trọng số không gian, H có thể bằng W.
λ là hệ số tự tương quan không gian của sai số, cho biết sai số ở quan sát này phụ thuộc không gian vào sai số của các quan sát lân cận.
Mô hình SLX (Spatial Lag of X Model)
yt = Xt.β + WXt.θ+ εt
Mô hình SAC (Spatial Autocorrelation Model):
yt = α.Wyt + Xt.β + εt
εt = λHεt + vt
H là ma trận trọng số không gian, H có thể bằng W.
Mô hình SEM (Spatial Error Model):
yt = Xt.β + εt
εt = λHεt + vt
Mô hình tổng quát GNS (Genneral Nesting Spatial Model):
yt = α.Wyt + Xt.β + WZt.θ+ εt ; εt = λHεt + vt
Các biến độc lập Z có thể trùng với các biến X. Hình 3.1 mô tả mối quan hệ giữa các dạng mô hình:
Mô hình SAC λ = 0 Mô hình SAR Mô hình GNS λ = 0 Mô hình SDM Mô hình SDEM α = 0 θ≡ 0 Mô hình SLX Mô hình SEM θ≡ 0 Mô hình OLS
Ngoài ra mô hình kinh tế lượng không gian còn được mở rộng xét tác động không gian của các trễ về thời gian:
yt = α1.Wyt + α1.Wyt-1 + Xt.β + WZt.θ1 + WZt-1.θ2 + εt
εt = λ1.Hεt + λ2.Hεt-1 + vt
Mô hình còn được lựa chọn dưới dạng các tác động ngẫu nhiên (Random - effect) và tác động cố định (Fixed - effect).
Gần đây, Vega và Elhorst (2015) đã chỉ ra rằng các mô hình SAR, SEM và SAC được sử dụng hạn chế trong nghiên cứu thực nghiệm do những hạn chế ban đầu đối với các hiệu ứng lan tỏa mà chúng có thể tạo ra. Trong các mô hình SAR và SAC, tỷ lệ giữa hiệu ứng lan tỏa và hiệu ứng trực tiếp là như nhau cho mọi biến giải thích, trong khi trong mô hình SEM, hiệu ứng lan tỏa được đặt thành 0 khi xây dựng. Chỉ trong các mô hình SLX, SDEM, SDM và GNS, các hiệu ứng lan tỏa không gian mới có thể nhận được bất kỳ giá trị nào. Vì mô hình SLX là mô hình đơn giản nhất trong họ mô hình kinh tế lượng không gian này nên lời khuyên đưa ra là lấy mô hình SLX làm điểm xuất phát khi một nghiên cứu thực nghiệm tập trung vào các hiệu ứng lan tỏa không gian.