A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điềm):
1. Trong mặt phăng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : xtáy = 16
a) Đường thắng d qua tiêu điểm trái , vuông góc với trục lớn , cắt (E) tại M và N. Tính độ dài MN b) Cmr : OM” + MF¡.MF; luôn là hằng số với M tùy ý trên (E)
3 _2 -4 :
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thăng (d): . 3 = 5 = = và hai điêm
AQ:2: - 1), B(7;-2:3). Tìm trên (đ) những điểm M sao cho khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ nhất.
Câu VIHa(7 điêm)
Tính giá trị biểu thức sau :M= 1 +i+ï?+ï +... +
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb(2 điềm):
1. Viết phương trình đường thăng (đ) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là 6 x-2_ y+2_ z-3
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(I ; 2 ; 3) và hai đường thắng :(d:) : 1 1 và (d) : x-l yrxÌ_ z1
l2 |
a)_ Tìm toạ độ điểm A' đôi xứng điểm A qua đường thăng (di) .
b) Chứng tỏ (d;) và (d;) chéo nhau . Việt phương trình đường vuông góc chung của (d¡) và (d;) . xxx -8\Jy =⁄x+y.jy
x—y=S5
ĐE 18 Câu I: 2. A(0; -4) ; B(2;0) Câu I: 2. A(0; -4) ; B(2;0)
Câu II: 1x=k8§mu ;2.x=+ I
~ Câu IHII: K = c? Câu IHII: K = c? 4tan^ Câu IV: V= —————<“—— 2 \Ổ 3 (4+ tan” ø) Câu V: ‹ „
Câu VTa: 1.a) MN = 2; b) hăng số là 20 ; 2. MÓ; 0; 4) Câu VIla: M =¡ Câu VIla: M =¡
10
x=-—+í
3 Câu VI: 1.phương trình (d) : 3x + 4y— I12=0;3x+y+6=0;2.a) A*1;-4;1);b)(đ): .. Câu VI: 1.phương trình (d) : 3x + 4y— I12=0;3x+y+6=0;2.a) A*1;-4;1);b)(đ): ..
10 Z=—-+í Z=—-+í 3 Câu VHIb: x=9; y= 4 https:/'www.faceboolc.cormt/tasachtructuvem.
I. PHÀN BÁT BUỘC DÀNH CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điển)
Câu I (2 điển): Cho hàm số y= x” +mxÌ—2x”—3mx+L (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m đê hàm sô (1) có hai cực tiêu.
Câu H (2 điển):
2+3 J2
8
1. Giải phương trình: cos3x.cos`x — sin3x.sinÌx =
2. Giải phương trình: 2x +1 + xxx” +2 +(x+]) x *+2x+3=0 Câu II (2 điển): h Tính tích phân: I= j{ x#]) )sin 2xdx. 0 Câu IV (/ điển)
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB =SC = a2 . Đáy là tam giác ABC cân BAC =120°, cạnh BC = 2a. Gọi M là trung điểm của SA, tính khoảng cách từ M đên mặt phăng (SBC).
Câu V (/ điểm)
xy }Z Zx
Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn: x + y + z= xyz.Tìm GTNN của4=————+——“——+———.
z+xy) x(+yz) y(+zx)
II. PHÀN TỰ CHỌN (3,0 điớn). Tất cả thí sinh chí được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (-2 ; 5) và hai đường thắng (dị) : 4x — 2y —l =0; Ũ =-2+3t
(d;): y=t
a) Tính góc giữa (dị) và (d;)..
b) Tìm điểm N trên (đ;) cách điểm M một khoảng là 5
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm AG;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1). Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x +yT— 2z + 4= 0.
Câu VHa(/ điển): Chứng minh 3(1+7)”” =4/(1+7)””°=4(1+;}””
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho AABC với C(; 3) , phương trình đường thắng (AB):3x-4y+I=0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x - 3y + 2 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường thăng AC và BC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1). a) Viết phương trình của mặt phẳng chứa AB và song song với CD. Tính góc giữa AB, CD.
b) Giả sử mặt phẳng (ơ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác gốc © sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của (0).
ĐÈ 19
Câu Ï: 2.mz+
G3[+
Câu II: l. Xx=+~+kế keZ ;2.Xx= -]
l6 2 2
Câu THỊ: I=1+
Câu IV; d= "
Câu V: Min A= khi xe y=z= vỗ Câu Vĩa: a) 45° ; b) N(-2;0) hay N(1;1) Câu Vĩa: a) 45° ; b) N(-2;0) hay N(1;1)
Phương trình(S) : (x— 1)“+(y+ “+(z-2)*=9
Câu Vĩb: 1.(AC) :x— 3y+77=0; (BC) : 8x— 9y+ I1 =0
2. a) Phương trình (P) : x+ y—z+2=0 và ọ =60° ; b) Phương trình (œ) : x— y—z + 3 =0
Câu VHb: Ptcó ng: & ~5+kmk < ?). Ã Ã Hêệt. https:/'www.faceboolc.cormt/tasachtructuvem.