Trong mục này chúng ta xét đến kênh MIMO băng thông hẹp. Băng thông hệ thống truyền thông điểm tới điểm của ăng ten phát Mt và ăng ten thu Mr như hình 10.1. Hệ thống này có thể được đại diện bởi các mô hình thời gian rời rạc như sau:
11 1 1 1 1 1 t r r r t t r M M M M M M M h h y x n y h h x n = + L M M O M M M L
Hình 10.1 Hệ thống MIMO
Hoặc đơn gian là y = Hx + n. Trong đó x là đại diện cho ký hiệu truyền thứ nguyên
t
M , n là vector nhiễu thứ nguyên Mr và H là ma trận Mt×Mr của độ tăng ích kênh, hij là sự đại diện tăng ích từ ăng ten phát thứ j tới ăng ten thu thứ i. Chúng ta giả sử băng thông kênh B và nhiễu Gaussian phức với giá trị trung bình bằng không và ma trận phương sai
2 r M I σ điển hình là 2 2 0 / 2 i E n N
σ @ = là mật độ quang phổ công suất của nhiễu kênh. Để đơn gian, cho P là giới hạn công suất phát chúng ta sẽ giả định một mô hình tương đương với công suất nhiễu σ2 của sự đồng nhất và công suất phát P/σ2 =ρ với ρ có thể được hiểu là Tỷ lệ nhiễu trên tín hiệu(SNR) trung bình trên ăng ten thu dưới độ tăng ích kênh đồng nhất. Hạn chế công suất này ngụ ý rằng các ký hiệu đầu vào thỏa mãn.
* 1 t M i i i E x x ρ = = ∑ (10.1)
Hoặc (tương đương) vậy Tr(Rx) = ρ, Với Tr(Rx) là dấu vết của ma trận phương sai đầu vào
H x
R = E XX
Giả định khác nhau có thể được thực hiện về kiến thức của độ tăng ích kênh ma trận H tại máy phát và máy thu, được gọi là thông tin trạng thái kênh tại máy phát (CSIT)và cũng tương ứng với thông tin trạng thái kênh tại máy thu (CSIR). Đối một kênh tĩnh thông tin trạng thái kênh tại máy thu thường được giả định từ sự tăng ích có thể thu được khá dễ dàng bằng cách gửi một pilot trình tự cho sự dự toán kênh. Chi tiết thêm về kỹ thuật dự toán cho kênh MIMO có thể tìm hiểu ở [ mục 6, chương.3.9]. Nếu một đường thông tin phản hồi có sẵn rồi thông tin trạng thái kênh tại máy thu từ máy thu có thể được gửi lại
cho máy phát để cung cấp thông tin trạng thái kênh tại máy phát: thông tin trạng thái kênh tại máy phát cũng có thể có sẵn trong các hệ thống hai chiều mà không có một con đường thông tin phản hồi khi các thuộc tính đối ứng của việc truyền sóng được khai thác. Khi kênh không được xác định đến hoặc máy phát hoặc máy thu rồi sự phân bố trên ma trận tăng ích kênh phải được giả định. Các mô hình phổ biến nhất để phân bố này là một mô hình nhiễu không giant rung bình bằng không (ZMSW), với các mục của H được giả định là phân bố độc lập và đồng nhất (i.i.d) có giá trị trung bình bằng không, phương sai bằng một, biến ngẫu nhiên vòng tròn đối xứng Gaussian phức. Chúng ta áp dụng mô hình này trừ khi có quy định khác. Ngoài ra, những mục này có thể biến ngẫu nhiên vòng tròn đối xứng Gaussian phức với gia trị trung bình khác không hoặc với một ma trân phương sai không bằng ma trận bằng một. Nói chung, giả định khác nhau về Thông tin trạng thái kênh và về sự phân bố của các ma trận H dẫn đến dung lượng kênh khác nhau và cách tiếp cận khác nhau để truyền tín hiệu theo không gian-thời gian.
Giải mã tối ưu của các tín hiệu thu yêu cầu giải điều chế ước lượng hợp lý cực đại. Nếu các ký hiệu điều biến trên mỗi Mt ăng-ten phát được lựa chọn từ một bảng chữ cái kích thước χ , sau đó vì qua sự ghép tương hỗ giữa ký hiệu truyền tại các ăng-ten thu - Giải điều chế ước lượng hợp lý cực đại đòi hỏi một cuộc tìm kiếm đầy đủ trên tất cả Mt
χ vecto đầu vào Mt có thể có của các ký hiệu Mt. Đối với ma trận kênh chung, khi máy phát không biết H, sự phức tạp có thể không được tiếp tục giảm. Sự phức tạp giải mã này thường là cấm đối với ngay cả một số lượng nhỏ của các ăng-ten phát. Tuy nhiên, Sự phức tạp giải mã là đáng kể giảm nếu kênh được biết tới máy phát, như thể hiện trong phần tiếp theo.
Một véc tơ ngẫu nhiên phức x là đối xứng tròn nếu, đối với bất kỳ θ∈[0, 2π], sự phân bố của x là giống như sự phân bố ejθ. Như vậy, phần thực và phần ảo của x là iidCho x đối xứng tròn, lấy θ π= ngụ ý rằng E x[ ]=0
. Tương tự như vậy, lấy θ π= / 2 có nghĩa là E XX T = 0, mà theo định nghĩa có nghĩa là x là một véc tơ ngẫu nhiên thích hợp. Đối với một véc tơ ngẫu nhiên phức x các ngược lại cũng đúng: nếu x là số không có ý nghĩa và phù hợp thì nó là đối xứng tròn