Chúng ta đã thấy nhiều anten ở máy phát và/hoặc máy thu có thể cung cấp được sự đa dạng cũng như tăng tốc độ dữ liệu thông qua xử lý tín hiệu không gian-thời gian. Ngoài ra, kỹ thuật mảng pha hoặc phân đoạn có thể được sử dụng để cung cấp ăng-ten định hướng thu được ở mảng ăng-ten phát hoặc thu. Định hướng này có thể tăng phạm vi tín hiệu, giảm sự
trải trễ (ISI) và fading phẳng, và ngăn chặn nhiễu giữa các máy thu. Đặc biệt, nhiễu thường đến máy phát từ các hướng khác nhau. Như vậy, anten định hướng có thể khai thác những khác biệt này để vô hiệu hoặc làm giảm bớt nhiễu đến từ các hướng nhất định, do đó làm tăng dung lượng hệ thống. Các thành phần đa đường phản ánh của tín hiệu truyền cũng đến máy phát từ các hướng khác nhau và cũng có thể được suy yếu, do đó làm giảm ISI và fading phẳng. Những lợi ích của hướng có thể thu được với nhiều ăng-ten phải được cân đối với sự đa dạng hoặc lợi ích dồn kênh tiềm năng của nó, tạo ra một phân tích hoán đổi ghép kênh – phân tập – định hướng. Dù là tốt nhất cho sử dụng nhiều anten để tăng tốc độ dữ liệu thông qua ghép kênh, tăng độ chắc chắn cho fading thông qua sự đa dạng, hoặc giảm bớt ISI và nhiễu thông qua hướng là một quyết định phức tạp phụ thuộc vào toàn bộ thiết kế hệ thống.
Các ăng-ten hướng tính phổ biến nhất là mảng ăng ten phân đoạn hay pha (định hướng), và các mô hình đạt được cho các ăng-ten - cùng với một mô hình ăng-ten đa hướng - được thể hiện trong hình 10.14. Ăng-ten phân đoạn được thiết kế để cung cấp tăng cao trên một loạt các góc độ tín hiệu đến. Sự phân đoạn thường được sử dụng tại các trạm cơ sở hệ thống di động để cắt giảm nhiễu: giả định các lĩnh vực khác nhau được gán ở cùng một băng tần số hoặc khe thời gian, sau đó với sự phân đoạn hoàn hảo chỉ máy thu trong một lĩnh vực mới giao thoa với nhau, do đó làm giảm nhiễu trung bình của một yếu tố cân bằng về số lượng các lĩnh vực. Ví dụ, hình 10.14 cho thấy một ăng-ten phân đoạn với một độ rộng chùm 120◦. Một trạm gốc có thể phân chia phạm vi góc 360 ◦ của nó vào ba lĩnh vực được bao phủ bởi ba ăng-ten phân đoạn 120◦, trong trường hợp này sự giao thoa vào từng ngành được giảm theo hệ số 3 so với một ăng-ten trạm gốc đa hướng. Giá phải trả cho giảm nhiễu trong hệ thống di động thông qua phân đoạn là sự cần thiết phải chuyển giao giữa các ngành. Anten định hướng thường sử dụng ăng-ten mảng kết hợp với kỹ thuật mảng pha để cung cấp được định hướng, có thể được kiểm soát chặt chẽ với đầy đủ nhiều thành phần ăng- ten. Kỹ thuật mảng pha hoạt động bằng cách thích ứng với các pha của mỗi phần tử ăng-ten trong mảng, làm thay đổi vị trí góc của chùm tia ăng-ten (góc với độ lợi lớn) và null (góc với độ lợi nhỏ). Với một mảng ăng-ten với N ăng-ten, N nulls có thể được thành lập để làm giảm đáng kể sức mạnh được của nhận N nhiễu riêng biệt.
Hình 10.14 Độ lợi ăng-ten với ăng-ten đa hướng, phân đoạn và hướng
Nếu có N1 < N nhiễu, sau đó các nhiễu N1 có thể được triệt tiêu bằng cách sử dụng N1
ăng-ten trong một mảng pha, và các ăng-ten N-N1 còn lại có thể được sử dụng để tăng sự phân tập. Lưu ý rằng ăng-ten định hướng phải biết vị trí góc của tín hiệu mong muốn và nhiễu để cung cấp lợi nhuận cao hay thấp trong các hướng dẫn thích hợp. Theo dõi vị trí máy thu có thể là một trở ngại đáng kể trong các hệ thống di động cao, đó là lý do tại sao các trạm gốc di động sử dụng phân đoạn thay vì ăng-ten định hướng.
Sự phức tạp của xử lý mảng ăng ten - cùng với các bất động sản cần thiết cho một mảng ăng ten - làm cho việc sử dụng ăng-ten thông minh trong các thiết bị cầm tay nhỏ, trọng lượng nhẹ, dung lượng thấp, trong tương lai gần. Tuy nhiên, các trạm cơ sở và các điểm truy cập đã từng sử dụng mảng ăng-ten trong nhiều trường hợp. Thêm chi tiết về công nghệ đằng sau ăng-ten thông minh và sử dụng trong các hệ thống không dây có thể được tìm thấy trong [62].
BÀI TOÁN
10-1. Ma trận đồng nhất thường được sử dụng trong việc phân tích các kênh MIMO. Chứng minh ma trận đồng nhất sau:
(a) Cho một ma trận A M × N, chứng minh rằng ma trận AAH là ma trận Hermit. Phân tích đặc trưng của AAH
(b) Chứng minh rằng AAH (c) Chứng minh rằng IM + AAH
(d) Chứng minh rằng det[IM + AAH] = det[IN + AHA]
.7 .6 .2 .4 .1 .5 .9 .2 .3 .6 .9 .1 H ÷ = ÷ ÷ .
10-3. Tìm ma trận kênh H 3×3 với 2 giá trị đơn khác 0.
10-4. Xét kênh MIMO 4×4 dưới đây. Số lượng tối đa ghép kênh đạt được là bao nhiêu - có
nghĩa là, bao nhiêu dòng dữ liệu vô hướng độc lập có thể được hỗ trợ đáng tin cậy?
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H − − − ÷ ÷ = ÷ − ÷ 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 H − − ÷ ÷ = ÷ − − − − ÷
10-5. Dung lượng của một kênh MIMO tĩnh với máy thu CSI được tính theo
2 2 1 log (1 / ) H R i t i C B σ ρ M = =∑ +
Chứng minh rằng nếu tổng bị chặn thì biểu thức này đạt tối đa khi tất cả các giá trị RH đều bằng nhau.
10-6. Xét một hệ thống MIMO với ma trận kênh sau:
.1 .3 .4 .5196 .0252 .8541 .9719 0 0 .2406 .4727 .8477 .3 .2 .2 .3460 .9077 .2372 0 .2619 0 .8894 .2423 .3876 . .1 .3 .7 .7812 .4188 .4629 0 0 .0825 .3886 .8472 .3621 H − − − − − − ÷ ÷ ÷ ÷ Η = ÷ = − − ÷ ÷− − ÷ ÷ − ÷ ÷ − ÷
Lưu ý H là giá trị phân hủy đơn lẻ (SVD) Η = ΣU VH
(a) Kiểm traΗ = ΣU VH . Các ma trận U, Σ, VH không có độ chính xác đủ lớn, do đó
H
U VΣ chỉ xấp xỉ bằng H. Điều này cho thấy độ nhạy của SVD – đặc biệt là ma trận – lỗi nhỏ trong ước lượng của ma trận H.
(b) Dựa trên SVD Η = ΣU VH , tìm một hệ thống MIMO tương đương gồm ba kênh độc lập. Tìm tiền mã hóa truyền và nhận hình thành ma trận cần thiết để chuyển đổi hệ thống ban đầu vào hệ thống tương đương.
(c) Tìm phân bố điện năng tối ưuP ii( =1, 2,3)ở ba kênh được tìm thấy ở phần (b), và
tìm thấy tổng dung lượng tương ứng của tương đương hệ thống giả định P/σ2 = 20 dB và một băng thông hệ thống B = 100 kHz.
(d) So sánh dung lượng trong phần (c) khi kênh chưa có máy phát và do đó dung lượng bằng nhau được phân bổ cho mỗi ăng-ten.
10-7. Sử dụng đặc tính của SVD để chứng minh rằng, đối với một kênh MIMO được biết đến cả truyền và nhận, khái niệm dung lượng chung (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
2
R max(R ) log det( R )
r x x H M x r C B ρ :Τ = = Ι + Η Η giảm còn 2 2 max log (1 ) i i i i i C B ρ ρ ρ σ ρ :∑ ≤ = ∑ + u nH
cho các giá trị đơn lẻ { }σi và SNR ρ.
10-8. Cho kênh MIMO 4×4 dưới đây, tìm dung lượng giả định cả hai bộ truyền và nhận với
SNRρ = 10 dB và băng thông B = 10 MHz: 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − ÷ − ÷ ÷ ÷ Η = ÷Η = ÷ − − ÷ − − − ÷
10-9. Giả sử một hệ thống MIMO ZMCSCG với kênh ma trận H tương ứng với
t r
M =M =M ăng-ten thu và nhận. Dùng luật số lớn, chứng minh Mlim 1 H M
M
→∞ ΗΗ = Ι .
Sau đó chứng minh lim log det2 log (12 ).
H M M B MB M ρ ρ →∞ Ι + ΗΗ = +
10-10. Biểu diễn dung lượng ergodic cho một kênh MIMO ZMCSCG với SNR 0≤ ≤ρ 30dB và B=1MHz cho các chiều MIMO sau: (a)Mt =Mr =1, (b)Mt =2,Mr =1, (c)Mt =Mr =2,
(d)Mt =2,Mr =3, (e)Mt =Mr =3. Kiểm chứng rằng tại SNR cao, dung lượng tăng tuyến
tính như M =min(M Mt, r).
10-11. Biểu diễn dung lượng bị mất cho B=1MHz và xác suất bị mất Pout =.01 cho kênh
MIMO ZMCSCG với SNR 0≤ ≤ρ 30 dB cho các chiều MIMO sau: (a)Mt =Mr =1, (b)
2, 1
t r
M = M = , (c)Mt =Mr =2, (d)Mt =2,Mr =3, (e)Mt =Mr =3. Kiểm chứng rằng tại SNR
cao, dung lượng tăng tuyến tính như M =min(M Mt, r).
10-12. Chứng minh rằng nếu các vectơ nhiễu n = ( ,1 )
r
M
n …,n có i.i.d. thành phần sau đó, cho
u =1, các số liệu thống kê của u nH
cũng giống như thống kê của mỗi thành phần.
10-13. Xét một hệ thống MIMO mà ma trận tăng kênh H ở máy phát và máy thu. Chứng minh rằng nếu ăng-ten phát và thu được dùng cho phân tập thì trọng số tối ưu ở máy phát và máy thu dẫn tới một SNR của B=100γ λ ρ= max , λmax là giá trị riêng của ΗΗH.
10-14. Xét một ma trận tăng kênh .1 .5 .9 .3 .2 .6 . .1 .3 .7 ÷ Η = ÷÷ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giả sử ρ = 10 dB, tìm SNR ra khi sự tạo chùm tia được sử dụng trên các kênh với trọng số bằng nhau trên mỗi ăng-ten truyền và trọng lượng tối ưu ở máy thu. So sánh với SNR dưới sự tạo chùm tia với trọng số tối ưu ở cả máy phát và máy thu.
10-15. Xét một hệ thống MIMO 8×4, giả sử một chương trình mã hóa có thể đạt được tỉ lệ
phân tập cân bằng d r( ) (= Mt −r M)( r −r).
(a) Tìm tỉ lệ ghép tối đa cho kênh này, với yêu cầu Pe =ρ−d ≤10−3 và giả sử ρ=10 dB. (b) Cho rở phần (a), tìm Pe thu được.
10-16. Tìm dung lượng của một kênh SIMO với vectơ tăng kênh h = [.1 .4 .75 .9], trọng số máy thu tối ưu, ρ = 10 dB và B = 10 MHz.
.3 .5 . .7 .2 Η = ÷
Giả sử H ở cả máy phát và máy thu và tổng dung lượng phát P=10mW giữa 2 ăng-ten phát,
AWGN với N0 =10−9W/Hz ở mỗi ăng-ten thu, băng thông B=100kHz. (a) Tìm SVD của H
(b) Tìm dung lượng của kênh
(c) Assume that transmit precoding and receiver shaping được sử dụng để chuyển đổi kênh này thành hai kênh độc lập song song với tổng năng lượng hạn chế P. Tìm tốc độ dữ liệu tối đa có thể được truyền qua bộ điều chế MQAM giả định song song này trên mỗi kênh, với sự thích ứng điện năng tối ưu trên các kênh phụ thuộc vào năng lượng hạn chế P. Giả sử một chỉ tiêu BER 10-3 trên mỗi kênh và BER bị chặn : .2 1.5 (M 1)
b
P ≤ e− γ − ; giả sử kích thước chòm sao của MQAM là không hạn chế. (d) Giả sử tất cả các ăng-ten ở máy phát và máy thu được sử dụng cho phân tập (với
trọng lượng tối ưu ở máy phát và máy thu) để tối đa hóa SNR của đầu ra bộ kết hợp. Tìm SNR của đầu ra bộ kết hợp và các BER của một tín hiệu điều chế BPSK được truyền qua hệ thống phân tập này. So sánh tốc độ dữ liệu và BER của tính hiệu BPSK này với sự phân tập (giả sử B=1/Tb) với tộc độ và BER ở phần (c).
(e) Nhận xét về sự cân bằng ghép kênh – phân tập giữa các hệ thống trong phần (c) và (d).
10-18. Xét một kênh MIMO M M× với độ lợi kênh ZMCSCG.
(a) Biểu diễn dung lượng ergodic của kênh này cho M =1và M =4với 0≤ ≤ρ 20 dB và B=1MHz, giả sử cả máy phát và thu đều có CSI.
(b) Làm lại phần (a) với giả sử chỉ có máy thu có CSI.
10-19. Tìm dung lượng bị mất cho một kênh MIMO 4× 4với các thành phần ZMCSCG ở mức 10% bị mất cho ρ =10 dB và B=1MHz.
10-20. Biểu diễn CDF của dung lượng cho kênh MIMO M M× với ρ =10dB và B=1MHz, giả sử không biết về máy phát cho M =4,6,8. Điều gỉ xảy ra khi M tăng? Ý nghĩa của hành vi này cho một thiết kế hệ thống thực tế là gì?
KẾT LUẬN
- Trong chương này, chúng ta xem xét hệ thống với đa ăng-ten ở máy phát và máy thu, thường được gọi là hệ thống đa đầu vào - đa đầu ra (MIMO).
- Đa ăng-ten có thể được sử dụng để tăng tốc độ dữ liệu thông qua sự ghép kênh hoặc để cải thiện hiệu suất thông qua sự phân tập.
- Những tăng ích hiệu quả quang phổ thường đòi hỏi kiến thức chính xác của kênh tạimáy thu và đôi khi cũng ở máy phá. máy thu và đôi khi cũng ở máy phá.
- Thêm vào nữa tăng ích hiệu quả quang phổ, nhiễu giao thoa ký hiệu (ISI) và cannhiễu từ những người sử dụng có thể được giảm bằng cách sử dụng kỹ thuật ăng-ten thông nhiễu từ những người sử dụng có thể được giảm bằng cách sử dụng kỹ thuật ăng-ten thông minh.
- Chi phí của các cải tiến hiệu suất thu được thông qua các kỹ thuật MIMO là chi phí gia tăng của việc triển khai nhiều ăng-ten, sự yêu cầu công suất không gian và mạch của các ăng ten bổ sung (đặc biệt là các đơn vị cầm tay nhỏ). Sự yêu cầu phức tạp thêm cho việc xử lý tín hiệu đa đường.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] J. Winters, “On the capacity of radio communication systems with diversity in a Rayleigh fading environment,”IEEE J. Sel. Areas Commun.,pp. 871–8, June 1987.
[2] G. J. Foschini, “Layered space-time architecture for wireless communication in fading environments when using multi-element antennas,”Bell System Tech. J.,pp. 41–59, Autumn 1996.
[3] G. J. Foschini and M. Gans, “On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas,”Wireless Pers. Commun.,pp. 311–35, March 1998.
[4] E.Telatar, “Capacity of multi-antenna Gaussian channels,”AT&T Bell Labs InternalTech. Memo, June 1995. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
[5] E. Telatar, “Capacity of multi-antenna Gaussian channels,”Euro. Trans. Telecommun.,pp. 585–96, November 1999.
[6] A. Paulraj, R. Nabar, and D. Gore,Introduction to Space-Time Wireless Communications,Cambridge University Press, 2003.
[7] L. H. Brandenburg and A. D. Wyner, “Capacity of the Gaussian channel with memory: The multivariate case,”Bell System Tech. J.,pp. 745–78, May/June 1974.
[8] J. Salz and A. D. Wyner, “On data transmission over cross coupled multi-input, multi-output linear channels with applications to mobile radio,” AT&T Bell Labs Internal Tech. Memo, 1990.
[9] B. Tsybakov, “The capacity of a memoryless Gaussian vector channel,”Prob. Inform. Trans., 1(1), pp. 18–29, 1965.
[10] J. L. Holsinger, “Digital communication over fixed time-continuous channels with memory, with special application to telephone channels,” MIT Res. Lab Elec. Tech. Rep. 430, 1964.
[11] H. Shin and J. H. Lee, “Capacity of multiple-antenna fading channels: Spatial fading correlation, double scattering, and keyhole,”IEEE Trans. Inform. Theory,pp. 2636– 47, October 2003.
[12] A. M.Tulino and S.Verdú, “Random matrix theory and wireless communications,”Found. Trends Commun. Inform. Theory,1(1), pp. 1–182,2004.
[13] V. L. Girko, “A refinement of the central limit theorem for random determinants,”Theory Probab. Appl.,42(1), pp. 121–9, 1998.
[14] A. Grant, “Rayleigh fading multiple-antenna channels,”J. Appl. Signal Proc.,Special Issue on Space-Time Coding (Part I), pp. 316–29, March 2002.
[15] P. J. Smith and M. Shafi, “On a Gaussian approximation to the capacity of wireless MIMO systems,”Proc. IEEE Internat. Conf. Commun.,pp. 406–10, April 2002.
[16] S. Verdú and S. Shamai (Shitz), “Spectral efficiency of CDMA with random spreading,”IEEE Trans. Inform. Theory,pp. 622–40, March 1999.
[17] Z.Wang and G. B. Giannakis, “Outage mutual information of space-time MIMO channels,”Proc. Allerton Conf. Commun., Control, Comput.,pp. 885–94, October 2002.
[18] C.-N. Chuah, D. N. C. Tse, J. M. Kahn, and R. A. Valenzuela, “Capacity scaling in MIMO wireless systems under correlated fading,”IEEE Trans. Inform. Theory, pp. 637– 50, March 2002.
[19] A. Lozano, A. M. Tulino, and S. Verdú, “Multiple-antenna capacity in the low- power regime,” IEEE Trans. Inform. Theory,pp. 2527–44, October 2003.
[20] A. L. Moustakas, S. H. Simon, and A. M. Sengupta, “MIMO capacity through correlated channels in the presence of correlated interferers and noise: A (not so) largeNanalysis,”IEEE Trans. Inform. Theory,pp. 2545–61, October 2003.
[21] S. A. Jafar and A. J. Goldsmith, “Transmitter optimization and optimality of beamforming for multiple antenna systems,”IEEE Trans. Wireless Commun.,pp. 1165–75, July 2004.
[22] A. Narula, M. Lopez, M. Trott, and G. Wornell, “Efficient use of side