5. Kết cấu đề tài
1.3.2.2. Tính dừng của chuỗi thời gian
a. Khái niệm
Dữ liệu của chuỗi thời gian có thể xem là được tạo ra nhờ một quá trình ngẫu
nhiên và tập hợp dữ liệu cụ thể có thể coi là một kết quả cá biệt hay một mẫu của
quá trình ngẫu nhiên đó. Nếu xem quá trình ngẫu nhiên là một tổng thể và sử dụng
dữ liệu mẫu để suy ra các ước lượng về một tập hợp, thì đối với chuỗi thời gian,
chúng ta cũng có thể dùng kết quả để suy ra các ước lượng về quá trình ngẫu nhiên. Một cách tổng quát, theo Gujarati (2003), một chuỗi thời gian được coi là dừng nếu kì vọng và phương sai không đổi theo thời gian và giá trị hiệp phương sai
giữa hai thời đoạn chỉ phụ thuộc vào khoảng cách và độ trễ về thời gian giữa hai thời đoạn này chứ không phụ thuộc vào thời điểm thực tế mà hiệp phương sai được tính.
Cụ thể, chuỗi thời gian Xtđược xem là dừng nếu:
- Kì vọng không đổi: E (Xt) = = const
- Hiệp phương sai không phụ thuộc vào thời điểm tính toán:
Cov ( t, Xt-k) = E [(Xt- ) (Xt-k- )] = ρk = const với mọi t
Nếu một trong ba điều kiện trên không được thỏa mãn thì chuỗi thời gian đó được xem là chuỗi không dừng.
b. Hậu quả của chuỗi không dừng
Nếu một chuỗi thời gian không dừng áp dụng vào mô hình hồi quy cổ điển
thì giả định về yếu tố ngẫu nhiên có kì vọng bằng không, phương sai không đổi và không tồn tại tự tương quan sẽ bị vi phạm. Khi đó, kiểm định t, F sẽ không còn hiệu
quả và ước lượng hay dự báo cho chuỗi thời gian đó sẽ không còn chính xác hay nói
cách khác phương pháp OLS không áp dụng cho các chuỗi không dừng.
Điển hình là hiện tượng hồi quy giả mạo. Nếu mô hình tồn tại ít nhất một
biến độc lập có cùng xu thế với biến phụ thuộc, khi ước lượng mô hình ta có thể thu được các hệ số có ý nghĩa thống kê và hệ số xác định R2rất cao. Nhưng điều này có thể chỉlà giả mạo, R2cao có thể là do hai biến này có cùng xu thế chứ không phải
do chúngtương quan chặt chẽ với nhau.
Trong thực tế, phần lớn các chuỗi thời gian đều là chuỗi không dừng, kết hợp
với những hậu quả trình bày trên cho thấy tầm quan trọng của việc xác định chuỗi
thời gian có tính dừng hay không.
c. Biến đổi chuỗi không dừng thành chuỗi dừng
Để biến đổi một chuỗi thời gian không dừng thành chuỗi thời gian dừng, ta
lấy sai phân bậc d của nó với d = {1,2,…n}. Nếu sau phân bậc 1 của chuỗi Xtchưa
dừng thì tiếp tục lấy sai phân các bậc tiếp theo cho đến khi thỏa mãn điều kiện dừng.
Nghiên cứu đã chứng minh luôn tồn tại một giá trị d xác định để sai phân bậc d của
Xtlà chuỗi dừng. Khi đó Xtđược gọi là liên kết bậc d, kíhiệu I(d).
Cách lấy sai phân bậc d như sau:
- Sai phân bậc 2: D (D(Xt)) = (Xt- Xt-1) - (Xt-1- Xt-2) -…
- Sai phân bậc d: D (Dd-1(Xt))
d. Nhiễu trắng (white noise error term)
Giả sử ta có phương trình Xt= Xt - 1+ ut
Nhiễu trắng là một thuật chữ khoa học chỉ yếu tố ngẫu nhiên ut. Nếu ut đáp ứng đầy đủ các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển (OLS), tức thỏa
mãn đồng thời cả 3 yếu tố kỳ vọng bằng không, phương sai không đổi và hiệp phương sai giữa chúng bằng không thì utđược gọi là nhiễu trắng hay chuỗi sai số ut
có tính dừng.
Khi hồi quy với chuỗi thời gian có tính dừng hay sai số ut là nhiễu trắng thì cho ta các thống kê có độ tin cậy cao, miễn là mẫu quan sát đủ lớn. Nếu utcòn tồn
tại tự tương quan nghĩa là còn có nhữngthông tinẩn trong utmà ta có thể khai thác để cải thiện mô hình hồi quy.