Cho hàm số y = xÌ +(I—2m)x”+(2—-m)x+m+2_ (1) mlà tham số. 1. Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. ộ
1. Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2. ộ
2. Tìm tham sô m đề đô thị của hàm số (1) có tiêp tuyên tạo với đường thăng d: x + „+7 =0 góc øZ, biết
COSØđ =
1
ˆ v26
Câu II (2 điểm)
1. Giảibấtphương trình: llo li s]" 4<45.
3
2. Giải phương trình: A/3sin 2x(2cosx +l)+ 2 = cos3x +cos2x— 3cosx.
Câu IH (1 điểm) 4
+lTính tích phân: I= [~—ˆ————c &.
»(I+/I+2x}
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: J4 =—2!HT, góc giữa SC và mặt đáy
(ABC) bằng 60°.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH). Câu V (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực đương thay đổi và thỏa mãn: x” + y? +z?< xyz . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=——+= —+=—.
x+y y+Zy z+xy
II. PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điềm). TẤt cả thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu Vĩa (2 điểm)
1. Trong mặt phăng Oxy, cho tam giác ABC biệt A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình x + „+1 =0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điêm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy việt
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng 43.
Câu VHa (1 điểm)
Cho khai triển: (1+ 2x)" (° +x+ lì =d,+aix+a,x” +...+a¡„x'°. Hãy tìm giá trị của đ„.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), điện tích bằng 5,5 và trọng tâm G
thuộc đường thẳng đ: 3x + y — 4 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Z
-2 -Il z-I
2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P) x + y—z+lI=0,đường thắng ạ Tế 1 =— TT — Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thắng A nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng 342.
„N3
; z+
ĐÈ 28
Câu I: 2.m<-Tk hoặc m>+L
4 2
Câu II: 1. S= 4 Ở s.16 ;2. x=— +ka.x=+ 7 + k2z
179 3 5 6 3
Câu II: 1=2hn2— 2 3
Câu IU: V= “ ME và CC
Câu V: MaxP= 2 khix=y=z=3
Câu Vĩa: 1. Phương trình (C) : x” + y.— 2x +4y—3=0 ;2.Pt(P):x—y+z+2=0;7x+5y+z+2=0
Câu Vila: as = 41748
1
Câu VIb: 1. C(—1:6) hoặc CC: Si
Phương trình (A): X—l~#~Š3~Z—7,pạy X—1_y+!_z=] -2 1 -2 1
Câu VHEb: z =0;z=+ AJ3
I. PHÀN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x” — 32m + I)x” + 6m(m + I)x +1 có đồ thị (Cm).
1. Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị của hàm sô khi m = 0. 2. Tìm m đề hàm số đồng biến trên khoảng (2:+=)
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2cos3x(2 cos2x + l) = Ï
2. Giải phương trình : (3x+1)J2x” —1= 5x? + _=
- 3In2 dv
Câu IH(Iđiểm) Tínhtíchphân 7= Ỉ
ðo (Vể' +2)”
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ 48C.4°B°C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A' lên mặt
phẳng (48C) trùng với tâm ÓO của tam giác 4BC. Tính thể tích khối lăng trụ 48C.4°B8°C' biết khoảng cách giữa
AA? AA?3
vànC l S2 4
Câu V (I điểm)
Cho x,y,z thoả mãn là các số thực: x” — xy+ y7 = I.Tìm giá trị lớn nhất „nhỏ nhất của biểu thức
