A. Theo chương trình Chuẩn: Câu Vĩa (2 điểm):
_1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho AABC với A(-1; 1) ; B2; 0) ; C( ; 2). Viết phương trình đường thắng cách đều các đỉnh của AABC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(4;0;0), B(0;0;4) và mp (P):2xT— y+2z—4=0
a). Chứng minh rằng đường thắng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB. - - ‹
b). Tìm điêm C trên mặt phăng (P) sao cho tam giác ABC đêu.
Câu VIHIa (¡ điởz): Tìm phần thực của số phức: z =(I+ï)*, trong đó neN và thỏa mãn: log, (n-3)+log, (n+6)= 4. log, (n-3)+log, (n+6)= 4.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
2 2
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho (H) : % _ = =1 và đường thắng (đ) : x - y + m= 0. CMR (đ) luôn cắt (H) tại
hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác nhau của (HH).
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;3;5), B(—4;3;2), C(0;2;1) . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 4BC.
Câu VIIb (7 điển): Cho số phức : Z= ]— M3. Hãy viết số z" dạng lượng giác biết rằng neN và thỏa mãn:
›
ĐÈ 26 CŒáu!: 2m>0 và mz h
Câu II: Ì.x= 5 + k2r ; 2. Hệ có 3 nghiệm (0;0) ; (-1;-2) ; (2;1)
Câu HII: S = 21 3 3 #2 vàá- 5 6 5 Câu IE: V = `."
Câu V: Max A =8 khix=y=z=
Câu Vĩa: 1.(d): x— 3y +3=0;x—y+1=0;2x—4y+5=0;2.a)x—z=0;b) C(0;-4;0) ; 20 _ 44 20 20 _ 44 20 CC —;——;—— 9.0909 Câu VIa: n= 19 ›¬? G3 | ta G›|©œo Gœ›|©œ Câu VIb: I. :2.lÍ~ Câu VIIb: n= 3 https:/'www.faceboolc.cormt/tasachtructuvem.
I. PHÀN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)
z Ẩ +
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = = : (©
x+
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho -
2.Tìm trên đô thị (C) những điêm có tông khoảng cách đên hai tiệm cận của (C) nhỏ nhật.
Câu H (2,0 điển)
2 2—
1. Giải hệ phương trình: J7 ~X E1,
2xÌ~y`=2y—x
2.Giải phương trình sau: 8(sin" x+cos? x) + 343 sin 4x = 33 cos 2x—9sin2x +11.
2 1
„ `
Câu II (1,0 điển) Tính tích phân: I = jœ +l——)e *đv.
1 x
2
Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ điện ABCD có AC = AD = a^/2, BC = BD =a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD)
a`xJ15 27 27
bằng % .Tính góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD). Biết thể của khối tứ diện ABCD bằng
3
Câu V (7,0 điển) Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2(*° + +) =xy+1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của x'+y? x'+y?
biểu thức P= .
2xy+l
II. PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điớn). Tất cả thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa( 2,0 điểm)
1. Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x” + y”— 2x + 6y —15 = 0 (C ). Viết phương trình đường thẳng (A) vuông góc với đường thẳng: 4x — 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: dị : x-2?- s = =. và q .+=T =3 =
-6 9
trên đường thắng dị sao cho IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VHa (1,0 điển) Giải phương trình trên tập hợp C : (2 + )(”— z)=0 B. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VIb(2,0 điểm)
= ø . Xét vị trí tương đối của dị và dạ. Cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I
Ẵ 2 2 2 3 £
1. Trong mặt phăng Oxy cho elip (E): n + + =I và đường thăng A :3x + 4y =12. Từ điêm M bât kì trên A kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đường thắng AB luôn đi qua một điểm có định.
—3 +2 +Ì ›
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) : = = TT” = ¬ và mặt phăng (P) : x + y+z+2=0. Lập phương trình đường thắng (D) nằm trong (P) sao cho (D) .L (đ) và khoảng cách từ giao điểm của (đ) và (P) đến đường
thắng (D) là 442.
. log, y= yÌ l
Câu VIIb (1,0 điển) Giải hệ phương trình: | x+log; y= ylog; 3+ log, x
ĐÈ 27
Câu I: 2. M(0;1) và M (-2;3)
Câu II: Ì.x=y=l;x=y=—]1;2. x= + S5 tế x=Z+kaix= Z tka
iu Câu HII: ï = kiớ Câu HỨƑ: œ= 459 2(x°+y?)=xy+l€©Ầxy+l=/+l>0—>/>-—l Câu V: ¬ 1 2x ty )=y+l©y+l344y=x=fSo xy+Ï; _x ty @2+y9)~-20p) C2 } 2Q” -72 ¿2+
2xy+l 2xy„+l 2xy+l 8/+4
2 =.—- =.—- (8 +4)“ t -1 0 1⁄3 P Ũ + Ũ - | P 1⁄4 2 2/5 GTLN là : và GTNN là 2/5
Câu Via: 1. 3x + 4y+29=0 và 3x+4y— 11=0;2. (ray)
29 58 29
Câu Vila: z= 0; —-... 1Õ 82
22 2 2 2 2
x=-3+2/ x=§5+2/'
Câu Vĩb: 1. Điểm cô định (1;1) ; 2. Phương trình (D) : Jy=-4+3/ vjy=-2+3ˆ'
z=S5+í z=-5+f'
Câu VIb: v=——— 2log; 3 — l ;y=_ ˆ—- 2log;3 —
Ẩ Hệt. Hệt.
I. PHÀN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điển) Câu I (2 điểm)